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Physik » Relativitätstheorie » Raumschiff fliegt mit konstanter Beschleunigung
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Kein bestimmter Bereich J Raumschiff fliegt mit konstanter Beschleunigung
trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2016-02-22

\(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
hallo forum,

folgende Aufgabenstellung beschäftigt mich:
ein Raumschiff (Koordinaten x',t') beschleunige bzgl. seines eigenen Koordinatensystems konstant mit g.
Jetzt wüßte ich gern, welche Geschwindigkeit von der Erde aus (Koordinaten x,t) betrachtet das Raumschiff zum Zeitpunkt t hat, welche Entfernung x es zu diesem Zeitpunkt hat und wieviel Zeit im Raumschiff dafür vergangen ist.

Es geht schon los damit, dass ich die genaue Definition des Koordinatensystems des Raumschiffs nicht hinbekomme. Jedenfalls soll im Raumschiff g konstant messbar sein.

Ich mache trdm mal weiter. Zunächst wird die Geschwindigkeit des Raumschiffs v von der Erde aus um dv gesteigert:
<math>v+dv=\frac{v+gdt"}{1+\frac{vgdt"}{c^2}}=(v+gdt")(1-\frac{vgdt"}{c^2})=v+g(1-\frac{v^2}{c^2})dt"</math>
also insgesamt
<math>dv=g(1-\frac{v^2}{c^2})dt"</math>

Das kann man nun integrieren und erhält v(t'), ist das soweit richtig?
Wie kommt man von da auf v(t) oder gern auf t(t')?

wäre schön, wenn mir jemand mal nen impuls in die richtige Richtung geben könnte.

bye trunx


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das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.
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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2016-02-22


Hallo,

der Beitrag No.6 von Tom  hier bestätigt zunächst mal Deinen Ansatz, mit t' bezeichnest Du die Eigenzeit des Raumschiffes?
fed-Code einblenden

Gruß
Juergen



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-22

\(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
danke Jürgen, das beruhigt mich erstmal :)

also <math>\beta=\tanh\(\frac{gt"}{c}\)</math> hab ich auch raus (t' ist die Eigenzeit) und für die Umrechnung in t
<math>\frac{gt}{c}=\sinh\(\frac{gt"}{c}\)</math>, das ergibt
<math>v=\frac{gt}{\sqrt{1+(\frac{gt}{c})^2}}</math>.

Jetzt brauche ich nur noch die zurück gelegte Entfernung x(t), aber auch das ist 'nur' eine Integration.


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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-22

\(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
ich habe jetzt v(t) integriert und erhalte
<math>x(t)=\frac{c^2}{g}(\sqrt{1+(\frac{gt}{c})^2}-1)</math>,
ist das so korrekt?
in erster Näherung kommt jedenfalls für kleine t
<math>x=\frac12 gt^2</math> heraus
und für große t <math>x=c*t</math>.
das sieht jedenfalls gut aus.


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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2016-02-22


Hallo trunx,

ja, das sieht richtig aus.

Bleibt noch anzumerken, daß wir uns hier streng im Rahmen der SRT bewegen, für ein paar Millionen Lichtjahre ohne Raumkrümmung, ohne Massen reicht das. Ansonsten muß man die ART bemühen, aber auch die reicht nicht aus. Wir vom Vulcan haben das alles schon hinter uns, hier mein Sportwagen



:-)

Gruß
Juergen



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-22


aha, ein D'Kyr-Schiff :)

ja, ich weiss, alles noch ganz einfache SRT...

ich würde dennoch mal weiter rechnen, was mich jetzt nämlich noch interessiert, ist natürlich die Energie. Dazu folgendes Szenario: Das Raumschiff habe Nutzmasse m und Treibstoffmasse M (gesamt also m+M), als Treibstoff ist ausschliesslich Antimaterie geladen, die zur Annihilation erforderliche Materie wird unterwegs eingesammelt (das liefert unten im Ansatz den Faktor 2?). Damit wird ein Ausstoß erzeugt, der für die Beschleunigung sorgt. Die Stützmasse entstammt ebenfalls der Umgebung (hoffentlich ist genügend interstellares Gas auf der Strecke, aber auch nicht zuviel wegen Reibung oder reichen vllt die Photonen als Stützmasse?). Wie auch immer, im Laufe der Zeit nimmt M ab, also kann auch der Ausstoß entsprechend sinken.

Jedenfalls interessiert mich die Größe M in Abhängigkeit von der Flugzeit t' (Eigenzeit des Raumschiffs) unter der Bedingung, dass am Ende des Fluges M(Ende)=0 ist.

Ich würde daher einfach den Ansatz 2g·(m+M)·dx'=dM·c2 machen, wobei x' die Wegstrecke vom Raumschiff aus betrachtet ist?!


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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-23

\(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
mit meinem obigen Ansatz habe ich nun weiter gemacht und alles im Bezugssystem Raumschiff gerechnet:
dx' = v'dt' = gt'dt'
wobei v' quasi der Geschwindigkeitszuwachs aus der Sicht des Raumschiffes ist?
damit bekommt man jedenfalls
<math>(\frac{gt"}{c})^2=\ln\frac{m+M}{m}</math>
was für mich wiederum ganz gut aussieht, allerdings bräuchte man für eine Reise in 1000 Lichtjahre Entfernung (und wieder zurück) etwa das ganze Universum als Energie. Daher wäre es schön, wenn jemand noch mal kritisch drauf blickt.

bye trunx


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2016-02-25


Hallo trunx,

so ganz kann ich Deinen Ansatz bzw. Dein Ergebnis nicht nachvollziehen. Ich hätte jetzt erwartet, daß irgendwo noch die Ausströmgeschwindigkeit auftaucht.

Schau mal  hier , da wird auch Dein Materie-Antimaterie-Treibstoff behandelt.

Gruß
Juergen




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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-25


hallo Spock,

danke erstmal für deinen Tipp.

ich habe ja einfach nur die Energien verglichen, also auf der einen Seite die Beschleunigungsarbeit Fdx' und auf der anderen Seite halt die Energie durch Masseverlust dmc2. Vermutlich ist das zu simpel gedacht. Ich schau mir mal den Text an, vielleicht (und hoffentlich) kann ich davon was auf mein Problem übertragen.

bye trunx


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-29

\(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
jz habe ich den ansatz in dem paper verstanden (und meinen auch):
meiner resultierte aus der energieerhaltung mit <math>mv"dv"=c^2dm</math>,
während der aus dem paper aus der impulserhaltung stammt <math>mdv"=cdm</math>.
wohler wär mir allerdings, wenn beides gälte, also energie- und impulserhaltung (und nicht beide gleichungen).
aber gut, wenigstens kommen jz aus einer plausiblen rechnung nicht ganz soo utopische werte heraus.

bye trunx


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Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2016-03-13


2016-02-29 08:17 - trunx in Beitrag No. 9 schreibt:

wohler wär mir allerdings, wenn beides gälte, also energie- und impulserhaltung (und nicht beide gleichungen).

Die Energieerhaltung gilt natürlich:

<math>(M+m)c^2 = \gamma (M+m-\mathrm{d}m)c^2 + c^2 \mathrm{d}m</math>,
wobei <math>\gamma= \left(1-\frac{(\mathrm{d}v")^2}{c^2}\right)^{-\frac{1}{2}}</math>, nach Taylorentwicklung und Vernachlässigung quadratischer Differentiale folgt <math>\gamma=1</math>.

Somit haben wir "Energie vorher=Energie nachher".

Du benutzt die Gleichung "Energie=Kraft*Weg", welche nicht zu gelten scheint. Ich denke der Grund ist folgender:
Die Energiegleichung wird zu jedem Zeitpunkt in einem Inertialsystem formuliert, in dem die Rakete zu diesem Zeitpunkt ruht.
Der Umsatz einer differentiellen Masse <math>\mathrm{d}m</math> führt zu einem Geschwindigkeitszuwachs <math>\mathrm{d}v"</math> der Rakete. Von nun an muss die Energiebilanz in einem neuen Inertialsystem betrachtet werden, da die Rakete ja schneller geworden ist.

Das heißt, in den betrachteten Inertialsystemen hat die Rakete nur einen Geschwindigkeitszuwachs von <math>\mathrm{d}v"</math>, sodass die Gleichung <math>\frac{\mathrm{d}x"}{\mathrm{d}t"}=v"</math>, die du benutzt, nicht gilt, vielmehr ist es <math>\frac{\mathrm{d}x"}{\mathrm{d}t"}=\mathrm{d}v"</math>.
Letzteres sieht für mich komisch aus, deswegen möchte ich das noch nicht 100%-ig unterstreichen.



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@kornkreis: ich habe hier im artikel geantwortet.


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trunx hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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