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Universität/Hochschule J Conformal Killing Vektorfeld
vandervaart84
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2016-03-12


Hallo,

ein Killing Vektorfeld (KVF) hat ja die folgende Eigenschaft:

<math> \mathcal{L}_Xg=0 </math>

wobei
<math>\mathcal{L}_X</math>
die Lie-Ableitung darstellt.

Außerdem ist
<math> (\mathcal{L}_Xg)_ {\mu \nu} = X^\lambda g_{\mu \nu,\lambda} + g_{\mu \lambda} \partial_\nu X^\lambda + g_{\nu \lambda} \partial_\mu X^\lambda </math>

und die Divergenz eines KVF ist ja

<math>\nabla_\mu X^\mu = \nabla_\mu (g^{\mu \nu} X_\nu) = g^{\mu \nu} \nabla_\mu X_\nu = \frac{1}{2} g^{\mu \nu} (\nabla_\mu X_\nu + \nabla_\nu X_\mu) = 0 </math>.

Wenn man jetzt aber ein conformal KVF hat, also

<math> \mathcal{L}_Xg=\phi g </math>

wie kann man dann zeigen, dass
<math> \phi = \frac{2}{n} \nabla_\lambda X^\lambda </math>

und dass
<math> \nabla_{(\mu}X_{\nu)} - \frac{1}{n} g_{\mu \nu} \nabla_\lambda X^\lambda = 0 </math>

ist?
Kann mir da eventuell jemand weiterhelfen?

Vielen Dank für jeden Hinweis und viele Grüße
vdv84

habs durch etwas probieren dann doch selbst hinbekommen.

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vandervaart84 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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