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 Äquivalenzprinzip und Raumzeit in beschleunigten Bezugssystemen |
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Nachbarino
Neu 
Dabei seit: 09.06.2015
Mitteilungen: 4
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Hallo,
Ich habe die Befürchtung, dass ich bzgl. des Äquivalenzprinzips etwas grundlegend falsch verstehe, deshalb wollte mich noch einmal versichern. Wenn die Wirkung der Gravitation zumindest lokal nicht von Effekten in einem beschleunigten Bezugssystem zu unterscheiden ist, dann bedeutet das ja, wenn man das Prinzip "wörtlich nimmt", dass aus einem beschleunigten Bezugssystem betrachtet die Raumzeit im materiefreien Raum gekrümmt ist. Nun ist ja der Energie-Impuls-Tensor und damit auch der Ricci-Tensor an jedem Punkt des materiefreien Raumes 0, was normalerweise im kugelsymmetrischen Fall eines Zentralpotentials auf die äußere Schwarzschild-Lösung führen würde. Nun entsprechen aber die Effekte in einem beschleunigten Bezugssystem denen eines durchgängig homogenen Gravitationsfeldes, wie habe ich mir also eine entsprechende Metrik in diesem Fall vorzustellen? Und liege ich in meinen Überlegungen überhaupt richtig? Es erschiene mir nämlich recht kontrovers, könne man die Raumzeit um ein und dieselbe Massenkonfiguration je nach verwendetem Bezugssystem tatsächlich durch völlig verschiedene Metriken beschreiben. Und verstehe ich es richtig, dass die Metrik der gekrümmten Raumzeit nur im Falle eines Inertialsystems, d.h. "im freien Fall", lokal in die Minkowski-Metrik übergeht?
Viele Grüße,
Nachbarino
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Nachbarino
Neu 
Dabei seit: 09.06.2015
Mitteilungen: 4
|      Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-01
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OK, ich habe noch einmal über die Sache nachgedacht. Liegt mein Denkfehler darin, dass der Wechsel in ein beschleunigtes Bezugssystem keineswegs eine Veränderung der Raumzeit im Bezugssystem an sich hervorruft, sondern lediglich eine Koordinatentransformation für das unveränderte geometrische Objekt der Raumzeit darstellt, wodurch auch die Metrik mittransformiert und so lokal minkowskisch wird?
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Link | Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
moep
Senior 
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1748
Herkunft: karlsruhe
| Beitrag No.2, eingetragen 2016-04-05
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Koordinaten-Transformationen - ob jetzt von Inertial zu Inertial oder zu beschleunigt und umgekehrt - veraendern nie die Raumzeit an sich.
Das ist wie wenn du von kartesischen in Kugel-Koordinaten wechselst. Da aenderen sich die Metrik-Komponenten auch, aber die Metrik als Tensor bleibt gleich. Genau so ist es mit allen Tensoren, z.B. mit dem Riemann- oder dem Ricci-Tensor. Deren Komponenten aendern sich zwar auch, aber nicht der Tensor selbst.
So gesehen ist also dein zweite Vermutung richtig, dass durch ein Koordinaten-Transformation in ein beschleunigtes Bezugssystem du lokal die Metrik-Komponente zu Minkowski transformieren kannst. Aber das heisst nicht, das die Metrik eine andere ist. In der Tat sind ja genau Gezeiten-Kraefte, die ein nicht-lokales Phaenomen sind (du misst die Kraft an zwei verschiedene Stellen), genau ein moeglicher Indikator, ob der Beobachter in einem Schwerefeld oder beschleunigt wird. "Moeglich" in diesem Fall, weil er tatsaechlich nichts unterscheiden kann, wenn das Schwerefeld homogen ist, wie du sagtest, aber so eine Raumzeit kann global nicht wohldefiniert sein...
Gruss,
moep
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