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Strukturen und Algebra » Gruppen » Gruppentheorie
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Universität/Hochschule J Gruppentheorie
Barbara
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 21.11.2001
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-10-23


Hi,
wer kann mir hier helfen?

Sei das einzige Element der Ordnung 2. Dann liegt a im Zentrum.

Danke für jede Hilfe sagt Barbara



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matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14036
Aus: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2002-10-23


Hi Barbara,

das Zentrum einer Gruppe G ist
 
 Z = { x Î G | "gÎG: xg=gx },

also gewissermaßen der 'kommutative Kern'.

Wenn von einem einzigen Element gesprochen wird, dann verstehe ich das so, daß G genau ein Element a hat. Dann sind offensichtlich alle Elemente von G (was ja nur eines ist) im Zentrum. Die Ordnung von a ist dann belanglos, bzw. da a das einzige Element ist und G ein neutrales Element enthalten muß, ist a das neutrale Element. Es muß dann ja gelten a² = a = e.

Vielleicht ist mir bei der Aufgabe das wahre Problem entgangen?

Gruß
Matroid



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Barbara
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 21.11.2001
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-23


Hi,

sorry, gemeint war, die Gruppe hat zwar mehrere Elemente, aber nur eins der Ordnung zwei.

Gruss,
Barbara



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Ende
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Aus: Kiel, Ostsee
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2002-10-23


Und dieses eine ist das a?



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matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14036
Aus: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2002-10-23


Hi Barbara,

dann zeige das:

Wenn a²=e und a nicht im Zentrum liegt, dann gibt es ein anderes Element der Gruppe, das auch Ordnung 2 hat.

Gruß
Matroid



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chris81
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.08.2002
Mitteilungen: 64
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2002-10-24


Hi!

Man kann ja auch so vorgehen:
Sei ord(a)=2 =>a*a=e
zuzeigen: für alle x aus G gilt ax=xa
da (xax-1)(xax-1)=e
folgt xax-1=a oder xax-1=e
aus xax-1=a folgt xa=ax
=>Beh.

ciao
chris



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matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14036
Aus: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2002-10-24


Ja, sehr schön.

Entweder ist a im Zentrum oder xax-1 (ungleich a oder e) ein weiteres Element der Ordnung 2.

Gruß
Matroid



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