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Schulmathematik » Funktionsuntersuchungen » Parabel zwischen Kreis und Tangente legen..
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Universität/Hochschule J Parabel zwischen Kreis und Tangente legen..
jas-minsk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-10-23


Geben Sie die Gleichung der Parabel an, die den Einheitskreis in dem Punkt (a,b) mit a²+b²=1 , b ungleich 0 von innen berührt und durch (1,0) geht (für agrößer oder gleich 0).

Mit anderen Worten, zu jedem Kreispunkt (a,b), in dem die Tangente nicht parallel zur y-Achse ist, gibt es eine Parabel, so dass der Kreis in dem Interval [a-z ; a+z] mit z:=1-|a| zwischen Parabel und Parabeltangente liegt. Beweisen Sie diese Aussage.

(Tip : Steigung der Normal-Parabel an x0 = 2*x0 - sonst keine Ableitunsregeln verwenden)

Ich häng da irgendwie in der Luft.. Mir fehlt wohl eine Gleichung oder so. Bitte helft mir.
Ende, schönen Dank für deine Hilfe letztes Mal.
schöne Grüße
Jasmina


[ Nachricht wurde editiert von jas-minsk am 2002-10-23 21:10 ]



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jas-minsk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-23


Sollte vielleicht noch die Topic "Universität" wählen!
Hab ich vergessen, echt : sorry !
Eines der ungelösten Rätsel - scheint mir, wieso bekomm ich immer diese Aufgaben..




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matroid
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Aus: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2002-10-23


Hi Jasmine,

wenn der Tipp aus dem Chat nicht weiterhilft, dann frag wieder nach.

Gruß
Matroid



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jas-minsk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-24


Leider muss ich auf dein Angebot zurück kommen, Matroid!

Ich dachte mit der Gleichung : mn=b/a und mt=2*a könnte ich jetzt mehr anfangen, weil mt=-1/mn ist.
Aber irgendwie schein ich das schon in der Gleichung a²+b²=1 verwendet zu haben, ich steh also immer noch auf dem Schlauch!!
[Nochmals der Hinweis : es reicht den unteren Teil des Einheitskreises zu betrachten und wir xissen, dass die Parabel eine bestimmte Steigung hat in x0 !]
thx
Jasmina



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DaMenge
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Aus: Bonn
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2002-10-24


Hi an alle,

Ich hatte auch inzwischen versucht, das zu lösen, aber irgenwie häng ich genauso fest..

C' Ya
DaMenge



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2002-10-24


Hi,

Ansatz Parabel:
   f(x) = ux²+vx+w
   f '(x) = 2ux+v

Es ist f(1) = 0 =>

[1]   u+v+w = 0
       ----------

f berührt den Einheitskreis in (a,b),
d.h. zunächst f (a) = b =>

[2]   ua²+va+c = b
       -------------

f berührt den Einheitskreis in (a,b), d.h. weiter, daß f '(a) gleich
der Tangentensteigung ist.
Die Steigung der Tangente an (a,b) am Einheitskreis ist -a/b.
=>

[3]   2ua + v = -a/b
       --------------

3 Gleichungen mit den Unbekannten u,v,w sind nun zu lösen.

Gruß
Matroid



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