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Mathematik » Lineare Algebra » System lässt sich nur in erster Zeile lösen
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Schule J System lässt sich nur in erster Zeile lösen
Hatz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-10-24


Hi hab da ein Problem mit einer Matrize. Komme auf ein Ergebnis, jedoch stimmt
die Lösung dann nur für eine von den drei Gleichungen. Meist die erste.

Ich soll Überprüfen für welche a die Matrix lösbar ist.

Zuerst multipliziere ich die erste Zeile mit -1 und -3 und addiere sie. Um
auf die STufenform zu kommen.

[ 1 2 2  a^2 ] (*-1)   (*-3)
[ 1 1 3  a     ]   
[ 3 4 8  8     ]


[1  2 2 a^2      ]
[0 -1 1 a-a^2   ] (*-2)
[0 -2 2 8-3a^2 ]

[1   2  2  a^2         ]
[0  -1  1  a-a^2      ]
[0   0  0  a^2+2*a-8]

Nun rechne ich für das a^2+2*a-8 aus wann es Null wird.
Passiert an den Stellen -4 und 2., Sind nun beide Werte Lösungen?

Das Problem beginnt bei der Überprüfung der Lösungen
Einmal für a=2


 x1 x2 x3
[1   2  2  4]
[0  -1  1  2]
[0   0  0  0]

Ich setze x3=t
-x2 + t = 2            -> x2 = -2 +  t
x1 + 2*(-2+t) + 2t = 4 -> x1 =  8 - 4t

Die Lösung müsste
[x1]  ( 8)     (-4)
[x2]=(-2)+t*( 1)
[x3]  ( 0)     ( 1)
sein

Nun rechne ich mit t=1 -> x1=4 x2=-1 x3=1
für die erste Gleichung/Spalte ergibt das dann 1*4+2*(-1)+2*1=4 stimmt
setze ich das ganze nun in die zweite Spalte/Gleichung ein: 1*4 -1 + 3 =2 ist falsch
genauso in der dritten 12 - 4 + 8 = 8 ist auch falsch?

Genauso bei der zweiten Lösung für a=-4

...
[x1]  ( -32)    (-4)
[x2]=(  24)+t*( 1)
[x3]  (   0)     ( 1)

Hier stimmt das Ergebnis wieder nur für die erste Zeile? Muss man nur
schauen das das ganze für die erste Zeile gilt oder hab ich einen Denkfehler drin?



[ Nachricht wurde editiert von Hatz am 2002-10-24 10:35 ]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2002-10-24


Hi Hatz,

ich glaube du hast dich nur an einer Stelle vertan:

[1  2 2 a^2      ]
[0 -1 1 a-a^2   ] (*-2)
[0 -2 2 8-3a^2 ]


[1   2  2  a^2         ]
[0  -1  1  a-a^2      ]
[0   0  0  a^2+2*a-8] <- hier

8-3a^2 + (-2)*(a-a^2) = 8-3a^2-2a+2a^2 = -a^2-2a+8
 



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Hatz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-24


DIe Lösung von -a^2-2a+8 = 0 bleibt aber weiterhin 2 und -4. Zudem hat diese Gleichung später keine Bedeutung mehr. 



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Plex_Inphinity
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2002-10-24


Da steckt noch ein Fehler drin:

Wenn du für a = 2 einsetzt müßte die Matrix

[1  2  2 4]
[0 -1 1 -2] <---- hier -2 statt 2
[0 0 0 0]

rauskommen. Dann kommt raus:
x3 = t
x2  = 2+t
x1 = -4t

Für t = 1: x3 = 1, x2 = 3, x1 = -4

und dann stimmts.



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Hatz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-24


Achso da liegt der Fehler, vielen Dank.



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