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 Ersatzquelle mit idealer Stromquelle |
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tomatoboy
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 |  Themenstart: 2016-12-06
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Hey Leute,
ich habe folgendes Schaltbild.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/44373_Physik.png
Die 1. Frage lautet: Wie muss R4 gewählt sein, damit die Leistung in R5 maximal wird.
An sich muss ich dazu doch gar nichts mit den Quellen machen, ich schalte sie einfach aus, berechne den Innenwiderstand an A und B und dieser soll gleich 3R4 sein (=R4+R5=R4+2R4).
Als Lösung soll 4/3 Ohm rauskommen daraus folgend dann also 4 Ohm insgesamt zwischen A und B.
Die mMn einzige Möglichkeit, wie das möglich ist, ist wenn ich die Quellen ausschalte und dann annehme, dass der eine Widerstand kurzgeschlossen ist und dementsprechend nicht mitbeachtet werden darf.
Stimmt das so? So einen Fall hab ich noch nicht gesehen, irgendwie konnte man alle Widerstände miteinberechnen.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/44373_Physik_2.png
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darkhelmet
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| Beitrag No.1, eingetragen 2016-12-06
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Hi,
ja, das stimmt. Wieso wundert es dich, dass R kurzgeschlossen ist?
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tomatoboy
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-06
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Weil es ja eigentlich nur wegen der Stromquelle ist, wenn die nicht wäre, würde da nix kurzgeschlossen sein, wieso das so ist, kann ich mir so aber nicht wirklich erklären, deswegen verwirrt mich das. Aber wenn ich es darf, dann ist es auch kein Problem damit zu rechnen.
Der 2. Teil lautet, welche Leistung verbraucht R5?
Dazu muss ich eine Ersatzquelle für A und B finden. Eine Möglichkeit ist einfach beide Quellen zu überlagern, daraus bekomme ich das richtige Ergebnis.
Was mich interessiert, kann ich irgendwas umwandeln, ohne die andere Quelle auszuschalten? Oder anders gefragt, kann man ohne Umwandlung die Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand von der Stromquelle trennen, sodass man z.B. dann einfach zwei Quellen hat, die man addieren kann? Denn eigentlich teilen sich beide Quellen die Widerstände, sobald unten ein Widerstand dran ist, fließt durch die Widerstände ein Strom sowohl von der Stromquelle als auch von der Spannungsquelle.
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vGvC
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| Beitrag No.3, eingetragen 2016-12-06
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Hallo tomatoboy,
noch ist die Frage 1 nicht beantwortet, die nach der Größe von R4 fragt, damit die Leistung in R5 maximal wird. Dazu muss der Widerstand zwischen den offenen Klemmen von R5 gleich R5 sein (Anpassung: Innenwiderstand gleich Lastwiderstand).
Der Innenwiderstand zwischen den offenen Klemmen von R5 ist Ri=R4+R3. Wie groß muss also R4 sein? Die von Dir genannte angebliche Musterlösung von 4/3Ohm ist jedenfalls nicht richtig. Sie wäre nur richtig, wenn die Bedingung für eine maximale Leistung an (R4+R5) gefragt wäre.
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tomatoboy
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-06
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Du meinst also ich muss die Klemmen A und B an den R5 setzen, dann den Innenwiderstand berechnen und diesen dann mit R5 gleichsetzen?
Daraus folgt dann also R4 = R3. Ich bin davon ausgegangen, dass, weil eine lineare Abhängigkeit von R4 und R5 besteht, die Leistung in R5 maximal sein wird, wenn die Leistung in R4 und R5 maximal ist.
Die Musterlösung selbst bietet 4 Ohm als Lösung an, aber bei der Leistung kommt dann 72W raus, welches nicht angeboten wird (Multiple-Choice).
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darkhelmet
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| Beitrag No.5, eingetragen 2016-12-06
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\quoteon(2016-12-06 13:28 - vGvC in Beitrag No. 3)
Dazu muss der Widerstand zwischen den offenen Klemmen von R5 gleich R5 sein (Anpassung: Innenwiderstand gleich Lastwiderstand).
\quoteoff
Diese Regel gilt aber nur, wenn der Innenwiderstand konstant ist. In unserem Fall ändert sich auch der Innenwiderstand, wenn wir an R4 drehen.
Wenn man die Maximierung von Hand macht, kommt auch 4/3 Ohm raus. Ich hatte das mit dem R5 zunächst überlesen, aber eigentlich ist es klar, dass in R5 immer 2/3 der Leistung verbraucht wird, die insgesamt zwischen A und B verbraucht wird. Damit müssen die Maxima auch an der gleichen Stelle liegen.
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vGvC
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| Beitrag No.6, eingetragen 2016-12-06
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\quoteon(2016-12-06 14:31 - tomatoboy in Beitrag No. 4)
Du meinst also ich muss die Klemmen A und B an den R5 setzen, dann den Innenwiderstand berechnen und diesen dann mit R5 gleichsetzen?
\quoteoff
Ja natürlich. Es geht ja um die maximale Leistung an R5.
\quoteon
Daraus folgt dann also R4 = R3.
\quoteoff
Richtig
\quoteon
Ich bin davon ausgegangen, dass, weil eine lineare Abhängigkeit von R4 und R5 besteht, die Leistung in R5 maximal sein wird, wenn die Leistung in R4 und R5 maximal ist.
\quoteoff
Dann hast Du das Prinzip der Leistungsanpassung noch nicht richtig verstanden.
\quoteon
Die Musterlösung selbst bietet 4 Ohm als Lösung an, ...
\quoteoff
Ja, denn R3 ist mit 4Ohm vorgegeben. Und da durch die Anpassungsbedingung R4=R3 ...
\quoteon
aber bei der Leistung kommt dann 72W raus, ...
\quoteoff
Warum sollte da 72W rauskommen. Rechne mal vor.
\quoteon
... welches nicht angeboten wird (Multiple-Choice).
\quoteoff
Aber 18W wird bestimmt "angeboten", oder?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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vGvC
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| Beitrag No.7, eingetragen 2016-12-06
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\quoteon(2016-12-06 14:45 - darkhelmet in Beitrag No. 5)
Diese Regel gilt aber nur, wenn der Innenwiderstand konstant ist. In unserem Fall ändert sich auch der Innenwiderstand, wenn wir an R4 drehen.
\quoteoff
An R4 kannst Du aber nicht drehen, denn R4 ist durch die Anpassungsbedingung festgelegt.
\quoteon
Wenn man die Maximierung von Hand macht, kommt auch 4/3 Ohm raus.
\quoteoff
Führe mal die "Maximierung von Hand" vor. Ich weiß nämlich nicht, was Du damit meinst. Im Übrigen ist selbst in den offiziellen Lösungsangeboten die Lösung R4=4/3Ohm nicht enthalten, muss also falsch sein.
\quoteon
Ich hatte das mit dem R5 zunächst überlesen, aber eigentlich ist es klar, dass in R5 immer 2/3 der Leistung verbraucht wird, die insgesamt zwischen A und B verbraucht wird.
\quoteoff
Das ist zwar richtig. Nur sind zwei Drittel der maximalen Leistung an R4+R5 etwas ganz Anderes als die maximale Leistung an R5.
\quoteon
Damit müssen die Maxima auch an der gleichen Stelle liegen.
\quoteoff
Das die falsche Schlussfolgerung. Du solltest Dir - genauso wie tomatoboy - das Prinzip der Leistungsanpassung nochmal sehr genau anschauen.
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darkhelmet
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| Beitrag No.8, eingetragen 2016-12-06
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\quoteon(2016-12-06 12:43 - tomatoboy in Beitrag No. 2)
Weil es ja eigentlich nur wegen der Stromquelle ist, wenn die nicht wäre, würde da nix kurzgeschlossen sein
\quoteoff
Meinst du wirklich die Stromquelle oder die Spannungsquelle? Was wäre denn da, wenn die Quelle nicht wäre, ein Leerlauf oder ein Kurzschluss?
\quoteon(2016-12-06 12:43 - tomatoboy in Beitrag No. 2)
Oder anders gefragt, kann man ohne Umwandlung die Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand von der Stromquelle trennen
\quoteoff
Für mich ist es zumindest nicht offensichtlich, wie das gehen soll. Man kann natürlich auch alle Ströme und Spannungen berechnen, ohne dass man eine Quelle ausschaltet (Knoten- und Maschengleichungen), aber deine Methode ist da wohl einfacher.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]
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tomatoboy
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-06
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Falls du meine Lösungsvorschläge meinst, doch 4/3 Ohm und 24W sind genauso angeboten, wie 4 Ohm und 18 W, genauso wie du vorgeschlagen hast. 72W meinerseits waren falsch, hab da zu schnell gerechnet.
Ich versuche mir mal erstmal anzuschauen, wie genau Leistungsanpassung funktioniert, mein Problem war hier eher, wie sich die Widerstände verhalten und die Quellen zusammenarbeiten, aber wird nicht schaden sich das alles nochmal anzugucken.
Danke euch beiden schonmal, ihr sollt natürlich sehr gerne ausdiskutieren, wenn jemand was zu sagen hat.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
Edit: Ja gut, wenn es nichts offensichtliches gibt, dann wars das auch. Aufwändigere Analysen gehen natürlich immer, ich wollte nur wissen, ob es etwas offensichtlich einfacheres gibt. Immerhin ist das eine Klausuraufgabe, da kann man erwarten, dass es da nicht zu einfach sein darf.
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darkhelmet
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| Beitrag No.10, eingetragen 2016-12-06
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\quoteon(2016-12-06 15:18 - vGvC in Beitrag No. 7)
Führe mal die "Maximierung von Hand" vor.
\quoteoff
Die Leistung im Lastwiderstand ist $U^2\frac{R_L}{(R_L+R_i)^2}$. Wenn man $R_5$ als Lastwiderstand betrachtet, ist der Lastwiderstand gleich $2R_4$ und der Innenwiderstand gleich $R_4+4\Omega$. Die Ersatzspannung $U$ hängt nicht von $R_4$ ab. Damit ist die Leistung als Funktion von $R_4$ gleich $U^2\frac{2R_4}{(3R_4+4\Omega)^2}$. Diese Funktion hat ihr Maximum in $\frac{4}{3}\Omega$.
\quoteon(2016-12-06 15:18 - vGvC in Beitrag No. 7)
Du solltest Dir - genauso wie tomatoboy - das Prinzip der Leistungsanpassung nochmal sehr genau anschauen.
\quoteoff
Selbst wenn ich nicht Recht habe, was ich nicht glaube, ist dieser Ton nicht angebracht.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
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tomatoboy
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-06
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Ich denke das Problem ist hier die Bedingung, dass R4 und R5 voneinander abhängen, im Normalfall MUSS der 2. Weg (wo wir R4 in den Innenwiderstand ziehen) ja der ideale sein, wo das Maximum an Leistung am richtigen Widerstand verbraucht wird. Dadurch, dass wir aber diese Abhängigkeit haben, ergibt sich offensichtlich die andere Lösung, wo die Leistung maximal ist, wenn R4 den bestimmten Wert 4/3 Ohm annimmt, das kann man sowohl mathematisch zeigen wie darkhelmet oder einfach vergleichen. 24W ist mehr als 18W.
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vGvC
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| Beitrag No.12, eingetragen 2016-12-06
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\quoteon(2016-12-06 15:43 - darkhelmet in Beitrag No. 10)
...
Selbst wenn ich nicht Recht habe, was ich nicht glaube, ist dieser Ton nicht angebracht.
\quoteoff
Das mag sein. Wenn ich Dich verletzt haben sollte, möchte ich mich dafür in aller Form entschuldigen. Es ist aber auch zu frustrierend ansehen zu müssen, wie hier mit den einfachsten Grundregeln umgegangen wird. Denn inhaltlich dürfte ich durchaus im Recht sein. Du scheinst nicht zu wissen, dass man die Leistung am Lastwiderstand in einer Reihenschaltung aus Innen- und Lastwiderstand
$\displaystyle P_L=U^2\cdot\frac{R_L}{(R_i+R_L)^2}$
nach RL ableiten und die Ableitung nullsetzen muss, um das RL für maximale Leistung PL zu bestimmen. Bei dieser Operation kommt immer RL=Ri heraus, im vorliegenden Fall also 2R4=R4+R3 und damit R4=R3. Du leitest die Leistung aber nicht nach RL ab, sondern nach R4. Was soll das? Willst Du das Leistungsmaximum an R4 bestimmen. Da müsste R4 aber schon negativ sein, damit R4=Ri wird. Denn dann wäre der Innenwiderstand ein anderer, nämlich Ri=R3+2R4 und damit von Vornherein größer als R4.
Außerdem könntest Du zur Überprüfung Deines Ergebnisses in Kenntnis der Tatsache, dass Ri=RL=R3+R4 sein muss, Dein Ergebnis mal einsetzen und feststellen, dass RL und Ri eben nicht gleich sind. Also kann Dein Ergebnis nicht richtig sein.
Zu Punkt 2 der Aufgabe: Die maximale Leistung am Lastwiderstand lässt sich allgemein bestimmen zu:
$\displaystyle P_{L,max}=\frac{U_{ers}^2}{4\cdot R_i}$
Wenn man richtig rechnet, bekommt man als Leerlaufspannung der Ersatzquelle Uers=-24V (von links nach rechts) oder Uers=24V (von rechts nach links) heraus und demzufolge Pmax=18W.
@tomatoboy
24W ist zwar mehr als 18W, das ist aber die Leistung an R4+R5 und nicht an R5, wie in der Aufgabenstellung gefordert. Die 18W sind auch nicht zwei Drittel von 24W, wie sie eigentlich sein müssten, wie darkhelmet schon gesagt hat. Denn das wären "nur" 16W. Also liegen die maximalen Leistungen an R5 und an (R4+R5) auch nicht an derselben "Stelle", wie von Dir und darkhelmet angenommen.
Alles in Allem kann ich meinen Ratschlag an Euch beide nur noch einmal bekräftigen: Macht Euch mit dem - eigentlich sehr einfachen - Prinzip der Leistungsanpassung noch einmal sehr vertraut.
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darkhelmet
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| Beitrag No.13, eingetragen 2016-12-06
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\quoteon(2016-12-06 18:29 - vGvC in Beitrag No. 12)
Das mag sein. Wenn ich Dich verletzt haben sollte, möchte ich mich dafür in aller Form entschuldigen.
\quoteoff
Das kann ich nicht ernst nehmen, denn du machst danach in diesem Post genau das selbe. Du nimmst eine Position des intellektuell überlegenen ein, die dir überhaupt nicht zukommt. Ich habe hier nicht nach Rat gefragt. Es steht dir nicht zu, mir väterliche Ratschläge zu erteilen.
Ich will jetzt nicht auf Details deines Posts eingehen, man kann ja einfach überprüfen, dass bei $R_4=4/3\Omega$ in $R_5$ eine größere Leistung verbraucht wird als bei $R_4=4\Omega$.
Wir haben eine Ersatzspannungsquelle von 24V, einen Widerstand von 4$\Omega$, $R_4$ und $R_5$, alle in Reihe.
Wenn ich $R_4=4\Omega$ setze, ist die Spannung über $R_5$ gleich 12V und der Strom durch $R_5$ gleich 1,5A. Das macht 18W, wie du schon geschrieben hast.
Wenn ich $R_4=4/3\Omega$ setze, ist die Spannung über $R_5$ gleich 8V und der Strom durch $R_5$ gleich 3A. Das macht 24W, wie tomatoboy geschrieben hat.
Damit kann $R_4=4\Omega$ keine Lösung von
\quoteon(2016-12-06 12:14 - tomatoboy im Themenstart)
Wie muss R4 gewählt sein, damit die Leistung in R5 maximal wird.
\quoteoff
sein.
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