Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Gehört "sich eine Intuition zu einem mathematischen Begriff machen" zum Mathematik-Machen?
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Gehört "sich eine Intuition zu einem mathematischen Begriff machen" zum Mathematik-Machen?
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2016-12-29


Kurze Umfrage:

Gehört "sich eine Intuition zu einem mathematischen Begriff machen" zum Mathematik-Machen, d.h., ist das eine mathematische Tätigkeit?

Ja/Nein-Antwort + kurze Erklärung genügt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4333
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2016-12-29


Ja. Wozu sonst?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
umlaufsatz
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.09.2015
Mitteilungen: 823
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2016-12-29


Ja. Manchmal ist es mehr nützlich, manchmal weniger.

Etwas allgemeiner zur Intuition: Manchmal will ich ein festes Problem lösen, fange an, mir dazu eine Intuition zu machen, und stelle schon schnell fest, dass ich die Intuition noch nicht vollständig habe, aber schon die Lösung des Problems (da hat dann das Intuitionsmachen geholfen :)).



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1727
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2016-12-30


Da du keine brauchbaren Definitionen lieferst, kann ich meine eigenen nehmen (die können natürlich schlecht sein). Und da kommt 'raus: Nein.
"Intuition zu einem Begriff bilden": Irgendwas mit dem eigenen Gehirn anstellen, um den Begriff effektiv(er) benutzen zu können. Dies gehört zum Lernen des Begriffs. Eigentlich will ich nicht mal unterstellen, dass dabei etwas herauskommt, das man umrahmen und als "die gebildete Intuition" in Worte fassen kann. Aber da sonst alles zu schwierig würde, unterstelle ich das ab hier doch. Intuitionen sind dann aber i.A. trotzdem nicht kommunizierbar; soll heißen: Eine Intuition von Person A kann für Person B total unhilfreich oder gar irreführend sein.
"Mathematik machen": Arbeit an einem (oder mehreren) Problem(en), wo man (wenigstens einigermaßen) feststellen kann, ob das Ziel erreicht ist, und die Ergebnisse anderen Menschen mitteilen kann. Auch das Problem an sich ist kommunizierbar. Ich weiß nicht genau, wie ich "Problem" genauer einschränken soll, damit wir "ausschließlich" Mathematik machen. Jedenfalls soll aber mindestens dabei sein: "Man finde einen Beweis für Aussage X", "Formalisiere den intuitiven Begriff X", "Generiere eine begründete Antwort auf: Ist die Definition von X 'gut'?", und eigentlich auch "Finde eine 'gute' Intuition für Begriff X" (hier liegt das Mathematik-Treiben in der Generierung der Begründung für die Güte, und 'gut' schließt mindestens ein: für andere Menschen nützlich.)

Natürlich wird man in der Praxis kaum darum herum kommen, während und zum Zweck der Intuitionsbildung Mathematik zu machen. Aber nicht jede Tätigkeit, die dazu geführt hat, plötzlich eine nützliche Intuition zu haben, kann man als Mathematik-Machen bezeichnen (nichts-Tun, Schlafen, Zocken, Zappen, Drachen-Steigen-Lassen mal als Extrembeispiele; absichtlich nicht Spaziergang o.ä. gewählt, weil man da mit zu großer Wahrscheinlichkeit auch wieder wirklich Mathematik macht, da man Zeit zum Denken hat). Das Gehirn ist schwer zu bedienen und macht manchmal, was es will. Ganz egal, wie eine Intuition entstanden ist, kann man aber prüfen, wie sinnvoll sie wirklich ist, und da macht man definitiv Mathematik.
Diese Prüfung ist aber nicht unbedingt erforderlich: die Intuition kann völlig falsch sein, trotzdem aber hilfreich zum schnellen Denken, und wenn man Glück (oder Pech?) hat, begegnen einem Fälle, wo sie versagt, einfach nicht. Das Leben ist kurz, daher können falsche Intuitionen schadlos vergehen und gut gewesen sein.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-30


@umlauf, Tri: Danke für eure Antwort. Ich bin auch eurer Meinung. Aber ich bin überrascht, dass es auch Leute gibt, die eine andere Meinung als wir haben, deswegen habe ich die Frage hier ins Forum gestellt.

@tactac: Danke für die ausführlichen Überlegungen. Denkst du, dass viele Mathematiker deiner Meinung widersprechen würden?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-30


Ich verstehe manche Sachen an tts Antwort nicht:

1. Du sagst, dass "Mathematik-Machen" bedeutet "Arbeit an einem Problem", und führst anschließend "Finde eine 'gute' Intuition für Begriff X" als Beispiel für so ein Problem an. Also ist "eine Intuition für einen Begriff finden" auch eine mathematische Tätigkeit.

2.

Eine Intuition von Person A kann für Person B total unhilfreich oder gar irreführend sein.

Das liegt bestimmt eher daran, dass Intuitionen Ideen sind, die *sehr schwer* kommunizierbar sind, anstatt dass alle Intuitionen *gar nicht* kommunizierbar sind. Manche Intuitionen sind sicherlich gar nicht kommunizierbar.

3.

Natürlich wird man in der Praxis kaum darum herum kommen, während und zum Zweck der Intuitionsbildung Mathematik zu machen.
Ist es nicht eher andersrum: Man macht "Intuitionsbildung" zum Zwecke "Mathematik-Machen"?

4. Du nennst

nichts-Tun, Schlafen, Zocken, Zappen, Drachen-Steigen-Lassen
als Beispiele für Tätigkeiten, die dazu führen können, dass man eine nützliche Intuition hat, ohne Mathematik zu machen. Wieso sollte man bspw. beim Drachen-Steigen-Lassen eine bessere Intuition bekommen? Und beim Nichts-Tun doch erst recht nicht, oder?

5. Wieso sollte man Pech haben, wenn man nie Fälle begegnet, wo die Intuition versagt?

6. Vielleicht ist deine Definition von "Mathematik" unüblich, zumindest würde der berühmte Mathematiker Terence Tao deiner Definition "Mathematik-Machen ist Arbeit an Problemen" anscheinend widersprechen:

Problem solving […] is certainly an important aspect of mathematics, though definitely not the only one.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2016-12-30


2016-12-30 15:27 - mathematischeIdee in Beitrag No. 5 schreibt:
• Vielleicht ist deine Definition von "Mathematik" unüblich, zumindest würde der berühmte Mathematiker Terence Tao deiner Definition "Mathematik-Machen ist Arbeit an Problemen" anscheinend widersprechen:

Problem solving […] is certainly an important aspect of mathematics, though definitely not the only one.


Ich lese aus dem - übrigens ausgezeichneten - Artikel das genaue Gegenteil heraus. Immerhin steht da auch


Solving homework problems is an essential component of really learning a mathematical subject – it shows that you can “walk the walk” and not just “talk the talk”[...]

und es wird im Folgenden dann auch genauer ausgeführt, was damit alles verbunden ist.

Insbesondere sollte man eine Aufgabe und deren Lösung einem Außenstehenden gut erklären können, was wohl der beste Beweis dafür ist, dass man sie gut verstanden hat. In Hinblick auf die adäquate Formulierung der Problemstellung kann dieser "Außenstehende" auch ein Computer sein, für den man die Aufgabe algorithmisch aufbereitet und der gewissermaßen "unnachsichtig" ist, wenn es um Detailfragen geht.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-30


@weird: Der Artikel thematisiert das Problemlösen; deswegen wird nur über diesen Aspekt der Mathematik geredet. Tao sagt aber nie, dass das der einzige Aspekt ist. Im Gegenteil, wie schon zitiert: Er sagt, dass es *definitiv nicht* der einzige Aspekt ist.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1727
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-01-01


2016-12-30 15:27 - mathematischeIdee in Beitrag No. 5 schreibt:
Ich verstehe manche Sachen an tts Antwort nicht:

1. Du sagst, dass "Mathematik-Machen" bedeutet "Arbeit an einem Problem", und führst anschließend "Finde eine 'gute' Intuition für Begriff X" als Beispiel für so ein Problem an. Also ist "eine Intuition für einen Begriff finden" auch eine mathematische Tätigkeit.
Das entscheidende ist: "Arbeit": Man macht absichtlich etwas, hat ein recht konkretes Ziel, und kann ggf. dafür argumentieren, dass man damit einen Vertrag einhält. Wie bereits gesagt, können Intuitionen auch entstehen, ohne dass man etwas tut, das als Arbeit bezeichnet werden könnte,

2.

Eine Intuition von Person A kann für Person B total unhilfreich oder gar irreführend sein.

Das liegt bestimmt eher daran, dass Intuitionen Ideen sind, die *sehr schwer* kommunizierbar sind, anstatt dass Intuitionen *gar nicht* kommunizierbar sind.
Ich verlange einfach nicht, dass Intuitionen kommunizierbar sind.

3.

Natürlich wird man in der Praxis kaum darum herum kommen, während und zum Zweck der Intuitionsbildung Mathematik zu machen.
Ist es nicht eher andersrum: Man macht "Intuitionsbildung" zum Zwecke "Mathematik-Machen"?
Man macht beides.

4. Du nennst

nichts-Tun, Schlafen, Zocken, Zappen, Drachen-Steigen-Lassen
als Beispiele für Tätigkeiten, die dazu führen können, dass man eine nützliche Intuition hat, ohne Mathematik zu machen. Wieso sollte man bspw. beim Drachen-Steigen-Lassen eine bessere Intuition bekommen? Und beim Nichts-Tun doch erst recht nicht, oder?
Hast du noch nie eine plötzliche Idee ohne erkennbaren Grund bekommen? Ich finde jedenfalls, dass man in so einem Fall das, was man gerade getan hat, verantwortlich machen kann.

5. Wieso sollte man Pech haben, wenn man nie Fälle begegnet, wo die Intuition versagt?
Weil dies ein interessanter Fakt gewesen wäre.

6. Vielleicht ist deine Definition von "Mathematik" unüblich, zumindest würde der berühmte Mathematiker Terence Tao deiner Definition "Mathematik-Machen ist Arbeit an Problemen" anscheinend widersprechen:

Problem solving […] is certainly an important aspect of mathematics, though definitely not the only one.

Was er da als "Problem" bezeichnet, ist sicher enger eingegrenzt, als das, was ich als "Problem" bezeichnet habe.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-01


@tt:

Danke, deine Erklärungen beantworten für mich jetzt die Punkte 2, 3, 5, 6. 😉

Zu 1 und 4: Aber man kann doch auch im Schlaf mathematische Probleme lösen. Es kommt manchmal vor, dass man aufwacht, und die Lösung gefunden hat. So wie ich dich verstehe hat man deiner Meinung nach im Schlaf nicht gearbeitet (und somit keine Mathematik gemacht). Aber man hat doch dann das Problem gelöst und dazu muss man ja gearbeitet haben?

Auch: Was meinst du bei 1) mit "Vertrag"?

Viele Grüße
midee



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-01


Ahh, und noch was:
tactac
Ich verlange einfach nicht, dass Intuitionen kommunizierbar sind.
Wie kann man dann
tactac
"Formalisiere den intuitiven Begriff X"
als Problem formulieren, wenn man X nicht formulieren/kommunizieren kann?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1727
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-01-01


2017-01-01 14:57 - mathematischeIdee in Beitrag No. 9 schreibt:
Zu 1 und 4: Aber man kann doch auch im Schlaf mathematische Probleme lösen. Es kommt manchmal vor, dass man aufwacht, und die Lösung gefunden hat. So wie ich dich verstehe hat man deiner Meinung nach im Schlaf nicht gearbeitet (und somit keine Mathematik gemacht). Aber man hat doch dann das Problem gelöst und dazu muss man ja gearbeitet haben?
Auch: Was meinst du bei 1) mit "Vertrag"?
Warum muss man gearbeitet haben? Ein Vertrag ist eine Übereinkunft zwischen zwei Parteien, die Recht und Pflichten der Parteien festlegt. Um sich klar zu machen, was Arbeit sein könnte, denkt man vielleicht auch an professionelle Arbeit.

Wie kann man dann
tactac
"Formalisiere den intuitiven Begriff X"
als Problem formulieren, wenn man X nicht formulieren/kommunizieren kann?
Man benutzt das Wort. Es gehört zum Erfolgsnachweis, dafür zu argumentieren, dass die Formalisierung das wohl gemeinte gut genug trifft. Beispiel (das Problem wird 1925 gestellt): 'Formalisiere "Rechnen". '
Die Erfindung von Turing-Maschinen ist Teil einer möglichen Lösung. Dass das Turing-Maschinen-Konzept wohl gut ist, zeigt man zum Beispiel, indem man TMs vergleicht mit dem, was Menschen denn tun, wenn sie "rechnen".



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-01


Danke. 😄

Das mit "Formalisiere Begriff X" ist jetzt klar. Das mit dem Vertrag und Arbeiten aber sehr verwirrend für mich. Was hat "Vertrag" mit unserem Thema zu tun (also wieso hast du diesen Begriff erwähnt und welche zwei Parteien hast du hier im Auge)? Wenn man das Problem im Schlaf löst, hat man dann deiner Meinung nach im Schlaf Mathematik gemacht? (Vorhin hattest du gesagt, Schlafen ist nicht Mathematik machen.)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1727
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2017-01-01


Ich habe eben versucht, mir zu überlegen, was "Arbeiten" denn eigentlich ist. Eine Möglichkeit, das herauszufinden, ist, sich eine Vertragssituation vorzustellen, und zu mutmaßen, was Gerichte wohl entscheiden würden, wenn es Streit gibt.
Wenn im Vertrag steht "A arbeitet an Problem X, B stellt Arbeitsgerät dafür zur Verfügung". Muss B jetzt ein Bett zur Verfügung stellen? Ich würde sagen, die meisten Richter würde das verneinen.

So oder so: Eine erträumte Lösung allein nützt ja nicht besonders viel -- man sollte sich mindestens einmal bewusst und absichtlich überlegen, ob sie wirklich eine Lösung ist. Das wäre definitiv Arbeit am Problem.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-01


Danke.

Ich verstehe nicht, was die Vertragssituation mit unserem Thema zu tun hat, und wie du darauf jetzt kommst.

Wenn man das Problem im Schlaf löst, hat man dann deiner Meinung nach im Schlaf Mathematik gemacht?

Also du bezeichnest das Schlafen dann nicht als Mathematik-Machen, sondern nur das bewusste Drübernachdenken, ob die Lösung richtig ist, als Mathematik-Machen?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1727
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2017-01-01


Ich habe u.a. behauptet, "Mathematik-Machen" sei Arbeit. Und Schlafen als Arbeit zu bezeichnen, kommt mir eben nicht richtig vor. Grund: Überlegungen mit Verträgen über Arbeit.
2017-01-01 17:42 - mathematischeIdee in Beitrag No. 14 schreibt:
Also du bezeichnest das Schlafen dann nicht als Mathematik-Machen, sondern nur das bewusste Drübernachdenken, ob die Lösung richtig ist, als Mathematik-Machen?
Ja.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-01


@tt: Danke, geht klar.

@all: Dieser Thread war eig. als Umfrage gedacht. Also wenn jemand noch kurz seine Meinung zur eig. Frage schreiben könnte, würde ich mich freuen. Mich interessiert, was die Mehrheit auf die Frage antworten würde.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Gerhardus
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 388
Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2017-01-02


Der Begriff Intuition bezeichnet Gedanken, deren Herkunft unklar ist. In der Eingangsfrage geht wohl eher um ungenaue Ideen. Pólyas Buch Schule des Denkens gibt einige Beispiele als Antwort auf die Frage.


-----------------
"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-02


@Gerhardus: Für die, die das Buch nicht zur Hand haben, könntest du bitte kurz zusammenfassen, was Polyas' Antwort auf die Frage ist?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Gerhardus
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 388
Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2017-01-02


Analogie im Sinne einer Ähnlichkeit ist so ein intuitiver Begriff. Pólya zeigt, dass Probleme der Stereometrie analog sind zur Planimetrie. Aber auch vollständige Induktion kann als Intuition erscheinen. Ob sie wirklich funktioniert, merkt man erst, wenn die Aufgabe im allen Details gelöst ist.
Aber auch Symmetrie, Strahlensatzkonzept, Zerlegung oder Rückwärtsverfolgen können intuitive Ideen sein, die im Einzelfall auszuarbeiten sind.
Als Buchtipp zum allg. Problemlösen empfehle ich noch Christian Hesse, Das kleine Einmaleins des klaren Denkens.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-02


@Gerhard: Also denkst du, dass Polyas' Antwort auf die Frage

Gehört "sich eine Intuition zu einem mathematischen Begriff machen" zum Mathematik-Machen, d.h., ist das eine mathematische Tätigkeit?
"ja" lautet?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Gerhardus
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 388
Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2017-01-03


Weil es darum geht, ungenaue und mehrdeutige Ideen eindeutig präzise passend zu machen, lautet meine Antwort "ja".



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-03


Okay, danke.  😄



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-04


Ich hake mal ab. Mir haben 4 Personen auf die Umfrage geantwortet. 3 mit "ja", eine mit "nein". Ich gehe davon aus, dass sich keine weiteren Personen melden wollen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-27


2017-01-01 11:47 - tactac in Beitrag No. 8 schreibt:
2016-12-30 15:27 - mathematischeIdee in Beitrag No. 5 schreibt:
Ich verstehe manche Sachen an tts Antwort nicht:

1. Du sagst, dass "Mathematik-Machen" bedeutet "Arbeit an einem Problem", und führst anschließend "Finde eine 'gute' Intuition für Begriff X" als Beispiel für so ein Problem an. Also ist "eine Intuition für einen Begriff finden" auch eine mathematische Tätigkeit.
Das entscheidende ist: "Arbeit": Man macht absichtlich etwas, hat ein recht konkretes Ziel, und kann ggf. dafür argumentieren, dass man damit einen Vertrag einhält. Wie bereits gesagt, können Intuitionen auch entstehen, ohne dass man etwas tut, das als Arbeit bezeichnet werden könnte,

Du sagst also, Mathematik-Machen ist das zielgerichtete Arbeiten an einem mathematischen Problem. Wie erklärst du dir dann das folgende Zitat von dem Mathematiker Atiyah, indem dieser erklärt, dass er sich nie vorher vorgenommen hat, an irgendwas zielgerichtet zu arbeiten?

I think that presupposes an answer. I don’t think that’s the way I work
at all. Some people may sit back and say, “I want to solve this problem” and they
sit down and say, “How do I solve this problem?” I don’t. I just move around in
the mathematical waters, thinking about things, being curious, interested, talking to
people, stirring up ideas; things emerge and I follow them up. Or I see something
which connects up with something else I know about, and I try to put them together
and things develop. I have practically never started off with any idea of what I’m
going to be doing or where it’s going to go. I’m interested in mathematics; I talk, I
learn, I discuss and then interesting questions simply emerge. I have never started off
with a particular goal, except the goal of understanding mathematics.
Das Zitat habe ich hier gelesen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6421
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2018-03-01


Für mich ist die Arbeit an einem mathematischen Problem die Suche nach einem Ziel in einem mehrdimensionalen Irrgarten.
Manchmal folgt man einem klar erkennbaren Weg (= Anwendung einer bestimmten Technik/Methode) und schaut einfach, wohin man dabei kommt. Ist man danach am Ziel, dann gut, wenn nicht, probiert man den nächsten Weg(*).
Manchmal wählt man eine grobe Richtung und schlägt sich durchs Unterholz, ohne zu wissen, ob der Weg gangbar ist. Vielleicht bleibt man irgendwo stecken und gibt entkräftet auf, vielleicht stößt man auf ein unüberwindbares Hindernis, aber vielleicht erreicht man auch eine Lichtung und stellt fest, dass man dem Ziel schon viel näher gekommen ist.

Intuition ist für mich die Fähigkeit einzuschätzen, in welcher Richtung das Ziel liegt, welcher Weg ungefähr in diese Richtung führt und ob man die Ausrüstung hat diesen Weg zu gehen.
Diese Einschätzung ist nicht immer richtig. Wenn man einigermaßen sicher sein will, muss man letztendlich den Weg auch _gehen_ und prüfen, ob er wirklich zum Ziel führt. Eine gute Intuition hilft aber dabei, aus vielen möglichen Wegen, einen möglichst brauchbaren auszuwählen.

Intuition wächst, indem man im Labyrinth umherstreift. Man probiert Wege aus, um zu sehen, ob sie gangbar sind, um zu sehen, ob man die notwendige Ausrüstung hat und um zu sehen, wohin sie führen.
Das ist für mich natürlich auch Mathematik.

(*) Oder man erklärt, dass das gefundene Ziel auch das "eigentlich" gesuchte ist.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 574
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2018-03-01


Meine Antwort ist intuitiv "Nein".

Denn:
Bei mir mangelt es an der Kenntnis, was eine mathematische Tätigkeit
und ein mathematischer Begriff ist.
Das wird man auch nicht so leicht klären können.




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 574
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2018-03-01


Meine Antwort ist auch deshalb "Nein", weil man sich eine Intuition
nicht macht, sondern man diese hat oder bekommt.
Man macht sich Vorstellungen und die können für jemand, der Mathematik
betreibt, sehr hilfreich sein.




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-01


Danke Kitaktus.
Nochmal zu meinem letzten Beitrag: Ich verstehe halt nicht, wie ein großer Mathematiker wie Atiyah math. Forschung betreiben konnte, ohne jemals ein grobes Ziel gehabt zu haben.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6421
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2018-03-01


2018-03-01 14:49 - Nichtaristoteles in Beitrag No. 28 schreibt:
Ich verstehe halt nicht, wie ein großer Mathematiker wie Atiyah math. Forschung betreiben konnte, ohne jemals ein grobes Ziel gehabt zu haben.
Er arbeitet vielleicht hauptsächlich mit der von mir in Beitrag #25 mit (*) markierten Methode.
Er schaut, wohin ihn ein Weg führt und wenn das erreichte Ziel attraktiv genug ist, schreibt er auf, wie er dahin gekommen ist.
Das Vorgehen ist ja durchaus legitim.

Der etwas abfällige Unterton in meinem Beitrag basiert auf der Erfahrung, dass einige Forscher in der Optimierung sich mit immer spezielleren und unrelevanteren Problemen beschäftigen, weil sie anscheinend bei den eigentlich interessanten Fragen nicht weiterkommen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-01


Verstehe ich nicht. Nach deiner Beschreibung sucht man immer ein Ziel, Atiyah sagt, er hat sich nie ein Ziel gesetzt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6421
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2018-03-02


Auch Atiyah hat Ziele, er hat (nach seinen Angaben) aber weniger Ziele wie "Ich möchte Problem X lösen." sondern eher Ziele wie "Mal sehen, was dabei herauskommt, wenn ich Methode Y auf den Sachverhalt Z anwende?"

Oder um in der Metapher zu bleiben. Er wählt einen Startpunkt und lässt sich dann treiben, oder folgt einer schönen Straße, oder einer bestimmten Richtung und schaut dann, wohin ihn das gebracht hat. Wenn er merkt, dass er an einem schönen Ziel angekommen ist, dann schreibt er auf, wie er dort hingekommen ist.

Ich glaube allerdings, dass auch Atiyah Phasen hat, in denen er einen ganz bestimmten Sachverhalt beweisen möchte, weil er z.B. einfach noch fehlt, um eine Ergebnis "rund" zu machen. Aber er orientiert sich insgesamt eben weniger an konkreten Problemstellungen als z.B. Andre Wiles das gemacht hat.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-02


Vielen Dank!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-02


2016-12-29 22:17 - Ehemaliges_Mitglied im Themenstart schreibt:
Kurze Umfrage:

Gehört "sich eine Intuition zu einem mathematischen Begriff machen" zum Mathematik-Machen, d.h., ist das eine mathematische Tätigkeit?

Ja/Nein-Antwort + kurze Erklärung genügt.
Ja sicher, jedoch kann sich Intuition nur aus dem ergeben was du schon weißt!




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]