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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » "Grenzübergang"
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Autor
Universität/Hochschule J "Grenzübergang"
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-01-07


Auf Wikipedia steht:


Das Symbol <math>{\displaystyle \lim _{x\to p}f(x)}</math>, gelesen „Limes <math>f</math> von <math>x</math> für <math>x</math> gegen <math>p</math>“, bezeichnet den Limes der reellen Funktion <math>{\displaystyle f}</math> für den Grenzübergang der Variablen <math>{\displaystyle x}</math> gegen <math>{\displaystyle p}</math>.

Wieso spricht man hier vom "Grenzübergang"? Hier wurde ja angemerkt, dass <math>{\displaystyle \lim _{x\to p}f(x)}</math> die "Grenze" ist und nicht <math>p</math>. Welche Grenze wird bei <math>x\to p</math> "übergangen"? Denkt ihr, ich sollte versuchen, die Wikipedia zu editieren? Nach kurzem Googeln hat sich ergeben, dass der Begriff "Grenzübergang" in der Mathematik nicht oft vorkommt.



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45668
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-01-07


Hi mathematischeIdee,
die Grenze wird nicht übergangen.
Es wird zur Grenze übergegangen, diese Formulierung klingt etwas anders.
Die Grenze ist in diesem Beispiel p, nicht der Limes.
Der Begriff "Grenzübergang" ist ziemlich alt, dadurch erklärt sich, dass er heute nicht mehr so oft vorkommt wie früher.
Gruß Buri



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26569
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-01-07


Hi mathematischeIdee

Die Grenze, die überschritten wird, ist die Endlichkeit. Du kannst noch so viele Werte für <math>x</math> einsetzen, du wirst nie fertig.

Deshalb mußt du dich dem Fall, daß <math>x</math> immer näher an <math>p</math> herankommt, anders nähern. Meist, indem du bekannte Grenzwerte zu Hilfe nimmst. Z.B. hierfür:
<math>\displaystyle \lim_{x \to p}(p+1-x)^{\frac{1}{p-x}}</math>
Einfach <math>p</math> für <math>x</math> einsetzen geht leider nicht.

Gruß vom ¼

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-07


@Buri: Danke!  smile
Also der Grenzwert <math>\mathrm{lim}_{x\to p} f(x)</math> wird ja als "Grenze" betrachtet. Ich wusste nicht, dass man auch <math>p</math> als "Grenze" bezeichnet.

@viertel: Danke.



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Gerhardus
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 335
Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-01-10


Die lange Geschichte vom Grenzübergang bis zur ε-δ-Definition ist sehr gut dargestellt im Buch R.Courant/H.Robbins, Was ist Mathematik?, S. 220ff (6. Kapitel, §2 und §3.2. Bemerkungen zum Begriff des Grenzwertes). Uni-Bibliotheken bieten es als pdf-Download an.


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"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)



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