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Physik » Physikalisches Praktikum » Poisson - Gauß - Modell
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Universität/Hochschule J Poisson - Gauß - Modell
Torfi
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  Themenstart: 2017-03-23

Hey ho liebe Community, ich stehe vor folgendem Problem: Wir haben ein Histogramm (Spektrum einer LED, aufgenommen durch ein SiPM) mit etwa 7 Peaks. Die einzelnen Peaks sind Gaußverteilt, das gesamte Histogramm hingegen Poissonverteilt. Nun soll ein Modell (also eine Funktion) erstellt werden, die diese Verteilung in erster Näherung beschreibt. Und ich habe überhaupt keine Ahnung, wie man da rangehen kann. Hat Jemand einen Tipp/eine Idee? Ich versuche, das Histogramm (erstell mit Python) anzufügen, vielleicht klappt und hilft das ja. Merci, Torfi http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47645_Bildschirmfoto_2017-03-23_um_13.03.21.png


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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-03-23

Moin und willkommen im Forum Zwei kurze Anmerkungen direkt zu Beginn. Nicht alle Abkürzungen sind allgemein bekannt. Was sich hinter SiPM verbirgt, lässt sich schnell klären. Andere Dinge nicht. Berücksichtige das bitte in Zukunft. Daneben ist dein Bild wenig aussagekräftig. Zumindest die x-Achse sollte beschriftet sein.


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Torfi
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-23

Moin moin, danke! Klar, du hast völlig recht! Ich werde mich in Zukunft bemühen auf Abkürzungen zu verzichten, bzw. diese zu erklären. Auf der x-Achse sieht man die ADC Counts, d.h. die Anzahl der vom Analog - Digital - Umwandler registrierten Photonen.


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  Beitrag No.3, eingetragen 2017-03-24

So richtig schlau werde ich aus dem ganzen Versuch immer noch nicht. Ein Histogramm stellt im Allgemeinen die Auftragung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses über die Art des Ereignisses dar. So gesehen lese ich aus dem Bild heraus, dass am (relativ betrachtet) wahrscheinlichsten ist um ca. 80 Photonen zu registrieren und am nächstwahrscheinlichsten, gar keine zu registrieren. Soll das so den Versuch wiederspiegel? Auf der anderen Seite verstehe ich dann die y-Achse nicht und auch nicht, wie da der Bezug zum Spektrum der LED ist. Letzteres könnte bei Verwendung mit einem Photomultiplier nur mit einem vorgeschalteten Monochromator sinnvoll aufgenommen werden, da der Photomultiplier nicht wellenlängensensitiv ist sondern einfach das komplette Licht aufnimmt. Ich bin der Meinung, dass vorher klar sein sollte, was da überhaupt gemacht wurde, bevor man versucht es mit einem Modell zu beschreiben.


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Torfi
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-25

Ok, dann habe ich vermutlich den Begriff Histogramm falsch verwendet. Es handelt sich nicht um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, sondern um die Spektren der von einer LED emittierten Photonen. Der erste Peak (bei null ADC Counts) heißt Pedestal und entspricht den Ereignissen, bei denen gar keine Photonen registriert wurden, ist also ein Maß für das Rauschen (stochastischen Fluktuation im Ausgangssignal obwohl es keine Anregung gab). Besser so?


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  Beitrag No.5, eingetragen 2017-03-25

\quoteon(2017-03-25 09:39 - Torfi in Beitrag No. 4) Besser so? \quoteoff Leider noch nicht. Das Spektrum, beispielsweise einer LED, gibt die Verteilung von Photonen in Abhängigkeit der Wellenlänge an. Mit einem Photomultiplier lässt sich so ein Spektrum, wie gesagt, nur mit einem vorgeschalteten Monochromator aufnehmen. Der Photomultiplier selbst sieht alle Photonen, unabhängig von ihrer Wellenlänge. Hauptsache sie ist kurz genug, um freie Elektronen zu erzeugen. Das Diagramm ist daher immer noch nicht verständlich. Auch bleibt die Frage nach der y-Achse offen. Du möchtest oder sollst mit einem Modell einen Prozess beschreiben. Wenn der Prozess aber nicht wirklich klar ist und verstanden scheint, dann ist jede Modelierung sinnlos. Deswegen reite ich so sehr darauf herum hier herauszufinden, was überhaupt gemacht wurde und was das Diagramm überhaupt aussagen will/soll. Gibt es eine konkrete Aufgabenstellung dazu, die du im Originalwortlaut posten könntest?


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Torfi
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-26

Ja, klar, es gibt eine 16-Seitige Versuchsbeschreibung, Durchführung und Aufgabenstellungen. Ich weiß nicht so genau, ob die in einem öffentlichen Forum posten darf. Mal ganz abgesehen davon, dass ich Interessierten gern näher erläutern kann, worum es geht (dazu bräuchte ich aber etwas mehr Zeit), bin ich doch der Meinung, dass das gesamte Hintergrundwissen für mein Problem (Graph mit gewisser Verteilung gegeben, Funktion gesucht) nicht von Nöten ist. Konkret zu dem Diagramm: Es zeigt ein beispielhaftes Spektrum der SiPM-Antwort auf von einer LED emittierten Photonen. Jeder Eintrag entspricht einer digitalisierten freigegebenen Ladung, die gemessen wird, indem der Strom-Puls während eines vordefinierten Zeitintervalls (Gate) integriert wird. Jeder Peak des Spektrums entspricht einer gewissen Zahl an gleichzeitig gefeuerten Zellen. Mit Wellenlängen hat das erstmal nichts zu tun. War das hilfreicher? Sonst gern nachfragen :)


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rlk
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  Beitrag No.7, eingetragen 2017-03-26

Hallo Torfi, herzlich willkommen auf dem Matheplaneten! Eine etwas genauere Beschreibung des Versuchs wäre sehr hilfreich, es müssen ja nicht gleich 16 Seiten sein. \quoteon(2017-03-26 10:06 - Torfi in Beitrag No. 6) Mit Wellenlängen hat das erstmal nichts zu tun. \quoteoff Dann ist die Bezeichnung "Spektrum" ohne genauere Angaben nicht angebracht, den bei "Spektrum einer LED" denken wohl die allermeisten Leser an die Abhängigkeit der abgestrahlten Leistung von der Frequenz oder Wellenlänge. Ist auf der x-Achse des Diagramms eine zur Energie der empfangenen Strahlung proportionale Größe aufgetragen? Wenn die y-Werte die Häufigkeit der Messwerte mit bestimmter Energie angeben, dann handelt es sich um ein Histogramm, also eine Schätzung der gesuchten(?) Wahrscheinlichkeitsdichte. Ich vermute, dass diese durch die Dichte einer Summe einer poisson-verteilten Zufallsvariablen D und einer gauß-verteilen Zufallsvariablen K modellieren soll. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland


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