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| Autor |
  Jährliche und monatliche Zinsgutschrift |
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mathletic
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 11.11.2013
Mitteilungen: 1674
 |  Themenstart: 2017-04-19
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Hallo,
welcher ist der Unterschied zwischen jährlicher und monatlicher Zinsgutschrift wenn man monatlich einen Betrag einzahlt auf einen Konto mit Zinssatz z.B. 4,5% p.a.?
Welche Formel benutzt man in jedem Fall?
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 Profil
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11480
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-04-19
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Hallo
Banken rechnen mit monatlichem Zins von p/12, das ergibt aber einen Jährlichen Zins der etwa höher ist. bei deinem Beispiel etwa 4,6% also ist es günstiger monatliche Gutschrift zu verlangen
bis dann, lula
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helmetzer
Senior 
Dabei seit: 14.10.2013
Mitteilungen: 1605
| Beitrag No.2, eingetragen 2017-04-19
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Moin,
jährlich $Endkapital = Anfangskapital *(1 + 0,045)^1$
monatlich $Endkapital = Anfangskapital *(1 + 0,045/12)^{12}$
kontinuierlich $Endkapital = Anfangskapital * \mathrm{e}^{0,045}$
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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mathletic
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 11.11.2013
Mitteilungen: 1674
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-19
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Wir wollen das Endkapital nach 10 Jahren berechnen für ein Sparplan mit folgenden Daten:
Monatliche Einzahlung jeweils am Monatsanfang 200 Euro; Zinsgutschrift jährlich; Zinssatz 4,5% p.a.
Welche Formel wenden wir hier an?
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7144
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.4, eingetragen 2017-04-20
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Eine prinzipielle Anmerkung vorweg:
Die Anwender der "Banken-Mathematik" benutzen typischerweise fertige Formeln, während Mathematiker solche Formeln typischerweise nicht auswendig lernen, sondern sich bei Bedarf herleiten.
1. Fall(*): Die Zinsen werden monatlich berechnet und sofort gutgeschrieben.
In diesem Fall kann die fertige Formel anpassen, indem man nicht von n Perioden, sondern von 12*n Perioden ausgeht, für r die monatliche Rate einsetzt und für q den Wert (1+0.045/12).
2. Fall: Die Zinsen werden zwar monatlich (oder auch taggenau) berechnet, aber nur am Jahresende gutgeschrieben.
Hier könnte man die Formel für Einzahlungen am Jahresende(!) benutzen. n ist die Zahl der Jahre (hier also 10), q ist 1.045 und r ist die 12fache Monatsrunde plus die anteiligen Zinsen für die Einzahlung im laufenden Jahr. Bei Einzahlungen zum Monatsbeginn, werden die Einzahlungen im durchschnitt 6.5 Monate verzinst. Das zu verwendende r ist also die 12fache Monatsrate multipliziert mit (1+0.045*6.5/12).
(*) Soweit mir das bekannt ist, ist das eher untypisch bei Anlagen über mehrere Jahre.
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mathletic
Wenig Aktiv
Dabei seit: 11.11.2013
Mitteilungen: 1674
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-22
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Ich verstehe! Vielen Dank!! :-)
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mathletic hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
mathletic hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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