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Analysis » Maßtheorie » Messbarkeit einer Integralfunktion
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Universität/Hochschule Messbarkeit einer Integralfunktion
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-04-29


Hallo zusammen,


Ich habe folgende Frage:
Sei <math>f: \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}</math> eine Abbildung, sodass <math>y \mapsto f(x, y)</math> für alle <math>x \in \mathbb{R}^d</math> messbar ist, und <math>g: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}</math> eine messbare Funktionen (alles bzgl. der entsprechenden Borel'schen Sigma-Algebren). Weiter existiere

<math>\int_{\mathbb{R}^d} g(y)f(x, y) \, dy</math> für alle <math>x \in \mathbb{R}^d</math>.

Wenn ich jetzt weiß, dass <math>x \mapsto f(x, y)</math> für alle <math>y \in \mathbb{R}^d</math> messbar ist. Kann ich dann daraus folgern, dass

<math>x \mapsto \int_{\mathbb{R}^d} g(y)f(x, y) \, dy</math> messbar ist oder muss ich da noch mehr Voraussetzungen haben?

Liebe Grüße



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-04-29


Hi.

Nein, du brauchst die Messbarkeit von f dafür. Die Messbarkeit von <math>f(x,\cdot)</math> und <math>f(\cdot,y)</math> alleine reicht nicht.

mfg Gockel.


-----------------
"Der Vatikan hat ja bekanntlich zwei Mikropäpste pro Quadratmeter"



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-30


Hi, vielen Dank für deine Antwort :-) Wenn ich nun die Messbarkeit von <math>f</math> gegeben hätte wie würde denn dann die Argumentation gehen?
Liebe Grüße



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-01


Hallo nochmal, also irgendwie bin ich hier noch nicht wirklich weitergekommen. Hat noch jemand einen hilfreichen Ansatz für mich? :-)



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