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Physik » Physikalisches Praktikum » Fehlerrechnung mit trigonometrischer Funktion
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Universität/Hochschule J Fehlerrechnung mit trigonometrischer Funktion
Physiker123
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  Themenstart: 2017-06-12

Hallo zusammen, ich möchte für: $\alpha=2\cdot 2\arctan\big(\frac{d}{2a}\big)$ den Fehler berechnen. Die mit einer Unsicherheit behafteten Größen sind dabei $a$ und $d$ (gemessen in Zentimeter). Ist es richtig, dass: $\delta \alpha=\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial a}\big\vert \delta a+\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial d}\big\vert \delta d=\frac{8d}{4a^2+d^2}~\delta a+\frac{8a}{4a^2+d^2}~\delta d$ ??? Bekomme ich den Fehler im Winkelmaß oder im Bogenmaß heraus? Vielen Dank im voraus


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wladimir_1989
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-06-12

Hallo Physiker123, \quoteon(2017-06-12 16:45 - Physiker123 im Themenstart) Ist es richtig, dass: $\delta \alpha=\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial a}\big\vert \delta a+\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial d}\big\vert \delta d=\frac{8d}{4a^2+d^2}~\delta a+\frac{8a}{4a^2+d^2}~\delta d$ ??? Vielen Dank im voraus \quoteoff Nein. Es sollte $\delta \alpha=\sqrt{\left(\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial a}\big\vert \delta a\right)^2+\left(\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial d}\big\vert \delta d\right)^2}$ sein. \quoteon(2017-06-12 16:45 - Physiker123 im


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Spock
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  Beitrag No.2, eingetragen 2017-06-13

Hallo! Entschuldigt, wenn ich dem hier \quoteon(2017-06-12 16:59 - wladimir_1989 in Beitrag No. 1) ... \quoteon(2017-06-12 16:45 - Physiker123 im Themenstart) Ist es richtig, dass: $\delta \alpha=\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial a}\big\vert \delta a+\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial d}\big\vert \delta d=\frac{8d}{4a^2+d^2}~\delta a+\frac{8a}{4a^2+d^2}~\delta d$ ??? \quoteoff Nein. Es sollte $\delta \alpha=\sqrt{\left(\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial a}\big\vert \delta a\right)^2+\left(\big\vert\frac{\partial \alpha}{\partial d}\big\vert \delta d\right)^2}$ sein. \quoteoff widerspreche. Die Gleichung im Themenstart, das sogenannte lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz, ist "richtig" und man kann sie bei jeder Art von Unsicherheit (zufällige und systematische Fehler) anwenden. Dagegen gilt das in Beitrag No.1 zitierte Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz ausschließlich für zufällige (statistische) Fehler, nicht für systematische Fehler. Wenn man über die Art der Fehler nichts weiß, benutzt man das lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz. Gruß Juergen


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Physiker123
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-13

So habe ich es auch gefunden. Vielen Dank


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wladimir_1989
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  Beitrag No.4, eingetragen 2017-06-13

Hallo Physiker123 und Spock, @Spock Danke, habe wieder was gelernt. @Physiker123 Sorry für die Verwirrung. lg Wladimir


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Physiker123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Physiker123 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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