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Schulmathematik » Folgen und Reihen, Induktion » Folge mit Eigenschaft gesucht
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Schule Folge mit Eigenschaft gesucht
Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-07-24


Hallo,

gibt es eine 4 Gieder lange Folge ungerader zusammengesetzter Zahlen,
fed-Code einblenden

, die alle "Fast-PZ 2. Ordnung"* sind? Der Startpunkt ist egal, es sollten nur alle 4 Primzahl-Endziffern enthalten sein. Möglichst das erste Beispiel.....

Es ist quasi ein Pendant zu den PZ-Tupel (11; 13; 17; 19)

Kennt jemand sowas?



* de.wikipedia.org/wiki/Fastprimzahl
Ich dachte jetzt, das sei ein eingeführter mathematischer Begriff..., oder nicht?


-----------------
Das Schwierige ist nicht die Mathematik. Schwierig ist es zu formulieren, daß man selber versteht, was man sieht und die anderen auch!



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-07-24


2017-07-24 08:08 - Bekell im Themenstart schreibt:
gibt es eine 4 Gieder lange Folge ungerader zusammengesetzter Zahlen, (n+1; n+3, 5 auslassen, n+7; n+9), die alle fast PZ 2. Ordnung sind?

Was sind "fast PZ 2. Ordnung"? Du hast hier diese offensichtliche "Eigenkreation" weder definiert, noch eine Referenz auf einen Beitrag in einem deiner Threads dafür angegeben. Oder meinst du, der Leser soll sich gefälligst selber auf die Suche danach begeben?  eek

Der Startpunkt ist egal, es sollten nur alle 4 Primzahlen-Endungen enthalten sein.

Was sind "Primzahl-Endungen"?  confused

Es ist quasi ein Pendant zu den PZ-Tupel (4)

Meinst du mit "PZ-Tupel(4)" am Ende Primzahlquadrupel, wie z.B. 11,13,17,19?

Kennt jemand sowas?

Vielleicht, vielleicht auch nicht. Um das zu beurteilen, müsste man aber erst einmal die Antworten auf obige Fragen wissen.  eek



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-24


Hallo, Weird, ich hab es präzisiert.

Danke, für die Hinweise....


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-07-24


Wenn du mal auf diese ständ. faulheitsbed. Abk. verz. könntest, wäre auch schon was gew.
Dein Thread-Titel:
best. Folge gesucht
Was ist gesucht? Eine bestialische Folge? Bestochene Folge? Besteuerte Folge? Bestechende Folge?


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Bild



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-24


(2017-07-24 10:54 - viertel in
Was ist gesucht? Eine bestialische Folge? Bestochene Folge? Besteuerte Folge? Bestechende Folge?


Danke, ich hab's geändert ...


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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-07-24


2017-07-24 08:08 - Bekell im Themenstart schreibt:
gibt es eine 4 Gieder lange Folge ungerader zusammengesetzter Zahlen,
fed-Code einblenden
, die alle "Fast-PZ 2. Ordnung"* sind?
321 = 3 * 107
323 = 17 * 19
327 = 3 * 109
329 = 7 * 47

Steffen



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-24


Postwendendes Großes DANKESCHÖN!


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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-07-24


Die kleinsten fastprimen Zahlen n.Grades, ab denen ein derartiges Quadrupel beginnt, sind
n
2 : 321, 1921, 1961, 2321, ...
3 : 21091, 25201, 27861, 30651, ...
4 : 1911531, 2202231, 2460931, 2466451, ...
Unter 100 Millionen gibt es kein Quadrupel 5.Grades.

Steffen



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-24


Nochmaliges, gößeres Gratias agimus ......

(schnelle Ergebnisse helfen schnellll weiter ...)


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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-07-24


2017-07-24 08:08 - Bekell im Themenstart schreibt:
* de.wikipedia.org/wiki/Fastprimzahl
Ich dachte jetzt, das sei ein eingeführter mathematischer Begriff..., oder nicht?

Ok, sorry, hier habe ich mich einmal geirrt: Dass es diesen Begriff in der Mathematik tatsächlich schon gibt, das ist irgendwie bisher an mir vorbeigegangen.   frown

Bei den unzähligen "Eigenkreationen" in deinen diversen Threads ist so eine Fehleinschätzung dann aber auch nicht verwunderlich.  biggrin



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-24


(2017-07-24 12:04 - weird
Ok, sorry, hier habe ich mich einmal geirrt: Dass es diesen Begriff in der Mathematik tatsächlich schon gibt, das ist irgendwie bisher an mir vorbeigegangen.   frown

Ist der Begriff denn nur Deutsch, und es gibt kein engl. Pendant?

(2017-07-24 12:04 - weird
Bei den unzähligen "Eigenkreationen" in deinen diversen Threads ist so eine Fehleinschätzung dann aber auch nicht verwunderlich.  biggrin

ist schon entschuldigt ...


Könntest Du auf meine schnelle Primzahlfrage nochmal kurz eingehen?
Danke




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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-07-24


2017-07-24 12:07 - Bekell in Beitrag No. 10 schreibt:
Ist der Begriff denn nur Deutsch, und es gibt kein engl. Pendant?

Hm, du weißt schon, dass es zu einem dt. Artikel auf der Wikipedia stets auch die Möglichkeit gibt auf den gleichen Artikel, aber in englischer Sprache umzuschalten oder sage ich dir damit etwas Neues?  eek

Was deine "schnelle Primzahlfrage" betrifft, so habe ich darauf in einem PS schon geantwortet, außer du meinst damit etwas anderes.




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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-07-24


Die ersten fastprimen Quadrupel 5.Grades beginnen ab
110111281 und 165215691.
Unter 1 Milliarde gibt es kein fastprimes Quadrupel n.Grades mit n > 5.

Noch mehr quäle ich meinen Computer aber nicht. Der meckert schon. razz

Steffen



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-24


(2017-07-24 12:41 - weird
Was deine "schnelle Primzahlfrage" betrifft, so habe ich darauf in einem PS schon geantwortet, außer du meinst damit etwas anderes.


Was meint PS? privat Schreiben ...?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2017-07-24


2017-07-24 13:51 - Bekell in Beitrag No. 13 schreibt:
Was meint PS? privat Schreiben ...?

Das hier.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2017-07-24


Hallo Bekell,

Du suchst vermutlich
(PrimeOmega(n)=2)and(PrimeOmega(n+2)=2)and(PrimeOmega(n+6)=2)and(PrimeOmega(n+8)=2)

was für n=
321, 1921, 1961, 2321,...111899,...,11112833,...,191111183141,...,355446677777777191111415471,...
{die 2 in der Mitte, die nicht auf 1 enden, sind nur zur Info, dass es auch andere mit diesen Differenzen gibt}
relativ viele mögliche Lösungen bietet.

Was ist jetzt das Ziel? Möglichst große n zu finden, denn die kleinen findet man ja schon mit "Hinsehen" bei
OEIS

Sollten wir nicht bei Grad 2 bleiben, oder warum wird bis Grad 5 gesprungen?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2017-07-24


2017-07-24 10:54 - viertel in Beitrag No. 3 schreibt:
Dein Thread-Titel:
best. Folge gesucht
Was ist gesucht? Eine bestialische Folge? Bestochene Folge? Besteuerte Folge? Bestechende Folge?

Ic. dacht. "beste Folge" biggrin



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-24


2017-07-24 22:14 - hyperG in Beitrag No. 15 schreibt:
Hallo Bekell,

Du suchst vermutlich
(PrimeOmega(n)=2)and(PrimeOmega(n+2)=2)and(PrimeOmega(n+6)=2)and(PrimeOmega(n+8)=2)

was für n=
321, 1921, 1961, 2321,...111899,...,11112833,...,191111183141,...,355446677777777191111415471,...

Ja, Stpolster schreibt in Beitrag 5 genau, was ich suche.....

Was meint denn PrimeOmega?


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2017-07-25


@Bekell:
Ich wollte Dir dabei helfen, wie man statt vieler Worte, mit bereits vorhandenen Funktionen schnell zum Ergebnis kommt.
Selbst in den Folgebeiträgen schreibst Du immer wieder mit vielen Worten
 und langen Texten Begriffe wie "Fast-PZ 2. Ordnung"... (das findet kein Mensch bei google und viele Leser müssen viel nachfragen)

Da die Funktion PrimeOmega(n) bereits die Anzahl der Prime-Teiler zurückgibt ( siehe
WolframAlpha und Mathematica ),
kann man so mit einfachen Gleichungen schnell zum Ziel kommen und ohne umständliche Computerprogramme auch größere Zahlen berechnen.

Aber um das Rechnen scheint es Dir nicht zu gehen, denn meine Frage
"Was ist jetzt das Ziel? Möglichst große n zu finden..." wurde ignoriert.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2017-07-25


Und noch ein schönes Beispiel  n=21355446677777777131111532081
und für die, die nicht verstehen...:

21355446677777777131111532081 = 1223 * 17461526310529662413010247
21355446677777777131111532083 = 59 * 361956723352165714086636137
21355446677777777131111532087 = 1038002217529 * 20573604099435503
21355446677777777131111532089 = 2588817977 * 8249110933061856257



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2017-07-25


2017-07-25 22:16 - hyperG in Beitrag No. 19 schreibt:
Und noch ein schönes Beispiel  n=21355446677777777131111532081
Sehr beeindruckende Größe des Beispiels.
Und das macht Mathematica?
Wie lange dauert eine solche Suche?

Steffen



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-25


(2017-07-25 21:20 - hyperG
"Was ist jetzt das Ziel?

Ich war mit der gelieferten Antwort zu frieden, ich benötige das für einen zahlentheoretischen Nachweis - das würde jetzt hier zu weit führen.

Wahrscheinlich muß ich mir auch irgend einen CAS Rechner kaufen, um Zeit zu sparen ....
Kann man da auch Ergebnisse und Programme abspeichern?


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2017-07-26


Hallo Steffen,

ich habe kein Mathematica, aber die Zeiten dieser teuren Software würden mich auch interessieren.
(habe bis heute niemand gefunden, der meine Berechnungen {alle Stellen} für 3^33957085800 bestätigen konnte )

Im Beitrag No. 15 habe ich noch per WolframAlpha gesucht (wie im 1. LINK auch angegeben).

Das wurde aber zu langsam ( wurde auch oft abgebrochen, da ich dort nicht angemeldet bin).

Also versuchte ich  Pari GP, wo die Funktion omega(n) lautet.

Die unoptimierte Version brauchte vom Startwert
21355446677777777131111525461 bis zum Ziel 1 min 14 s.

Optimierungsphase 1 benötigte nur noch 15 s.

(ist aber stark nichtlinear; hängt sehr vom Startwert ab)

@Bekell:
CAS Rechner ? Du redest doch wohl nicht von Taschenrechnern?
Teuer, ungenau, langsam & stark eingeschränkt!

Pari GP ist kostenlos & man kann Datei- In- & Output bis über 50000000stellige Zahlen (oder Nachkommastellen; natürlich nicht Primzahlen)

Grüße Gerd



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2017-07-26


Optimierungsphase 2 -> nun 30stellige Zahl:
Pari GP
Start der Suche: p=721355446677777777131111525461;
...omega(p)...
Output:
721355446677777777131111555831        1 min 23 s




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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2017-07-27


2017-07-26 16:25 - hyperG in Beitrag No. 22 schreibt:
(habe bis heute niemand gefunden, der meine Berechnungen {alle Stellen} für 3^33957085800 bestätigen konnte )
Was willst du denn mit den 16 Milliarden (genau 16201647384) Stellen?
Die letzten 20 Ziffern sind 12205937725845876001, die ersten 20 lauten (wenn ich – bzw. Derive – mich nicht vertan habe) 33054632287509916397.



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2017-07-27


Hallo,
ich habe mich auch einmal an der (eigentlich sinnlosen) Suche nach großen fastprimen Quadrupeln versucht.
Herausgekommen ist ein kleines Delphi-Programm, dass ab einer Startzahl ein solches Quadrupel sucht.
Die Startzahl muss unbedingt auf 1 enden. Die maximale Größe des kleinen Teilers entscheidet über die Geschwindigkeit. Dennoch kann es sehr lange dauern.
Es ist nicht garantiert, dass das nächste Quadrupel nach der Anfangszahl gefunden wird.
Erklärung und Programm unter mathematikalpha.de/fastprime-zahlen .

Als größtes Quadrupel habe ich bisher die 50stelligen:
11111111111111111111111111111111111111111112651971 = 67 · 165837479270315091210613598673300165837479293313
11111111111111111111111111111111111111111112651973 = 41 · 271002710027100271002710027100271002710027137853
11111111111111111111111111111111111111111112651977 = 13 · 854700854700854700854700854700854700854700973229
11111111111111111111111111111111111111111112651979 = 6163 · 1802873780806605729532875403393008455478032233
nach 186 Sekunden Rechenzeit.

Beste Grüße
Steffen

Nachtrag: 64 Stellen dauern doch etwas länger:
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111120500231 = 3 · 370370370370370370370370370370370370370370370370370370373500077
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111120500233 = 97 · 11454753722794959908361970217640320733104238258877434135262889
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111120500237 = 3 · 370370370370370370370370370370370370370370370370370370373500079
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111120500239 = 59 · 18832391713747645951035781544256120527306967984934086629161021
Zeit 1053 s



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2017-07-27


Hallo stpolster,

schön, dass Dir auch große Zahlen & die Optimierung von Algorithmen mit diesen, gefällt.

Die Idee "kleine Teiler" zu favorisieren ist sehr gut, da mit größer werdenden Zahlen bei omega(x) die Suchwege länger werden (will man alle haben, muss man ja 50stellige Teiler betrachten!).

Mit welchem Algorithmus validierst Du den größeren Teiler?:
- IsPrime
- NextPrime  
- gcd-Abkürzung...?


Hier mein größter Fund einer 100stelligen Zahl:
n=11111111*10^92+4686381



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2017-07-27


2017-07-27 01:37 - viertel in Beitrag No. 24 schreibt:
2017-07-26 16:25 - hyperG in Beitrag No. 22 schreibt:
(habe bis heute niemand gefunden, der meine Berechnungen {alle Stellen} für 3^33957085800 bestätigen konnte )
Was willst du denn mit den 16 Milliarden (genau 16201647384) Stellen?
Die letzten 20 Ziffern sind 12205937725845876001, die ersten 20 lauten (wenn ich – bzw. Derive – mich nicht vertan habe) 33054632287509916397.

Hallo viertel,

die Frage zur 3er Potenz kommt aus einem anderen Forum. Da wollte jemand die Obergrenze des Machbaren am PC herausfinden. Dabei geht es nicht um Abkürzungsrechnungen (die ersten und letzten können bereits online-Rechner wie www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php im ms Bereich pow(3,33957085800) mit N=100000000000000000000000000000000000000000000000 zeigt noch mehr "letzte Stellen"), sondern um alle Stellen.
Wie man unter www.lamprechts.de/gerd/BisZuWelcherNKalleStringKombi.htm
sieht, zeigten sich wegen des exponentiell wachsenden Aufwandes schnell viele Obergrenzen. Meine letzten c++ Versionen waren dann unabhängig von der RAM Größe.

Zwar hat mir mal ein Professor geantwortet:
Timing[3^2415919104][[1]]
=24.6088 s -> aber das sind kleinere Zahlen und virtuelle Ergebnisse
ohne Speichern & ohne Nachprüfbarkeit.



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stpolster
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Hallo,
2017-07-27 16:49 - hyperG in Beitrag No. 26 schreibt:
Mit welchem Algorithmus validierst Du den größeren Teiler?:
Ich verwende Wolfang Ehrhardts mp_arith und darin die Funktion mp_is_prime.

Steffen



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weird
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Ok, ich möchte mich hiermit auch an der (total sinnlosen) Suche nach fastprimen Quadrupeln beteiligen und habe dazu ein kleines Maple-Programm geschrieben, welches als Eingabe eine Startzahl mit Endziffer 1, sowie (optional) eine Obergrenze für die Anzahl der Iterationen bei der Pollardschen rho-Methode benötigt, welche ich als einzige Faktorisierungsmethode hier verwende. Es ist dabei ebenfalls möglich, dass nicht das erste Auftreten eines solchen Quadrupels gefunden wird, insbesondere erschien es mir sinnvoll zu verlangen, dass keine Zahl des Quadrupels durch 3 teilbar ist, da man sonst implizit einen Primzahlzwilling dafür benötigt. Die Rechenzeiten ließen sich mit "Feintuning" sicher noch etwas verbessern, sind aber auch so ganz in Ordnung, wie ich finde.

Maple 2015
rho:=proc(n,r:=100)
   local d,k,x:=1,y:=1;
   for k to r do
      x:=modp(x^2+1,n); y:=modp(y^2+1,n); y:=modp(y^2+1,n);
      d:=igcd(x-y,n); if d>1 then return min(d,n/d) end if
   end do;
   return 1
end:
 
quad:=proc(s,r:=100)
   local d,n:=s-30,t;   
   if n mod 10<>1 then error "Last digit of 1.arg. must be 1!" end if;   
   while n mod 3 <> 2 do n:=n+10 end do;  
   do
      n:=n+30; t:=n; d:=rho(t,r); 
      if not isprime(d) or not isprime(t/d) then next end if;
      t:=n+2; d:=rho(t,r);
      if not isprime(d) or not isprime(t/d) then next end if;
      t:=n+6; d:=rho(t,r);
      if not isprime(d) or not isprime(t/d) then next end if;
      t:=n+8; d:=rho(t,r);
      if not isprime(d) or not isprime(t/d) then next end if;
      return ifactor~([n,n+2,n+6,n+8])
   end do
end:
 
t:=time():quad((10^30-1)/9,100);(time()-t)*'s'
 
[(11) (10101010101010101010101015241),(27027757506959647558042123) (4111),
(7) (15873015873015873015873023951),(211) (526592943654555028962612169)]
                            0.375 s
 
t:=time():quad((10^50-1)/9,100);(time()-t)*'s'
 
  [(67) (165837479270315091210613598673300165837479293313),
    (41) (271002710027100271002710027100271002710027137853),
    (13) (854700854700854700854700854700854700854700973229),
    (1802873780806605729532875403393008455478032233) (6163)]
                            12.406 s
 
t:=time():quad((10^100-1)/9,100);(time()-t)*'s'
 
[(43) (258397932816537467700258397932816537467700258397932816537\
  46770025839793281653746770025839794523467), (1291) (8606592649\
  96987692572510543075996213099234013254152680953610465616662363\
  370341681728203804155313), (7) (158730158730158730158730158730\
  15873015873015873015873015873015873015873015873015873015873016\
  6358441), (463) (239980801535877129829613630909527237820974322\
  0542356611471082313414926805855531557475401967957903)]
                           577.188 s



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cyrix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2017-07-28


Wenn ihr deutlich größere solche Quadrupel suchen wollt, dann würde ich aus algorithmischer Sicht empfehlen, deutlich tiefer zu sieben:

Man siebe mit allen Primzahlen < P (z.B. 10^6) analog dem Sieb des Erathostenes. Ist irgendwo eine Zahl schon zwei mal gestrichen, dann ist sie (in den Größenordnungen) keine Semi-Primzahl und braucht nicht mehr betrachtet werden. Auf diese Weise kann man dann leicht große Bereiche ausschließen, in denen man immer von schon mindestens einer der beteiligten Zahlen weiß, dass sie keine Semiprimzahl ist.

Auf diese Weise spart man sich nen Haufen Primzahltests, weil man quasi schon im Vorfeld, für alle gemeinsam, eine Probedivision bis P durchgeführt hat.


Cyrix



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2017-07-28


Hallo,
2017-07-28 00:29 - cyrix in Beitrag No. 30 schreibt:
Man siebe mit allen Primzahlen < P (z.B. 10^6) analog dem Sieb des Erathostenes. Ist irgendwo eine Zahl schon zwei mal gestrichen, dann ist sie (in den Größenordnungen) keine Semi-Primzahl und braucht nicht mehr betrachtet werden.
Ich habe die Idee umgesetzt und einen deutlichen Geschwindigkeitsgewinn erzielt. (Programm unter mathematikalpha.de/fastprime-zahlen )
Jetzt wird jeweils ein Bereich von 10 Millionen Zahlen mit allen Primzahlen bis 2 Millionen gesiebt und nur die Kandidaten noch betrachtet, bei denen die vier auf 1,3,7,9 endenden Zahlen eines Zehners nur einmal gestrichen wurden.
Statt rund 1 Million Kandidaten sind es in einem Intervall von 10 Millionen nur noch ein paar Tausend.

Das 84stellige Ergebnis
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000005390671 = 397 · 251889168765743073047858942065491183879093198992443324937027707808564231738048843
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000005390673 = 577 · 173310225303292894280762564991334488734835355285961871750433275563258232235711249
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000005390677 = 23 · 4347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826087190899
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000005390679 = 487 · 205338809034907597535934291581108829568788501026694045174537987679671457905555217
benötigt nur noch 15 s.
Toll!

Steffen

Nachtrag: Mit der Startzahl (10^100-1)/9 -1 findet man nach 15 s ein Quadrupel ab
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119760581



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-28


(2017-07-27 23:03 - weird  Es ist dabei ebenfalls möglich, dass nicht das erste Auftreten eines solchen Quadrupels gefunden wird, insbesondere erschien es mir sinnvoll zu verlangen, dass keine Zahl des Quadrupels durch 3 teilbar ist, da man sonst implizit einen Primzahlzwilling dafür benötigt.

Das Quadrupel ab 321 hat eine 5 in der Mitte ist aber auch 2 x die 3 zum PF. Du verlangst also als Mitt nur ein Vielfaches von 15.

Hier mal der 321-er Quadrupel. Da sind 2 Zahlen durch 3 teilbar und er liegt um eine 5 nur nicht durch 15 teilbar. Einen Primzahlzwilling kann  in 107 und 109 orten auf der überwurzligen Teilerseite.
Aber was findest Du daran problematisch?

Und wie sieht es mit Qaudrupel zwischen den Fünfen aus?





-----------------
Das Schwierige ist nicht die Mathematik. Schwierig ist es zu formulieren, daß man selber versteht, was man sieht und die anderen auch!



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2017-07-28


2017-07-28 10:34 - Bekell in Beitrag No. 32 schreibt:
Das Quadrupel ab 321 hat eine 5 in der Mitte ist aber auch 2 x die 3 zum PF. Du verlangst also als Mitt nur ein Vielfaches von 15.

Hier mal der 321-er Quadrupel. Da sind 2 Zahlen durch 3 teilbar und er liegt um eine 5 nur nicht durch 15 teilbar. Einen Primzahlzwilling kann  in 107 und 109 orten auf der überwurzligen Teilerseite.
Aber was findest Du daran problematisch?

Naja, für 3-stellige Zahlen ist noch gar nichts problematisch! Wir reden ja hier von Zahlen mit 50, 100 oder noch mehr Stellen. Und es ist nun mal so, dass Primzahlzwillinge in solchen Höhen schon verdammt selten sind, wenngleich sie vermutlich nie ganz "aussterben".  biggrin



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, eingetragen 2017-07-28


Hallo,
ich habe noch einmal eine Verbesserung in das Programm eingebaut (Download unter mathematikalpha.de/fastprime-zahlen ).
Die 99stellige Startzahl (10^100-1)/9 - 1 liefert nun z.B. nach 4,2 s das gesuchte Quadrupel.
Am Anfang benötigte ich für (10^64-1)/9 - 1 über 1000 s zum Quadrupel.
Jetzt sind es noch 3 s, wobei das Sieben schon 1,9 s braucht.

So, jetzt ist es gut.
Es ist doch schön, dass Delphi eine schnelle Arithmetik enthält.  razz

Beste Grüße
Steffen



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, eingetragen 2017-07-28


2017-07-28 19:13 - stpolster in Beitrag No. 34 schreibt:
So, jetzt ist es gut.
Es ist doch schön, dass Delphi eine schnelle Arithmetik enthält.  razz

Ja, tatsächlich und nicht ganz unerwartet eine fantastische Steigerung!  wink

Schade nur, dass man unsere beiden Programme nur schwer miteinander vergleichen kann, da sie auf grundverschiedener Software laufen. Falls du mal Langeweile und nichts anderes zu tun hast, könntest du ja ev. für eine dann direkte Vergleichbarkeit das doch relativ kurze Programm aus # 29 in Delphi übersetzen, was nicht schwerfallen sollte, da beide Sprachen eine Pascal-ähnliche Grundstruktur haben.



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, eingetragen 2017-07-28



2017-07-28 19:26 - weird in Beitrag No. 35 schreibt: Falls du mal Langeweile und nichts anderes zu tun hast, könntest du ja ev. für eine dann direkte Vergleichbarkeit das doch relativ kurze Programm aus # 29 in Delphi übersetzen, was nicht schwerfallen sollte, da beide Sprachen eine Pascal-ähnliche Grundstruktur haben.


Ich versuche es einmal.
Allerdings habe ich keine Ahnung von Maple, aber es wird schon irgendwie.

Steffen



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cyrix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.37, eingetragen 2017-07-28


Eine Delphi-Implementation des oben angegebenen Maple-Programms wird schon allein deshalb langsam sein, weil man per Hand die von Maple ausoptimierte isprime-Funktion wird nachbauen müssen.

(Jedoch ist auch Maple nicht auf Geschwindigkeit ausgelegt. Bei meinen Spielereien ist mir schon bei rechenintensiven Problemen ein deutlicher Laufzeitvorteil bei einer C-Implementation im Vergleich zu Maple aufgefallen; jedenfalls, wenn ich keine high-level-Funktionen wie eben das gerade aufgeführte isprime nachbauen musste.)

Cyrix



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.38, eingetragen 2017-07-28


2017-07-28 21:59 - cyrix in Beitrag No. 37 schreibt:
Eine Delphi-Implementation des oben angegebenen Maple-Programms wird schon allein deshalb langsam sein, weil man per Hand die von Maple ausoptimierte isprime-Funktion wird nachbauen müssen.

Ich glaube im Gegenteil, das schon ein ganz einfacher Fermattest zur Basis 2 zunächst durchaus ausreichen sollte. Sollte ein Quadrupel damit alle Anforderungen erfüllen, kann man vor dessen Ausgabe auch im Nachhinein noch stärkere Primzahltests darauf anwenden. Im übrigen arbeitet auch die isprime-Funktion von Maple nur probabilistisch, wenngleich ohne bekannte Fehlfunktionen.



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.39, eingetragen 2017-07-28


Hallo weird,

ich hab Deine Funktion aus Beitrag #29 mal in Mathematica-Syntax umgesetzt. Dort läuft es nicht ganz so schnell, aber mein Mathematica ist ja noch eine schon ältere 32 Bit-Anwendung und rechnet nur auf einem CPU-Kern. Letztlich läuft es in Anbetracht der Größe der zu untersuchenden Zahlen aber doch noch recht schnell. Delphi hab ich leider nicht zur Verfügung. Aber das überlasse ich gerne stpolster. wink
Mathematica
Rho[nn_, rr_] := 
  Module[{dd, kk, xx = 1, yy = 1}, 
    For[kk = 1, kk <= rr, kk++, xx = Mod[xx^2 + 1, nn]; 
      yy = Mod[yy^2 + 1, nn]; yy = Mod[yy^2 + 1, nn]; dd = GCD[xx - yy, nn]; 
      If[dd > 1, Return[Min[dd, nn/dd]]]
    ];
    Return[1]
  ]
Quad[s_, r_] := 
  Module[{d, n = s - 30, t}, 
    If[Mod[n, 10] != 1, Return["Last digit of 1.arg. must be 1!"]]; 
    While[Mod[n, 3] != 2, n = n + 10]; 
    While[True, n = n + 30; t = n; d = Rho[t, r]; 
      If[! PrimeQ[d] || ! PrimeQ[t/d], Continue[]]; 
      t = n + 2; d = Rho[t, r]; 
      If[! PrimeQ[d] || ! PrimeQ[t/d], Continue[]]; 
      t = n + 6; d = Rho[t, r]; 
      If[! PrimeQ[d] || ! PrimeQ[t/d], Continue[]]; 
      t = n + 8; d = Rho[t, r]; 
      If[! PrimeQ[d] || ! PrimeQ[t/d], Continue[]]; 
      Return[FactorInteger[{n, n + 2, n + 6, n + 8}]]
    ]
  ]
 
Timing[Quad[(10^30 - 1)/9, 100]]
Timing[Quad[(10^50 - 1)/9, 100]]

Ergebnis:
Mathematica
{2.953 Second, {{{11, 1}, {10101010101010101010101015241, 1}},
  {{4111, 1}, {27027757506959647558042123, 1}},
  {{7, 1}, {15873015873015873015873023951, 1}},
  {{211, 1}, {526592943654555028962612169, 1}}}}
 
{114.188 Second, {{{67, 1}, {165837479270315091210613598673300165837479293313, 1}},
  {{41, 1}, {271002710027100271002710027100271002710027137853, 1}},
  {{13, 1}, {854700854700854700854700854700854700854700973229, 1}},
  {{6163, 1}, {1802873780806605729532875403393008455478032233, 1}}}}

LG Primentus

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.37 begonnen.]



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