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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » inhomogene lin. Differentialgleichung
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Universität/Hochschule J inhomogene lin. Differentialgleichung
Tircson
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 20.11.2016
Mitteilungen: 16
  Themenstart: 2017-07-26

Hallo, ich hab folgende Aufgabe: Man löse folgende Differentialgleichung wobei die Ansatzmethode zur Bestimmung der partikulären Lösung verwendet werden soll. $3y''-5y'+2y=1+e^x$ Die homogene Lsg hab ich schon mit $Y_H(x)=C_1e^x+C_2e^{\frac{4}{6}x}$ Mit dem Ansatz $y(x)=a+b*x*e^x$ Den Dann abgeleitet zu: $y(x)=a+b*x*e^x$ $y'(x)=bxe^x+be^x$ $y''(x)=(bx+b)e^x+be^x$ Denn dann in die Ausgangsgleichung eingesetzt und ich komm auf $2a+be^x$ Mit Koeffizientenvergleich dann $a=1/2$ $b=1$ Ist das soweit richtig? Und wie mach ich jetzt weiter? Und mit der Konstante 1 muss ich doch auch noch was machen. Muss ich da auch nen Ansatz nehmen und dann den gleichen Spaß nochmal? Danke schon mal im Vorraus.


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Kuestenkind
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-07-26

Huhu, das stimmt alles. Nun nur noch zusammensetzen: $y(x)=y_h(x)+y_p(x)$ Gruß, Küstenkind edit: $\frac{4}{6}$ darfst du natürlich noch kürzen.


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Tircson
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-26

Also Lösung wäre dann $y(x)=Y_H(x)=C_1e^x+C_2e^{\frac{4}{6}x}+\frac{1}{2}+1*e^x$ Aber was ist mit der 1 von $1+e^x$ die kann ich doch nicht so einfach ignorieren?


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Kuestenkind
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  Beitrag No.3, eingetragen 2017-07-26

Kürzen solltest du schon - und ein Faktor $x$ fehlt: $y(x)=C_1e^x+C_2e^{\frac{2}{3}x}+\frac{1}{2}+\textcolor{red}{x}e^x$ Die $1$ hast du doch berücksichtigt in deinem Ansatz: $y_p(x)=\textcolor{red}{a}+bxe^x$ Oder wieso hast du da sonst das rote $a$ stehen? Gruß, Küstenkind


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Tircson
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-26

Ah ok ich sehs grad. Ich hab es unterbewusst beachtet :P Grad noch mal in die Ansätze geschaut für $e^x$ ist es ja nur $bx*e^x$ Danke für die Hilfe


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Kuestenkind
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  Beitrag No.5, eingetragen 2017-07-26

Gern geschehen! Wenn deine Frage damit geklärt ist, darfst du den Thread gerne abhaken. Gruß, Küstenkind


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