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Universität/Hochschule Parametrisierung der Rotationsfläche
caniko10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-07-29


Hallo community,

ich sitz seit 1h Stunde an einer Aufgabe fest und bin am verzweifeln


Gegeben sei die kurve k: [0,<math>\pi</math>] -> R³ in der x-z Ebene als  
k(u)=(sin u, 0 , cos u)

Die Aufgabe ist nun :
a)Geben Sie die Parametrisierung <math>\Phi</math> : [0,2]x[0,2<math>\pi</math>] -> R³ der Rotationsfläche an .

Die Lösung der Aufgabe liegt vor mir ich verstehe es aber nicht ich bin richtig am verzweifeln da kein Lösungsweg vorliegt



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
lula
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-07-29


Hallo
um was willst du denn rotieren?  Dass die Kurve ein Halbkreis ist, siehst du hoffentlich. Wie sieht dann die Rotationsfläche aus?
Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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1ns1
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-17


Hallo,
da ich nun vor derselben Aufgabe stehe und leider keine Antwort darauf gefunden habe ergänze ich die Aufgabe mal:

Alle Angaben sind dieselben wie am Anfang angegeben.

Ergänzung: Flächeninhalt der Rotationsfläche bestimmen, die durch Rotation von k um die z-Achse um den Winkel 2pi entsteht.


Lösung davon ist: (sin(u)cos(v),sin(u)sin(v),2cos(u))

Da die Kurve um die z-Achse rotiert, bleibt meinem Verständnis nach die z-Koordinate gleich. Der Rest ist für mich jedoch nicht recht schlüssig.

Danke schonmal im voraus



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ochen
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-17


Hallo,

die 2 in der z-Komponente in der Lösung ist falsch oder sie fehlt in der Aufgabenstellung :/

Eine Rotation um den Winkel $v$ um die $z$-Achse entspricht der Multiplikation mit der Matrix
\[
\begin{bmatrix}
\cos(v) & -\sin(v) &0\\
\sin(v) & \cos(v) &0\\
0&0&1\\
\end{bmatrix}.
\] Das könnt ihr ja mal durchrechnen.

Andererseits könnt ihr euch auch überlegen, was passiert, wenn ihr einen Halbkreis um seinen Durchmesser rotiert.



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1ns1
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-17



Vielen dank ochen!

Hab es ausmultipliziert und es passt.
Tut mir leid wegen der Aufgeabenstellung, hab wohl übersehen, dass dort keine 2 stand :/

Wäre es möglich mir zu erklären wie man auf diese Matrix kommt oder ist das einfach Grundwissen?

Zu deiner Überlegung: Wenn ich einen Halbkreis um den Durchmesser rotiere entsteht ein Vollkreis (hoffe ich zumindest :P). Das Ergebnis und die Kugelkoordinaten mit Radius 1 sind somit identisch.

Danke im voraus :)






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