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Physik » Schwingungen und Wellen » Longitudinalschwingung Stab
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Universität/Hochschule Longitudinalschwingung Stab
miney
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-08-08


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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-08-08


Salut,

weswegen willst Du ausgerechnet mit einem longitudinal schwingenden Stab statt mit einer schwingenden Saite die Wellengleichung examinieren?

Ansonsten sind die beiden Lösungsansatzpaare ineinander umrechenbar.

Adieu



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miney
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-09


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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-08-09


Hallo
je nach Anfangsbedingung kann dein Stab ja eine Summe von Eigenschwingungen mit verschiedenen Amplituden ausführen, du hast also viele C_i.
nur wenn er genau mit einer Eigenfrequenz angeregt wird, schwigt er nur so.
2. was soll dein D=...N/m^2 wenn du oben D=0 hast, was meinst du da mit D?
Gruß lula



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miney
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-09


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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-08-09


Hallo
 soweit ich das weiss, ist die dicke des Stabes erst bei den Amplituden und gegebener Anregung von belang, nicht für die möglichen Eigenschwingungen:
Gedankenexperiment, lass 2 State halbe dicke schwingen, sie schwingen gleich, dann kannst du sie auch verbinden, zum Anrege brauchtest du aber die doppelte Energie,
Wie du das lagern willst verstehe ich nicht, erstmal sind alle Eigenschwingungen mit Knoten bei L/2 weiter ungestört, für die anderen kommt es darauf an, was du genau unter Lager verstehst.
KL/2=KL ist natürlich sinnlos. aber k_2 mit Lager =2*k_1 ohne Lager ist sinnvoll.
bis dann, lula


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miney
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-09


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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-08-09


Hallo
 du hast doch dann einfach u(L/2,t)=u(0,t)=0 u(L,t)=0 ist dann von alleine erfüllt,
bis dann., lula


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miney
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-11


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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-08-11


Hallo
 ich verstehe nicht ganz, was du das geplottet hast. ist das u(x) für verschiedene Zeiten?
Gruß lula


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miney
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-11


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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-08-12


Hallo
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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-08-13


Hallo miney,
oder mache n noch größer. Dann ist davon auszugehen, dass für t=0 die Ausgangskurve erreicht wird und und für t=0.005 entsteht ein Kurvenverlauf bestehend aus einem ansteigenden Geradenstück von Punkt (0,0) bis Punkt (0.4,8.0E-5), dann horizontal bis Punkt (0.6,8.0E-05) und dann ein abfallendes Geradenstück bis Punkt (1,0). Die Punkte auf dem ansteigenden und abfallenden Geradenstück bewegen sich nicht und die Punkte auf dem mittleren Geradenstück bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit nach unten. Die zweiten Ableitungen von Geradenstücken (Ableitung nach x) und Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit (Ableitung nach t) sind Null, also im Inneren der Geradenstücke ist die Ausgangsgleichung erfüllt. Übrig bleiben nur die "Knickpunkte"  (0.4,8.0E-5) und (0.6,8.0E-05). Zeitlich betrachtet sind u(0.4,t) und u(0.6,t) von t=0 bis t=0.005 konstant und ab t=0.005 bewegen sie sich mit konstanter Geschwindigkeit nach unten. Nun sind erste und zweite Ableitung für so eine abrupte Änderung nicht definiert. Man kann aber sagen, wenn mit entsprechendem Aufwand und passenden Voraussetzungen eine solche Definition sinnvoll möglich wäre, dann wären diese Ableitungen in beiden Punkten (0.4,8.0E-5) und (0.6,8.0E-05) gleich. Dann wären nach der Ausgangsgleichung auch die entsprechenden zweiten x-Ableitungen gleich und(?) der Anstieg in x-Richtung würde vom ersten zum zweiten Geradenstück um den gleichen Wert zunehmen wie der Anstieg vom zweiten zum dritten Geradenstück. Der Anstieg vom mittleren Geradenstück wäre der Mittelwert der Anstiege der beiden anderen, also 0. Das ist als "plausible" Erklärung gedacht, an der Stelle (?) bin ich aber auch steckengeblieben. Da du einmal das Programm am Laufen hast, könntest du ja zusätzlich noch eine Variante durchrechnen, wo sich das Maximum der Anfangsauslenkung außerhalb der Mitte befindet. Dann müsste auch wieder das mittlere Geradenstück einen Anstig haben, welcher der Mittelwert der beiden anderen ist.

Viele Grüße,
  Stefan

EDIT: Die Stelle (?) will ich noch etwas ausführlicher begründen. Die Gleichung fed-Code einblenden (ich habe c=1 gesetzt) bedeutet ja auch, dass sich in einem ausgewählten Punkt der Kurvenverlauf in x-Richtung nur um eine lineare Funktion ax+b mit a,b konstant von dem Kurvenverlauf in t-Richtung unterscheidet (alles infinitesimal betrachtet). Diese Eigenschaft kann man auch von einer auf Knickstellen erweiterte Definition der Ableitung verlangen. Man braucht aber die erweiterte Definition nicht zu kennen, weil die Ableitungen gar nicht benötigt werden. Wenn Funktion u in t-Richtung einen Knick macht, also eine sprunghafte Zunahme des Anstieges um einen bestimmten Wert, dann erscheint dieser Knick auch in x-Richtung, auch als sprunghafte Zunahme des Anstieges um diesen Wert. Die zusätzliche lineare Funktion ax+b hat darauf keinen Einfluss, weil dadurch der Anstieg vor und nach dem Knick gleichermaßen verändert wird.




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miney
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miney
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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
StefanVogel
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