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Teilbarkeit » Kongruenzen » Quadratische Reste, Chinesischer Restsatz
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Autor
Universität/Hochschule J Quadratische Reste, Chinesischer Restsatz
Fuchsi
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.01.2017
Mitteilungen: 13
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-08-20


Hallo,

ich lese schon lange hier auf dem Matheplaneten mit, doch jetzt bräuchte ich selbst mal Hilfe.

Ich beschäftige mich seit längerer Zeit mit quadratischen Resten, genauer gesagt suche ich einen Körper, in dem die Zahlen <math>1,\dotsc, N</math> quadratische Reste modulo p sind. Ich habe das Problem weitgehend für mich auch gelöst, ich verstehe nur eine Sache nicht.

In diesem Wikipediaartikel en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_residue#Distribution_of_quadratic_residues
wird gesagt, dass wenn <math>p\equiv 1\pmod 8,\pmod {12},\pmod 5, \pmod{28}</math> ist, dann sind die Zahlen <math>1\dotsc, 10</math> quadratische Reste modulo p. Nach dem Chinesischen Restsatz ist dann <math>p\equiv 1\pmod{840}</math>.

Ich verstehe jetzt nur nicht, von wo die 1 in der letzten Kongruenz herkommt.

Ich hoffe, mir kann da jemand helfen.

Vielen Dank schon mal!



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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3644
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-08-21


Es gilt <math>\mathrm{kgV}(8,12,5,28)=840</math>. Weil <math>p-1</math> von <math>8,12,5,28</math> geteilt wird, wird es also auch von <math>840</math> geteilt.



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Fuchsi
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.01.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-21


Ah, okay, danke! Braucht man dann den Chinesischen Restsatz für? Gilt das nicht auch ohne den?



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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3644
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-08-21


Den braucht man für diesen Schritt nicht.



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Fuchsi
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.01.2017
Mitteilungen: 13
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-21


Dann frag ich mich, warum der da überhaupt genannt wird. Ich beschäftige mich einfach weiter damit, vielleicht finde ich das dann noch heraus.

Vielen Dank für die Hilfe!



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