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Universität/Hochschule J Fourierreihe ungerade Funktion
tomiCRO
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  Themenstart: 2017-09-11

Hey sitze gerade an folgender Aufgabe: Man soll die Fourierreihe für die 2pi-periodische Funktion f(t) = cases(-\pi/4, für t\el\ (-\pi,0);0,für t\el\{-\pi,0 ,\pi};\pi/4,für t \el\ (0,\pi) bestimmen. Nun ist mir sofort aufgefallen, dass f eine ungerade Funktion ist,laut Skript bedeutes dass ja für die Fourierkoeffizienten a_k = 0 \forall\ k ach ja und vllt noch die Formel,mit der wir gearbeitet haben für die Fourierreihe: f(t) = a_0/2 + sum((a_k*cos(k*\omega*t)+b_k*sin(k*\omega *t)),k=1,\inf ) So, aber wenn ich $a_0$ berechne, komme ich auf ein Ergebnis ungleich Null ? a_0= 2*2/\pi * int(\pi/4,t,0,\pi) = \pi/2 und hier noch meine $b_k´s$ b_k = 2*2/2\pi * int(\pi/4*sin(kt),t,0,\pi) = (1/2)*stammf(-1/k*cos(kt),0,\pi) = -1/2k *(((-1)^k)-1) als Lösung dann: \pi/4+sum((-1/(2k)*((-1)^k-1)*sin(kt)),k=1,\inf ) ist das soweit richtig und wie kommt es das a0 ungleich Null ist? Mfg


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Dragon11
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-11

Wenn du die Integrale aufteilst, darfst du beim Integral von -Pi bis 0, das Vorzeichen nicht ändern, wenn du es auf ein Integral von 0 bis Pi umschreibst. Es kommt ja im Integral nur eine Konstante vor. Dann kommst hoffe ich null raus. Lg


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tomiCRO
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-11

\quoteon(2017-09-11 16:38 - Dragon11 in Beitrag No. 1) Wenn du die Integrale aufteilst, darfst du beim Integral von -Pi bis 0, das Vorzeichen nicht ändern, wenn du es auf ein Integral von 0 bis Pi umschreibst. Es kommt ja im Integral nur eine Konstante vor. Dann kommst hoffe ich null raus. Lg \quoteoff aber darf man nicht diese Regel (2 * das Integral von 0 bis a, statt int( -a bis 0) + int( 0 bis a)) benutzen? weil die Fläche ist doch gleich oder nicht?


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weird
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  Beitrag No.3, eingetragen 2017-09-11

\quoteon(2017-09-11 16:46 - tomiCRO in Beitrag No. 2) aber darf man nicht diese Regel (2 * das Integral von 0 bis a, statt int( -a bis 0) + int( 0 bis a)) benutzen? weil die Fläche ist doch gleich oder nicht? \quoteoff Nein, diese Regel gilt nur bei einer geraden Funktion als Integrand. Deine Funktion ist aber ungerade, wie du ja sogar selbst schon erkannt hast.


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Dragon11
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  Beitrag No.4, eingetragen 2017-09-11

Leider nur unter bestimmten Umständen, allerdings niemals bei einer Integration über eine Konstante, denn $\int_0^a c \ = \ c* \int_0^a \ = \ c*a$ oder in deinem Fall: $\int_{-\pi}^0 -\frac{\pi}{4} \ = \ -\frac{\pi}{4} \int_{-\pi}^0 1 \ = -\frac{\pi^2}{4} $ lg [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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