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Physik » Thermodynamik & Statistische Physik » Wärmeleitung Temperatur bestimmen
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Universität/Hochschule Wärmeleitung Temperatur bestimmen
archiv123
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Dabei seit: 27.09.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-09-27


Hallo,
ich sitze gerade an dieser ausführlichen Aufgabe, aber ich komme nicht zum Ziel bzw. mir gelingt nicht einmal der Ansatz. Deshalb wäre ein bisschen Hilfe sehr nett!

Aufgabe:
Mithilfe eines Campinggaskochers soll ein zylinderförmiger Topf mit dem Durchmesser d = 20 cm und der Höhe h = 30 cm erwärmt werden. Der Topf ist vollständig mit Öl gefüllt. Die Gasflamme führt dem Öl durch den Topfboden einen Wärmestrom von Q=500W zu.
Die Topfwand und der Deckel werden mit Luft der Geschwindigkeit w = 2 m/s und der Temperatur TLuft = 15 °C beim Druck p = 1 bar umströmt. Das Öl hat eine gleichmäßige Temperaturverteilung. Die thermischen Widerstände durch Wärmeleitung in der Topfwand und durch den Wärmeübergang Topfwand /Öl sollen vernachlässigt werden, d. h., der Topf mit Öl soll als
kleiner Körper behandelt werden, der überall, auch an seiner Oberfläche, eine einheitliche Temperatur besitzt.

a) Welche Temperatur T1 stellt sich im Topf im stationären Zustand, nach Erreichen des Gleichgewichtszustands ein?

b) Wie lange dauert es (in Minuten), bis sich das Öl nach dem Ausschalten der Gasflamme auf T2 = 30 °C abgekühlt hat, wenn nun zusätzlich auch der Topfboden von der Umgebungsluft umströmt wird?

Stoffdaten des Öls: pÖl = 914 kg/m3; cÖl = 1,63 kJ/kg · K;
Für Deckel und Zylindermantel gilt: cp = 1009 J/kg·K;lambda = 0,0293W/K·m;
v = 203,3 · 10–7 m2/s

Hinweise:
Benutzen Sie die Nußelt-Zahl für die Berechnung des Wärmeübertragungskoeffizienten: Für den Mantel Nu = 162,78; für den Deckel Nu = 120,87.

Als charakteristische Länge des Topfdeckels (ebene Platte) soll dabei der Durchmesser des Deckels verwendet werden.
Im stationären Fall muss die durch die Flamme zugeführte Wärme mittels Konvektion über den Zylindermantel und über den Deckel wieder abgeführt werden. Bestimmen Sie aus der Wärmestrombilanz die Temperatur des Öls.
Benutzen Sie den ersten Hauptsatz und den Fakt, dass der Topf vollständig mit Öl gefüllt ist. Verwenden Sie Trennung der Variablen und anschließende Integration, um die Gleichung zu lösen.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-28


Salut & bienvenu sur la planète de la mathématique,

beschränken wir uns einstweilen auf a).
2017-09-27 12:14 - archiv123 im Themenstart schreibt: ...a) Welche Temperatur T1 stellt sich im Topf im stationären Zustand, nach Erreichen des Gleichgewichtszustands ein?

Stoffdaten des Öls: pÖl = 914 kg/m3; cÖl = 1,63 kJ/kg · K;
Für Deckel und Zylindermantel gilt: cp = 1009 J/kg·K;lambda = 0,0293W/K·m;
v = 203,3 · 10–7 m2/s

Hinweise:
Benutzen Sie die Nußelt-Zahl für die Berechnung des Wärmeübertragungskoeffizienten: Für den Mantel Nu = 162,78; für den Deckel Nu = 120,87.

Als charakteristische Länge des Topfdeckels (ebene Platte) soll dabei der Durchmesser des Deckels verwendet werden.
Im stationären Fall muss die durch die Flamme zugeführte Wärme mittels Konvektion über den Zylindermantel und über den Deckel wieder abgeführt werden. Bestimmen Sie aus der Wärmestrombilanz die Temperatur des Öls....
Dem Öl wird die Wärmemenge  dQ1/dt  zu- und die Wärmemenge dQ2/dt abgeführt.
im stationären Fall heißt dQ1/dt=-dQ2/dt

(1)Die Abfuhr erfolgt über den Zylindermantel, also ist dessen Fläche auszurechnen.
Die Abfuhr erfolgt über den Deckel, also ist dessen Fläche auszurechnen.

(2) Für eine gegriffene Temperaturdifferenz T1-T(Luft) zur Umgebungslufttemperatur wird mithilfe der beiden Nusselt-Zahlen ausgerechnet, wie groß der Wärmeabstrom ist.
Dieser ist umso höher, je größer das gegriffene T1-T(Luft) ist.

(3) Die Zufuhr von Wärme verursacht einen Temperaturanstieg, der umso größer ist, je höher dQ1, mit gegebener spez. Ölwärme, Masse und der Annahme, daß die Gasheizung nur das Öl erwärmt, kann ein Anstieg berechnet werden für beliebiges Delta T aus (2). Der Anstieg ist zu Ende, wenn dQ1=-dQ2, wie bereits erwähnt. Damit ist im Prinzip die gesuchte Endtemperatur gefunden.

Du bist dran!

Adieu





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anfaenger94
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-10-06


Hallo,

ich bin ganz neu hier und zur Zeit arbeite ich an einer ähnlichen Aufgabe.

Leider ist es für mich noch nicht ganz verständlich. Könntest du es vielleicht nochmal erklären oder den Ansatz der Rechnung darstellen?



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-10-06


Salut et bienvenu sur la planéte de la mathématique,

nochmal erklären ...
2017-10-06 15:13 - anfaenger94 in Beitrag No. 2 schreibt: ...Leider ist es für mich noch nicht ganz verständlich. Könntest du es vielleicht nochmal erklären oder den Ansatz der Rechnung darstellen?
... kann ja nur weiterhelfen, wenn ein anderer Gesichtspunkt hinzukommt.Als erstes ist die Gleichung für den Wärmeabgang aufzuschreiben unter Berücksichtigung der Angaben (Geometrie und thermische Parameter). Ob das in der Fassung "Wärmeaustritt je Sekunde" oder in der integrierten Form geschieht, ist egal. Wenn das mal so dasteht, oder meinetwegen auch mit einem eigenen Denkansatz, dann kommen wir weiter.

Also: Welche Oberflächen kommen für den Wärmeaustritt in Frage?
Welche Gleichungen beschreiben das Ausmaß (Dicke, Wärmeleitfähigkeit, Temperaturdifferenz usw)?

Falls diese Zaunpfähle nicht helfen, hilft vielleicht Deinerseits eine konkrete Frage. Denn "noch nicht ganz verständlich" ist zu allgemein. Der Ursprungsposter hat noch nicht einmal eine Klassifikation gegeben, anhand derer das Ganze einzunorden wäre.

Adieu



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anfaenger94
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-10-20


Also auf der einen Seite müsste der Wärmezustrom von Q=500W stehen und auf der anderen Seite der Wärmeabstrom. Die Formel für den Wärme(ab-)strom bei Konvektion ist laut meinem Buch Q= α*A*(Tfluid-Twand)

Twand müsste ja dann dem Tluft entsprechen oder?
Nach der Variablen Tfluid ist ja gefragt, wonach man dann umstellen müsste.


Den Wärmeübertragungskoeffizienten α kann ich ja mit Hilfe der Nußeltzahl und den anderen gegebenen Daten berechnen, wobei ich für den Deckel und den Mantel zwei verschiedene Wärmeübertragungskoeffizienten berechnet habe.
 
Allerdings weiß ich jetzt nicht genau wie ich die Stoffdaten des Öls mit einbeziehen kann. Könnte mir da vielleicht jemand weiterhelfen?



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-10-20


Salut,

die kalorischen Parameter des Öls sind ...

2017-10-20 14:25 - anfaenger94 in Beitrag No. 4 schreibt: ...Allerdings weiß ich jetzt nicht genau wie ich die Stoffdaten des Öls mit einbeziehen kann. Könnte mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
...erst in Teilaufgabe b) bedeutsam.
Statt der nunmehr abgeschalteten Heizung speist nun die darin vorhandene Wärme den Abstrom. D.h., es gilt die kalorische Gleichung <math>\dot Q_{oel}(t)=c_V \cdot \dot T_{oel}(t)!= \dot Q_{ab1}+\dot Q_{ab2}</math>, wobei der letzte Summand die in b) hinzutretende weitere Abstromfläche ist. Die von Dir bereits, wie Du schreibst, berücksichtigten Abstromflächen sind im zweitletztn Summanden zusammengefaßt.

Die Differentialgleichung (linear, erste Ordnung, also Oberstufenniveau), die sich daraus ergibt, ist eindeutig lösbar, denn die Integrationskonstante, nämlich die Gleichgewichtstemperatur hast du ja ebenfalls bereits ausgerechnet, wie ich Deine Einlassungen verstehe.

Adieu



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anfaenger94
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-24


Hallo,

könntest du diese Aufgabe vielleicht nochmal netterweise vorrechnen damit man sieht, ob man es richtig gemacht hat?

Es wäre super nett!!!

bis dahin



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-25


Salut,

es fragt sich, an wen diese ...
2017-11-24 16:58 - anfaenger94 in Beitrag No. 6 schreibt: ...könntest du diese Aufgabe vielleicht nochmal netterweise vorrechnen damit man sieht, ob man es richtig gemacht hat?...
...Anfrage gerichtet ist. Den Ursprungsposter scheint sie nicht mehr zu tangieren. Ich selber habe gar nicht vorgerechnet (was auch nicht der primäre Modus Operandi ist, auch wenn er bisweilen eingeschlagen wird).
Wenn Du, wie angedeutet, schon etwas gerechnet hast, wäre dessen Darbietung hier der übliche und passende Einstieg.

Adieu



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anfaenger94
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-11-26


Hallo,

Also ich habe erst mal mit der Nußelt-Zahl den Wärmeübertragungskoeffizienten Alpha ausgerechnet (seperat für den Mantel und den Deckel)
dann hätte ich die Gleichung aufgestellt, wobei 500 W = Wärme(ab-)strom bei Konvektion ist.

Die Formel die ich für den Wärmeabstrom benutzt habe ist Q= α*A*(Tfluid-Twand), wobei ich diese zweimmal auf der rechten Seite stehen habe (Mantel und Deckel).

Zum Schluss habe ich diese Gleichung nach Tfluid aufgelöst.

Was ist deine fachliche Meinung dazu?



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-11-26


Salut,

soweit ich sehe,...
2017-11-26 09:46 - anfaenger94 in Beitrag No. 8 schreibt: ...habe erst mal mit der Nußelt-Zahl den Wärmeübertragungskoeffizienten Alpha ausgerechnet (seperat für den Mantel und den Deckel)
dann hätte ich die Gleichung aufgestellt, wobei 500 W = Wärme(ab-)strom bei Konvektion ist.

Die Formel die ich für den Wärmeabstrom benutzt habe ist Q= α*A*(Tfluid-Twand), wobei ich diese zweimmal auf der rechten Seite stehen habe (Mantel und Deckel).

Zum Schluss habe ich diese Gleichung nach Tfluid aufgelöst.

Was ist deine fachliche Meinung dazu?
...sind damit die wesentlichen Voraussetzungen für Aufgabenteil b) geschaffen, sobald T1 ausgerechnet wurde. Käme noch dazu, daß statt des Wärmezustroms durch den Behälterboden wie in a) nun ein Wärmeabstrom auftritt, der dem des Deckels gleicht. Für die in b) gesuchte Abkühldauer wird die Wärmekapazität und die Masse des Öls erstmals bedeutsam.
Adieu



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anfaenger94
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-12-01


Ich bin in Aufagbenteil a) auf einen Wert von T1= 41,85°C gekommen.
Ich kann schlecht einschätzen wie viel 500 Watt sind, weshalb ich auch schlecht das Ergebnis verifizieren kann.

Wie bekomme ich denn in Aufgabenteil b) auf die Abkühldauer? Ich müsste ja irgendwo in die Gleichung noch ein t (Zeit) mit einbauen..  



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-12-02


Salut,

im vorigen Jahrtausend unserer Zeitrechnung gab es Vorrichtungen, in denen ...
2017-12-01 16:03 - anfaenger94 in Beitrag No. 10 schreibt:
Ich bin in Aufagbenteil a) auf einen Wert von T1= 41,85°C gekommen.
Ich kann schlecht einschätzen wie viel 500 Watt sind, weshalb ich auch schlecht das Ergebnis verifizieren kann....
...ein doppeltgewendelter Feindraht aus einer Osmium-Wolfram-Legierung inmitten einer etwa obstbirnenförmigen Glasblase mit Argonfüllung aufgehängt und über eine sog. E27-Fassung el. kontaktiert werden konnte. Ich habe mit diesen mittlerweile streng verbotenen Einrichtungen dergestalt Experimente durchgeführt, daß ich eine mit bloßer Hand angefaßte "Birne" von 100 W Leistungsabgabe in eingeschaltetem Zustand nach 0,1 sec und eine mit 500 W Leistungsabgabe nach 0,02 sec wieder loslassen mußte, um Schädigung zu vermeiden.
Heutzutage müßte man, um sich entsprechend mit thermischen Wattangaben anschaulich vertraut zu machen, vermutlich mit Herdplatten abmühen. Die Antwort auf diese Frage, ...
2017-12-01 16:03 - anfaenger94 in Beitrag No. 10 schreibt:
Wie bekomme ich denn in Aufgabenteil b) auf die Abkühldauer? Ich müsste ja irgendwo in die Gleichung noch ein t (Zeit) mit einbauen..  
...die sehr richtig nach einer Zeitabhängigkeit sucht, habe ich bereits in Beitrag 5 thematisiert und, nachdem Du meine Anregungen nicht aufgegriffen hast, nochmals wie folgt ausgearbeitet:


Adieu



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