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Mathematik » Geometrie » Koordinatenbasen - Transformation
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Universität/Hochschule Koordinatenbasen - Transformation
bloebb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-07


Hallo!

Ich war schon drauf und dran, eine E-Mail an einen Uni-Prof zu schreiben, um ihn was zu fragen. Aber wenn es nicht sein muss, will ich die nicht stören. Euch störe ich lieber :D

Es geht allerdings um etwas Langweiliges und auch nicht Wichtiges, womit sich vermutlich auch kaum irgendwer beschäftigt hat.

Mir ist etwas aufgefallen in einem der youtube-Videos der Uni Wien: www.youtube.com/watch?v=s1E_XeIgCpI bei 1:21:49

Diese "erweiterte" Formel verwirrt mich:

<math>\frac{\partial x^i}{\partial q^\nu} \, \frac{\partial q^\nu}{\partial \bar{q}^\alpha}</math>

Ich glaube verstanden zu haben, was damit ausgedrückt werden soll, aber ich kämpfe mit der Schreibweise. Welche Art von Multiplikation soll das sein? Eine normale Multiplikation mit * oder ein dot-Produkt? Irgendwie scheint mir beides nicht Sinn zu machen.

Ein dot-Produkt kann ich mir nicht vorstellen, da ich hier nicht 2 Vektoren habe. Und ein * passt auch irgendwie nicht, weil dann irgendwo noch mit unterschiedlich positionierten Indizies auf die Einstein'sche Summenkonvention hingewiesen werden sollte.

Bin mal gespannt, ob es hier auch Leute gibt, die sich schon mit so einem Kram beschäftigt haben :)



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bloebb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-07


Und wenn ich schon dabei bin, gleich noch etwas, das mir auch noch seltsam vorkommt. Um 1:25:40 schreibt der Prof analog für die Transformation der kontravarianten Basen u. a. folgendes hin:

<math>\frac{\partial \bar{q}^\alpha}{\partial q^\nu}</math>

Meiner Meinung nach sollte der Index <math>\nu</math> unten stehen, damit man wieder die Einsteinsche Summenkonvention sieht. Also:

<math>\frac{\partial \bar{q}^\alpha}{\partial q_\nu}</math>

Was ist eure Meinung dazu?



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bloebb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-08


Ich habe diese "erweiterte" Formel jetzt aufgedröselt. Scheint wohl ein dot-Produkt zu sein.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Bozzo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-14


Bei der "erweiterten Formel" wird implizit über ν summiert.  Im "Nenner" wird Hoch- und Tiefstellung "vertauscht".  D. h. steht im "Nenner" ∂qν, so ist es so, als ob das ν ein unterer Index im Gesamtausdruck wäre (Die Jakobi-Matrix (∂xi/∂qν)iν ist kontravariant in i und kovariant in ν).



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