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Strukturen und Algebra » Ringe » Multiplikation in einem Ring
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Universität/Hochschule Multiplikation in einem Ring
james11235
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  Themenstart: 2017-12-29

Ich bin beim durchlesen des Skripts auf folgende Aussage gestossen die micht verwirrt hat. http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/46583_Screenshot_20171229-222502.png Was genau soll diese Aussage bedeuten? Wenn R ein Ring ist dann kann man die Multiplikation ja nicht ein zweites mal definieren oder? Sollte es heissen "sei er ein Ring für den gilt..."


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weird
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-29

\quoteon(2017-12-29 22:34 - james11235 im Themenstart) Was genau soll diese Aussage bedeuten? Wenn R ein Ring ist dann kann man die Multiplikation ja nicht ein zweites mal definieren oder? Sollte es heissen "sei er ein Ring für den gilt..." \quoteoff Naja, das ist ja auch keine "Multiplikation" im Ring, denn dafür müssten ja beide Faktoren im Ring liegen, das ist aber hier nicht der Fall.


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AnnaKath
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  Beitrag No.2, eingetragen 2017-12-29

Huhu James, hier wird keine (Ring-)Multiplikation "neu" definiert, sondern eine Abbildung $\cdot:\mathbb{Z} \times R\rightarrow R$. lg, AK. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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james11235
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-29

Achso danke. Ich hatte gedacht das mit einer Zahl n einfach (1+1+1...) n mal im Ring gemeint ist.


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
weird
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  Beitrag No.4, eingetragen 2017-12-29

\quoteon(2017-12-29 22:50 - james11235 in Beitrag No. 3) Achso danke. Ich hatte gedacht das mit einer Zahl n einfach (1+1+1...) n mal im Ring gemeint ist. \quoteoff Selbst dann wäre damit ja nur das Produkt von zwei Ringelementen definiert, wo eines davon in dem Unterring $S$ liegen muss, der von 1 erzeugt wird und zu einem Faktorring von $\mathbb Z$ isomorph ist, d.h., mit dieser Einschränkung ist es dann wieder keine allgemeine "Ringmultiplikation". Fazit: Vergiss diese Idee mit der Ringmultiplikation. Wohl ist das ganze aber eine "äußere Verknüpfung" mit der $R$ dann als $S$-Modul aufgefasst werden kann, was besonders dann hochinteressant ist, wenn $S$ sogar ein Körper ist. ;-)


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