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Angewandte Informatik » Computergrafik » Grafik für Divisormatrizen
Thema eröffnet 2018-01-07 10:26 von
blindmessenger
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Seite 2   [1 2]   2 Seiten
Autor
Kein bestimmter Bereich Grafik für Divisormatrizen
juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, eingetragen 2018-01-22


Super Arbeit! ! Das einigartige zahlentheoretische
interessante ist die Position und Anzahl der roten Elemente abhängig von Rang und anderen Eigenschaften der
Primzahlen
erzeugten Divisormatrizen. Das lohnt sich evtl. Mal genauer anzusehen.Algorithmen wurden schon angegeben. Schaumermal😂



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, eingetragen 2018-01-22


Die Mathematica-Ausgabe <d>.txt wird einiges schneller erstellt, wenn man den, teils sehr groß werdenden, MersenneZaehler auf Null setzt.
Der Zähler ist für reine Pixelgraphiken auch unwichtig; aus der Angabe von <math>k, n, d</math> geht der Mersenne Bruch klar hervor.




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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, eingetragen 2018-01-22


Wer Geduld hat, kann mal sowas erstellen:

Oder als PDF:      239.pdf


Mit
\documentclass[paper=A0,landscape,]{scrartcl}
erstellt.
Am besten mit LuaLaTeX übersetzen.




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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-22


Ja, das sind wieder genau die Primzahlen mit "Rang 2" und ungerader Anzahl an Spalten.
Hier spiegeln sich die blauen Zeilen invertiert zur mittleren Reihe.


-----------------
Gruß blindmessenger



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2018-01-22


Das war das Größte, was ich übersetzt habe. Hat Ewigkeiten gedauert und geht nur noch mit LuaLaTeX.



Oder als PDF:    1013.pdf  



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, eingetragen 2018-01-22


Ob <math>\LaTeX</math> wirklich die beste Option ist, diese Grafiken zu erstellen?



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2018-01-22

\(\begingroup\)
Hi,
Man kann sie auch recht nett in Html-tables darstellen. Achtung, diese u.a. ist keine Divisormatrix, sondern entstand nach dem recht ähnlichen Bildungsgesetz der Collatzmatrizen: $M_{i,j}=(2i+1)2^j$ und einige Zeilen fehlen. (für die Runaways: warum?)
Wer das bitte genau verstehen will sollte den Thread LinkPrimitivwurzeln lesen.

2017-12-29 15:37 - juergen007 in Beitrag No. 41 schreibt:
Nochmal die korrigierte Tabelle der Restklassen für 127:

\(\displaystyle \mathbb G/\mathbb H = \{1,3,5,7,9,11,13,15,19,21,23,27,29,31,43,47,55,63\}\).

012481632641
13612244896653
251020408033665
3714285611297677
491836721734689
51122448849986911
613265210481357013
7153060120113997115
919387625501007319
102142844182377421
11234692571141017523
13275410889511027727
14295811610583397829
1531621241211151037931
2143864590531068543
234794611221171078747
275511093591181099155
31631261251231191119563


Anmerkung: Es ist kein Fehler dass dies keine roten Elemente enthält!

2018-01-22 07:32 - blindmessenger in Beitrag No. 43 schreibt:

Ja, das sind wieder genau die Primzahlen mit "Rang 2" und ungerader Anzahl an Spalten.
Hier spiegeln sich die blauen Zeilen invertiert zur mittleren Reihe.

Was ist jetzt bei LinkGrafik für Divisormatrizen die mittlere Reihe nach Deiner Definition? 119 oder 120?

Staatsratsvorsitzender der Vereins PrimaZaKo n.e.V. mit der Flagge:



Ehrenmitglieder sind weird, cis, blindmessenger, gonz, wenn er will und slash.
Standardmitglied für 24 Stunden auf Probe ist jeder der das liest.
Dauermitglied mit Kündigungsschutz ist jeder, der hier was richtiges, rechteckiges Buntes mit vielen bunten  (Prim-)zahlen schreibt.
Landeshauptfrau ist die erste weibliche Mitgliederin, die hier schreibt.
Der Posten des Landeshauptmannes muss noch besetzt werden.
 
Kleine Hausaufgabe zur Qualifikation als Dauermitglied des PrimaZako: Diese 1013-Gogol-Matrix hat wieviel Spalten und warum?

\(\endgroup\)


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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, eingetragen 2018-01-22

\(\begingroup\)
2018-01-22 12:16 - viertel in Beitrag No. 45 schreibt:
Ob <math>\LaTeX</math> wirklich die beste Option ist, diese Grafiken zu erstellen?


Mir fielen bei den Divisormatrizen direkt ein paar LaTeX-Probleme ein und der Reiz sie zu beheben (es gibt noch ein paar weitere, die lassen sich auch noch beheben).

Das Mathematica-Programm war so gesehen eher Mittel zu Zweck. Aber: Ich hätte das auch mit Pearl o.ä. aufziehen können.

Da aber ein computeralgebraisches Problem vorliegt, ist es für mich logisch auch ein CAS-Programm zu verwenden; und da ist das sehr bekannte Mathematica eben eine Krone der Schöpfung.



Die Darstellung
<math>
\pgfplotsset{compat=1.13}

% ============================
% Dokument zur Veranschaulichung von Divisormatrizen
% \autor{cis,   v1.3a}
%
% ============================
%         1. Einstellung  ---------------------------
\def\divisor{11}                         % Divisor der Divisormatrix
\def\nMax{10}                         % Spaltenzahl      % ! ! !
\def\PixelBreite{2em}          % 2em  % 2mm
%
% 2. Einstellung  ---------------------------
\pgfplotsset{%
Einstellungen/.style={% ---------------------------
ZahlenAnzeigen,
% ------------------------------------------------------
HintergrundFarben,
%                         NurHintergrundFarben,
%                         KeineHintergrundFarben,
% ------------------------------------------------------
KordinatensystemAnzeigen,
%                          KeinKordinatensystemAnzeigen,
% ------------------------------------------------------
%                         KeineGitternetzlinien,
% ------------------------------------------------------
%                          Ueberschrift,
KurzUeberschrift,
% ------------------------------------------------------
x = \PixelBreite,  y=\PixelBreite   % siehe oben
}}%  --------------------------- ------------------------
% ============================

% Überschrift  ===============
\pgfplotsset{Ueberschrift/.style={
title={\hspace*{2em}\framebox{\tiny$D_{kn} = \frac{(2k-1)\cdot 2^n-1}{\divisor}$}}
}}
\pgfplotsset{KurzUeberschrift/.style={
title style={align=left, font=\tiny\ttfamily, yshift=-0em},
title={$\begin{array}{l  l}
\texttt{Divisor:}&\texttt{\divisor}\\ \texttt{Spaltenzahl:}&\texttt{\nMax}\\ \texttt{Zeilenzahl:}& \texttt{\divisor}
\end{array}$}
}}


% Zahleninhalte  ===============
\pgfplotsset{ZahlenAnzeigen/.style={
nodes near coords*={%
\pgfmathsetmacro{\Nenner}{int(\nenner)}%
\pgfmathsetmacro{\FarbIndex}{int(\farbindex)}%
\newcommand\MersenneZaehler{\pgfmathprintnumber[precision=0, 1000 sep={\hspace{0.75pt}}]\zaehler}%
\newcommand\MersenneNenner{\pgfmathprintnumber[precision=0, 1000 sep={\hspace{0.75pt}}]\nenner}%
\newcommand\MersenneBruch{\frac{\MersenneZaehler}{\MersenneNenner}}%
%
\ifnum\Nenner=1
$\textcolor{red}{\MersenneZaehler}$%
\else
\ifnum\FarbIndex=2
$\textcolor{blue}{\MersenneBruch}$%
\else
$\textcolor{black}{\MersenneBruch}$%
\fi
\fi},
% allgmein
every node near coord/.append style={anchor=center, font=\footnotesize}
}}%  ===============


% Hintergrundfarben ===============
\pgfplotsset{%
HintergrundFarben/.style={
colormap={hintegrundfarben}{
color(0)=(lightgray); color(1)=(pink);
color(2)=(blue!40); color(10)=(black)}},
%
NurHintergrundFarben/.style={
colormap={nurhintegrundfarben}{
color(0)=(black); color(1)=(red);
color(2)=(blue); color(10)=(black)}},
%
KeineHintergrundFarben/.style={
colormap={keinehintegrundfarben}{
color(0)=(white); color(1)=(white);
color(2)=(white); color(10)=(white)}},
% allgemein
point meta min=0, point meta max=10,
}%  =======================


% Koordinatensystem   ===============
\tikzset{TextStyle/.style={font=\ttfamily\scriptsize, color = black}}
%
\pgfplotsset{KordinatensystemAnzeigen/.style={
ticklabel style={TextStyle},
xticklabel={\tiny$\mathtt{\pgfmathprintnumber{\tick}}$},
yticklabel={\tiny$\mathtt{\pgfmathprintnumber{\tick}}$},
%
%x tick label style={rotate=-30},
%xticklabel pos=upper,
axis x line*=top, % x-Achse oben statt unten %right
label style={TextStyle},
axis line style={color = gray},
%
minor tick num=1,         % ein minor tick pro Intervall
grid=minor,                         % grid Linien zwischen den Intervallen
tickwidth= 0pt,                 % major tick Markierungen nicht zeichnen
subtickwidth = 0pt,         % minor tick Markierungen nicht zeichnen
grid style={line width=\pgflinewidth, draw=gray}, %draw=yellow,
%
every axis x label/.style={at={(ticklabel* cs:0)},anchor= near ticklabel, TextStyle},
every axis y label/.style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=near ticklabel, TextStyle},
%
xlabel = {\tiny n},
ylabel = {\tiny k},
}}
%
\pgfplotsset{KeinKordinatensystemAnzeigen/.style={
%hide axis,   % dann auch kein grid
xticklabels={},yticklabels={},
minor tick num=1,         % ein minor tick pro Intervall
grid=minor,                         % grid Linien zwischen den Intervallen
tickwidth= 0pt,                 % major tick Markierungen nicht zeichnen
subtickwidth = 0pt,         % minor tick Markierungen nicht zeichnen
%
grid style={line width=\pgflinewidth, draw=yellow}, %draw=gray,
}}
%
\pgfplotsset{KeineGitternetzlinien/.style={hide axis}}
%  ==========================

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\begin{axis}[
Einstellungen,  % siehe oben
enlargelimits=false,
xtick=data,  ytick=data,   % nur xy-Werte aus Tabelle anzeigen
]
\addplot[
matrix plot,
% Angaben für Textinhalt
visualization depends on={value  \thisrowno{2}  \as \zaehler},
visualization depends on={value  \thisrowno{3}  \as \nenner},
visualization depends on={value  \thisrowno{4}  \as \farbindex},
% Matrix-Angaben
mesh/cols=\nMax,   % Spaltenzahl - Pflichtangabe
]
table[
% Tabellenangaben
header=false,
meta index=4,                % Farbindex aus 4. Spalte
point meta= explicit,
]
% ==================================
%  Einstellungen 3/3 ---------------------------
% Tabelle hier ein einfügen   !!!!
% --------------------------------------------------------------------
{
1 1 1 11 0
2 1 3 11 0
3 1 7 11 0
4 1 15 11 0
5 1 31 11 0
6 1 63 11 0
7 1 127 11 0
8 1 255 11 0
9 1 511 11 0
10 1 93 1 1
1 2 5 11 0
2 2 1 1 1
3 2 23 11 0
4 2 47 11 0
5 2 95 11 0
6 2 191 11 0
7 2 383 11 0
8 2 767 11 0
9 2 1535 11 0
10 2 3071 11 0
1 3 9 11 0
2 3 19 11 0
3 3 39 11 0
4 3 79 11 0
5 3 159 11 0
6 3 29 1 1
7 3 639 11 0
8 3 1279 11 0
9 3 2559 11 0
10 3 5119 11 0
1 4 13 11 0
2 4 27 11 0
3 4 5 1 1
4 4 111 11 0
5 4 223 11 0
6 4 447 11 0
7 4 895 11 0
8 4 1791 11 0
9 4 3583 11 0
10 4 7167 11 0
1 5 17 11 0
2 5 35 11 0
3 5 71 11 0
4 5 13 1 1
5 5 287 11 0
6 5 575 11 0
7 5 1151 11 0
8 5 2303 11 0
9 5 4607 11 0
10 5 9215 11 0
1 6 21 11 2
2 6 43 11 2
3 6 87 11 2
4 6 175 11 2
5 6 351 11 2
6 6 703 11 2
7 6 1407 11 2
8 6 2815 11 2
9 6 5631 11 2
10 6 11263 11 2
1 7 25 11 0
2 7 51 11 0
3 7 103 11 0
4 7 207 11 0
5 7 415 11 0
6 7 831 11 0
7 7 1663 11 0
8 7 3327 11 0
9 7 605 1 1
10 7 13311 11 0
1 8 29 11 0
2 8 59 11 0
3 8 119 11 0
4 8 239 11 0
5 8 479 11 0
6 8 959 11 0
7 8 1919 11 0
8 8 349 1 1
9 8 7679 11 0
10 8 15359 11 0
1 9 3 1 1
2 9 67 11 0
3 9 135 11 0
4 9 271 11 0
5 9 543 11 0
6 9 1087 11 0
7 9 2175 11 0
8 9 4351 11 0
9 9 8703 11 0
10 9 17407 11 0
1 10 37 11 0
2 10 75 11 0
3 10 151 11 0
4 10 303 11 0
5 10 607 11 0
6 10 1215 11 0
7 10 221 1 1
8 10 4863 11 0
9 10 9727 11 0
10 10 19455 11 0
1 11 41 11 0
2 11 83 11 0
3 11 167 11 0
4 11 335 11 0
5 11 61 1 1
6 11 1343 11 0
7 11 2687 11 0
8 11 5375 11 0
9 11 10751 11 0
10 11 21503 11 0
}
%            oder      Tabelle aus Textdatei   <d>.txt
%{\divisor.txt}
;% ------------------------------------------------------------------
% ==================================
\end{axis}

\end{tikzpicture}

% =====================================================
</math>

ist natürlich eine solche, wie sie TikZ/pgf zu liefern vermag.


Auf der anderen Seite sind die Zahleinträge $\frac{(2k-1)2^n-1}{d}$ völlig uninteressant, zumal sie klar aus den Koordinaten $k,n,d$ hervorgehen.
Und da die Zähler immer größer werden ist diese Darstellung irgendwann auch nicht mehr möglich.

Die Zahlen braucht man nur in kleinen Beispielen, zur Erläuterung in einem Artikel o.ä.

Konzentriert man sich also auf das graphische oder gar artistische Problem, ist die Darstellung

<math>
\pgfplotsset{compat=1.13}

% ============================
% Dokument zur Veranschaulichung von Divisormatrizen
% \autor{cis,   v1.3a}
%
% ============================
%         1. Einstellung  ---------------------------
\def\divisor{11}                         % Divisor der Divisormatrix
\def\nMax{10}                         % Spaltenzahl      % ! ! !
\def\PixelBreite{3mm}          % 2em  % 2mm
%
% 2. Einstellung  ---------------------------
\pgfplotsset{%
Einstellungen/.style={% ---------------------------
%                          ZahlenAnzeigen,
% ------------------------------------------------------
%                         HintergrundFarben,
NurHintergrundFarben,
%                         KeineHintergrundFarben,
% ------------------------------------------------------
KordinatensystemAnzeigen,
%                          KeinKordinatensystemAnzeigen,
% ------------------------------------------------------
%                         KeineGitternetzlinien,
% ------------------------------------------------------
%                          Ueberschrift,
KurzUeberschrift,
% ------------------------------------------------------
x = \PixelBreite,  y=\PixelBreite   % siehe oben
}}%  --------------------------- ------------------------
% ============================

% Überschrift  ===============
\pgfplotsset{Ueberschrift/.style={
title={\hspace*{2em}\framebox{\tiny$D_{kn} = \frac{(2k-1)\cdot 2^n-1}{\divisor}$}}
}}
\pgfplotsset{KurzUeberschrift/.style={
title style={align=left, font=\tiny\ttfamily, yshift=-0em},
title={$\begin{array}{l  l}
\texttt{Divisor:}&\texttt{\divisor}\\ \texttt{Spaltenzahl:}&\texttt{\nMax}\\ \texttt{Zeilenzahl:}& \texttt{\divisor}
\end{array}$}
}}


% Zahleninhalte  ===============
\pgfplotsset{ZahlenAnzeigen/.style={
nodes near coords*={%
\pgfmathsetmacro{\Nenner}{int(\nenner)}%
\pgfmathsetmacro{\FarbIndex}{int(\farbindex)}%
\newcommand\MersenneZaehler{\pgfmathprintnumber[precision=0, 1000 sep={\hspace{0.75pt}}]\zaehler}%
\newcommand\MersenneNenner{\pgfmathprintnumber[precision=0, 1000 sep={\hspace{0.75pt}}]\nenner}%
\newcommand\MersenneBruch{\frac{\MersenneZaehler}{\MersenneNenner}}%
%
\ifnum\Nenner=1
$\textcolor{red}{\MersenneZaehler}$%
\else
\ifnum\FarbIndex=2
$\textcolor{blue}{\MersenneBruch}$%
\else
$\textcolor{black}{\MersenneBruch}$%
\fi
\fi},
% allgmein
every node near coord/.append style={anchor=center, font=\footnotesize}
}}%  ===============


% Hintergrundfarben ===============
\pgfplotsset{%
HintergrundFarben/.style={
colormap={hintegrundfarben}{
color(0)=(lightgray); color(1)=(pink);
color(2)=(blue!40); color(10)=(black)}},
%
NurHintergrundFarben/.style={
colormap={nurhintegrundfarben}{
color(0)=(black); color(1)=(red);
color(2)=(blue); color(10)=(black)}},
%
KeineHintergrundFarben/.style={
colormap={keinehintegrundfarben}{
color(0)=(white); color(1)=(white);
color(2)=(white); color(10)=(white)}},
% allgemein
point meta min=0, point meta max=10,
}%  =======================


% Koordinatensystem   ===============
\tikzset{TextStyle/.style={font=\ttfamily\scriptsize, color = black}}
%
\pgfplotsset{KordinatensystemAnzeigen/.style={
ticklabel style={TextStyle},
xticklabel={\tiny$\mathtt{\pgfmathprintnumber{\tick}}$},
yticklabel={\tiny$\mathtt{\pgfmathprintnumber{\tick}}$},
%
%x tick label style={rotate=-30},
%xticklabel pos=upper,
axis x line*=top, % x-Achse oben statt unten %right
label style={TextStyle},
axis line style={color = gray},
%
minor tick num=1,         % ein minor tick pro Intervall
grid=minor,                         % grid Linien zwischen den Intervallen
tickwidth= 0pt,                 % major tick Markierungen nicht zeichnen
subtickwidth = 0pt,         % minor tick Markierungen nicht zeichnen
grid style={line width=\pgflinewidth, draw=gray}, %draw=yellow,
%
every axis x label/.style={at={(ticklabel* cs:0)},anchor= near ticklabel, TextStyle},
every axis y label/.style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=near ticklabel, TextStyle},
%
xlabel = {\tiny n},
ylabel = {\tiny k},
}}
%
\pgfplotsset{KeinKordinatensystemAnzeigen/.style={
%hide axis,   % dann auch kein grid
xticklabels={},yticklabels={},
minor tick num=1,         % ein minor tick pro Intervall
grid=minor,                         % grid Linien zwischen den Intervallen
tickwidth= 0pt,                 % major tick Markierungen nicht zeichnen
subtickwidth = 0pt,         % minor tick Markierungen nicht zeichnen
%
grid style={line width=\pgflinewidth, draw=yellow}, %draw=gray,
}}
%
\pgfplotsset{KeineGitternetzlinien/.style={hide axis}}
%  ==========================

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.25]
\begin{axis}[
Einstellungen,  % siehe oben
enlargelimits=false,
xtick=data,  ytick=data,   % nur xy-Werte aus Tabelle anzeigen
]
\addplot[
matrix plot,
% Angaben für Textinhalt
visualization depends on={value  \thisrowno{2}  \as \zaehler},
visualization depends on={value  \thisrowno{3}  \as \nenner},
visualization depends on={value  \thisrowno{4}  \as \farbindex},
% Matrix-Angaben
mesh/cols=\nMax,   % Spaltenzahl - Pflichtangabe
]
table[
% Tabellenangaben
header=false,
meta index=4,                % Farbindex aus 4. Spalte
point meta= explicit,
]
% ==================================
%  Einstellungen 3/3 ---------------------------
% Tabelle hier ein einfügen   !!!!
% --------------------------------------------------------------------
{
1 1 1 11 0
2 1 3 11 0
3 1 7 11 0
4 1 15 11 0
5 1 31 11 0
6 1 63 11 0
7 1 127 11 0
8 1 255 11 0
9 1 511 11 0
10 1 93 1 1
1 2 5 11 0
2 2 1 1 1
3 2 23 11 0
4 2 47 11 0
5 2 95 11 0
6 2 191 11 0
7 2 383 11 0
8 2 767 11 0
9 2 1535 11 0
10 2 3071 11 0
1 3 9 11 0
2 3 19 11 0
3 3 39 11 0
4 3 79 11 0
5 3 159 11 0
6 3 29 1 1
7 3 639 11 0
8 3 1279 11 0
9 3 2559 11 0
10 3 5119 11 0
1 4 13 11 0
2 4 27 11 0
3 4 5 1 1
4 4 111 11 0
5 4 223 11 0
6 4 447 11 0
7 4 895 11 0
8 4 1791 11 0
9 4 3583 11 0
10 4 7167 11 0
1 5 17 11 0
2 5 35 11 0
3 5 71 11 0
4 5 13 1 1
5 5 287 11 0
6 5 575 11 0
7 5 1151 11 0
8 5 2303 11 0
9 5 4607 11 0
10 5 9215 11 0
1 6 21 11 2
2 6 43 11 2
3 6 87 11 2
4 6 175 11 2
5 6 351 11 2
6 6 703 11 2
7 6 1407 11 2
8 6 2815 11 2
9 6 5631 11 2
10 6 11263 11 2
1 7 25 11 0
2 7 51 11 0
3 7 103 11 0
4 7 207 11 0
5 7 415 11 0
6 7 831 11 0
7 7 1663 11 0
8 7 3327 11 0
9 7 605 1 1
10 7 13311 11 0
1 8 29 11 0
2 8 59 11 0
3 8 119 11 0
4 8 239 11 0
5 8 479 11 0
6 8 959 11 0
7 8 1919 11 0
8 8 349 1 1
9 8 7679 11 0
10 8 15359 11 0
1 9 3 1 1
2 9 67 11 0
3 9 135 11 0
4 9 271 11 0
5 9 543 11 0
6 9 1087 11 0
7 9 2175 11 0
8 9 4351 11 0
9 9 8703 11 0
10 9 17407 11 0
1 10 37 11 0
2 10 75 11 0
3 10 151 11 0
4 10 303 11 0
5 10 607 11 0
6 10 1215 11 0
7 10 221 1 1
8 10 4863 11 0
9 10 9727 11 0
10 10 19455 11 0
1 11 41 11 0
2 11 83 11 0
3 11 167 11 0
4 11 335 11 0
5 11 61 1 1
6 11 1343 11 0
7 11 2687 11 0
8 11 5375 11 0
9 11 10751 11 0
10 11 21503 11 0
}
%            oder      Tabelle aus Textdatei   <d>.txt
%{\divisor.txt}
;% ------------------------------------------------------------------
% ==================================
\end{axis}

\end{tikzpicture}

% =====================================================
</math>

zweckmäßig (vgl. #42 und #44).


Und das Aneinandereien von bunten Rechtecken sollte auch komplett in Mathematica möglich sein.
Und mit etwas weiterer Mühe sich dem Ganzen noch ein Koordinatensystem aufzwängen lassen, so dass die Optik des 2. Bildes entsteht.

Und das empfehle ich auch als Zunkunftsausblick.


Bis dahin kann blindmessenger et all., sofern sie Mathematica haben,  mit dem geschilderten Verfahren Mathematica/LaTeX die ersten Divisormatrizen veranschaulichen.


\(\endgroup\)


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juergen007
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\(\begingroup\)
2018-01-22 20:49 - cis in Beitrag No. 47 schreibt:
Die Darstellung
<math>
\pgfplotsset{compat=1.13}

% ============================
% Dokument zur Veranschaulichung von Divisormatrizen
% \autor{cis,   v1.3a}
%
% ============================
%         1. Einstellung  ---------------------------
\def\divisor{11}                         % Divisor der Divisormatrix
\def\nMax{10}                         % Spaltenzahl      % ! ! !
\def\PixelBreite{2em}          % 2em  % 2mm
%
% 2. Einstellung  ---------------------------
\pgfplotsset{%
Einstellungen/.style={% ---------------------------
ZahlenAnzeigen,
% ------------------------------------------------------
HintergrundFarben,
%                         NurHintergrundFarben,
%                         KeineHintergrundFarben,
% ------------------------------------------------------
KordinatensystemAnzeigen,
%                          KeinKordinatensystemAnzeigen,
% ------------------------------------------------------
%                         KeineGitternetzlinien,
% ------------------------------------------------------
%                          Ueberschrift,
KurzUeberschrift,
% ------------------------------------------------------
x = \PixelBreite,  y=\PixelBreite   % siehe oben
}}%  --------------------------- ------------------------
% ============================

% Überschrift  ===============
\pgfplotsset{Ueberschrift/.style={
title={\hspace*{2em}\framebox{\tiny$D_{kn} = \frac{(2k-1)\cdot 2^n-1}{\divisor}$}}
}}
\pgfplotsset{KurzUeberschrift/.style={
title style={align=left, font=\tiny\ttfamily, yshift=-0em},
title={$\begin{array}{l  l}
\texttt{Divisor:}&\texttt{\divisor}\\ \texttt{Spaltenzahl:}&\texttt{\nMax}\\ \texttt{Zeilenzahl:}& \texttt{\divisor}
\end{array}$}
}}


% Zahleninhalte  ===============
\pgfplotsset{ZahlenAnzeigen/.style={
nodes near coords*={%
\pgfmathsetmacro{\Nenner}{int(\nenner)}%
\pgfmathsetmacro{\FarbIndex}{int(\farbindex)}%
\newcommand\MersenneZaehler{\pgfmathprintnumber[precision=0, 1000 sep={\hspace{0.75pt}}]\zaehler}%
\newcommand\MersenneNenner{\pgfmathprintnumber[precision=0, 1000 sep={\hspace{0.75pt}}]\nenner}%
\newcommand\MersenneBruch{\frac{\MersenneZaehler}{\MersenneNenner}}%
%
\ifnum\Nenner=1
$\textcolor{red}{\MersenneZaehler}$%
\else
\ifnum\FarbIndex=2
$\textcolor{blue}{\MersenneBruch}$%
\else
$\textcolor{black}{\MersenneBruch}$%
\fi
\fi},
% allgmein
every node near coord/.append style={anchor=center, font=\footnotesize}
}}%  ===============


% Hintergrundfarben ===============
\pgfplotsset{%
HintergrundFarben/.style={
colormap={hintegrundfarben}{
color(0)=(lightgray); color(1)=(pink);
color(2)=(blue!40); color(10)=(black)}},
%
NurHintergrundFarben/.style={
colormap={nurhintegrundfarben}{
color(0)=(black); color(1)=(red);
color(2)=(blue); color(10)=(black)}},
%
KeineHintergrundFarben/.style={
colormap={keinehintegrundfarben}{
color(0)=(white); color(1)=(white);
color(2)=(white); color(10)=(white)}},
% allgemein
point meta min=0, point meta max=10,
}%  =======================


% Koordinatensystem   ===============
\tikzset{TextStyle/.style={font=\ttfamily\scriptsize, color = black}}
%
\pgfplotsset{KordinatensystemAnzeigen/.style={
ticklabel style={TextStyle},
xticklabel={\tiny$\mathtt{\pgfmathprintnumber{\tick}}$},
yticklabel={\tiny$\mathtt{\pgfmathprintnumber{\tick}}$},
%
%x tick label style={rotate=-30},
%xticklabel pos=upper,
axis x line*=top, % x-Achse oben statt unten %right
label style={TextStyle},
axis line style={color = gray},
%
minor tick num=1,         % ein minor tick pro Intervall
grid=minor,                         % grid Linien zwischen den Intervallen
tickwidth= 0pt,                 % major tick Markierungen nicht zeichnen
subtickwidth = 0pt,         % minor tick Markierungen nicht zeichnen
grid style={line width=\pgflinewidth, draw=gray}, %draw=yellow,
%
every axis x label/.style={at={(ticklabel* cs:0)},anchor= near ticklabel, TextStyle},
every axis y label/.style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=near ticklabel, TextStyle},
%
xlabel = {\tiny n},
ylabel = {\tiny k},
}}
%
\pgfplotsset{KeinKordinatensystemAnzeigen/.style={
%hide axis,   % dann auch kein grid
xticklabels={},yticklabels={},
minor tick num=1,         % ein minor tick pro Intervall
grid=minor,                         % grid Linien zwischen den Intervallen
tickwidth= 0pt,                 % major tick Markierungen nicht zeichnen
subtickwidth = 0pt,         % minor tick Markierungen nicht zeichnen
%
grid style={line width=\pgflinewidth, draw=yellow}, %draw=gray,
}}
%
\pgfplotsset{KeineGitternetzlinien/.style={hide axis}}
%  ==========================

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\begin{axis}[
Einstellungen,  % siehe oben
enlargelimits=false,
xtick=data,  ytick=data,   % nur xy-Werte aus Tabelle anzeigen
]
\addplot[
matrix plot,
% Angaben für Textinhalt
visualization depends on={value  \thisrowno{2}  \as \zaehler},
visualization depends on={value  \thisrowno{3}  \as \nenner},
visualization depends on={value  \thisrowno{4}  \as \farbindex},
% Matrix-Angaben
mesh/cols=\nMax,   % Spaltenzahl - Pflichtangabe
]
table[
% Tabellenangaben
header=false,
meta index=4,                % Farbindex aus 4. Spalte
point meta= explicit,
]
% ==================================
%  Einstellungen 3/3 ---------------------------
% Tabelle hier ein einfügen   !!!!
% --------------------------------------------------------------------
{
1 1 1 11 0
2 1 3 11 0
3 1 7 11 0
4 1 15 11 0
5 1 31 11 0
6 1 63 11 0
7 1 127 11 0
8 1 255 11 0
9 1 511 11 0
10 1 93 1 1
1 2 5 11 0
2 2 1 1 1
3 2 23 11 0
4 2 47 11 0
5 2 95 11 0
6 2 191 11 0
7 2 383 11 0
8 2 767 11 0
9 2 1535 11 0
10 2 3071 11 0
1 3 9 11 0
2 3 19 11 0
3 3 39 11 0
4 3 79 11 0
5 3 159 11 0
6 3 29 1 1
7 3 639 11 0
8 3 1279 11 0
9 3 2559 11 0
10 3 5119 11 0
1 4 13 11 0
2 4 27 11 0
3 4 5 1 1
4 4 111 11 0
5 4 223 11 0
6 4 447 11 0
7 4 895 11 0
8 4 1791 11 0
9 4 3583 11 0
10 4 7167 11 0
1 5 17 11 0
2 5 35 11 0
3 5 71 11 0
4 5 13 1 1
5 5 287 11 0
6 5 575 11 0
7 5 1151 11 0
8 5 2303 11 0
9 5 4607 11 0
10 5 9215 11 0
1 6 21 11 2
2 6 43 11 2
3 6 87 11 2
4 6 175 11 2
5 6 351 11 2
6 6 703 11 2
7 6 1407 11 2
8 6 2815 11 2
9 6 5631 11 2
10 6 11263 11 2
1 7 25 11 0
2 7 51 11 0
3 7 103 11 0
4 7 207 11 0
5 7 415 11 0
6 7 831 11 0
7 7 1663 11 0
8 7 3327 11 0
9 7 605 1 1
10 7 13311 11 0
1 8 29 11 0
2 8 59 11 0
3 8 119 11 0
4 8 239 11 0
5 8 479 11 0
6 8 959 11 0
7 8 1919 11 0
8 8 349 1 1
9 8 7679 11 0
10 8 15359 11 0
1 9 3 1 1
2 9 67 11 0
3 9 135 11 0
4 9 271 11 0
5 9 543 11 0
6 9 1087 11 0
7 9 2175 11 0
8 9 4351 11 0
9 9 8703 11 0
10 9 17407 11 0
1 10 37 11 0
2 10 75 11 0
3 10 151 11 0
4 10 303 11 0
5 10 607 11 0
6 10 1215 11 0
7 10 221 1 1
8 10 4863 11 0
9 10 9727 11 0
10 10 19455 11 0
1 11 41 11 0
2 11 83 11 0
3 11 167 11 0
4 11 335 11 0
5 11 61 1 1
6 11 1343 11 0
7 11 2687 11 0
8 11 5375 11 0
9 11 10751 11 0
10 11 21503 11 0
}
%            oder      Tabelle aus Textdatei   <d>.txt
%{\divisor.txt}
;% ------------------------------------------------------------------
% ==================================
\end{axis}

\end{tikzpicture}

% =====================================================
</math>

ist natürlich eine solche, wie sie TikZ/pgf zu liefern vermag.

Und das Aneinandereien von bunten Rechtecken sollte auch komplett in Mathematica möglich sein.

Du kannst dieses grosse-breite-Zahlen-Problem vermeiden,indem Du statt z.B. $\frac{17407}{11}$ einfach $17407\mod{11} = 4$ angibst. Was für mich und andere auch viel mehr Aussagekraft hat, und nur die Zahlen $\equiv 0 \mod 11$ rot ausgibst.
Da müsstest du irgendwo eine Zeile im mathematica code ändern.
Wenn ich das selber mal irgendwo ergattere. kann ich das auch selber machen klar;)
Thx!



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\(\begingroup\)
2018-01-21 21:38 - cis in Beitrag No. 32 schreibt:
<math>
\pgfplotsset{compat=1.13}

% ============================
% Dokument zur Veranschaulichung von Divisormatrizen
% \autor{cis,   v1.3a}
%
% ============================
%         1. Einstellung  ---------------------------
\def\divisor{5}                         % Divisor der Divisormatrix
\def\nMax{4}                         % Spaltenzahl      % ! ! !
\def\PixelBreite{3mm}          % 2em  % 2mm
%
% 2. Einstellung  ---------------------------
\pgfplotsset{%
Einstellungen/.style={% ---------------------------
%                          ZahlenAnzeigen,
% ------------------------------------------------------
%                         HintergrundFarben,
NurHintergrundFarben,
%                         KeineHintergrundFarben,
% ------------------------------------------------------
KordinatensystemAnzeigen,
%                          KeinKordinatensystemAnzeigen,
% ------------------------------------------------------
%                         KeineGitternetzlinien,
% ------------------------------------------------------
%                          Ueberschrift,
%                          KurzUeberschrift,
% ------------------------------------------------------
x = \PixelBreite,  y=\PixelBreite   % siehe oben
}}%  --------------------------- ------------------------
% ============================

% Überschrift  ===============
\pgfplotsset{Ueberschrift/.style={
title={\hspace*{2em}\framebox{\tiny$D_{kn} = \frac{(2k-1)\cdot 2^n-1}{\divisor}$}}
}}
\pgfplotsset{KurzUeberschrift/.style={
title={Divisor: \divisor,~ Spaltenzahl: \nMax,~ Zeilenzahl: \divisor}
}}


% Zahleninhalte  ===============
\pgfplotsset{ZahlenAnzeigen/.style={
nodes near coords*={%
\pgfmathsetmacro{\Nenner}{int(\nenner)}%
\pgfmathsetmacro{\FarbIndex}{int(\farbindex)}%
\newcommand\MersenneZaehler{\pgfmathprintnumber[precision=0, 1000 sep={\hspace{0.75pt}}]\zaehler}%
\newcommand\MersenneNenner{\pgfmathprintnumber[precision=0, 1000 sep={\hspace{0.75pt}}]\nenner}%
\newcommand\MersenneBruch{\frac{\MersenneZaehler}{\MersenneNenner}}%
%
\ifnum\Nenner=1
$\textcolor{red}{\MersenneZaehler}$%
\else
\ifnum\FarbIndex=2
$\textcolor{blue}{\MersenneBruch}$%
\else
$\textcolor{black}{\MersenneBruch}$%
\fi
\fi},
% allgmein
every node near coord/.append style={anchor=center, font=\footnotesize}
}}%  ===============


% Hintergrundfarben ===============
\pgfplotsset{%
HintergrundFarben/.style={
colormap={hintegrundfarben}{
color(0)=(lightgray); color(1)=(pink);
color(2)=(blue!40); color(10)=(black)}},
%
NurHintergrundFarben/.style={
colormap={nurhintegrundfarben}{
color(0)=(black); color(1)=(red);
color(2)=(blue); color(10)=(black)}},
%
KeineHintergrundFarben/.style={
colormap={keinehintegrundfarben}{
color(0)=(white); color(1)=(white);
color(2)=(white); color(10)=(white)}},
% allgemein
point meta min=0, point meta max=10,
}%  =======================


% Koordinatensystem   ===============
\tikzset{TextStyle/.style={font=\ttfamily\scriptsize, color = black}}
%
\pgfplotsset{KordinatensystemAnzeigen/.style={
ticklabel style={TextStyle},
xticklabel={\tiny$\mathtt{\pgfmathprintnumber{\tick}}$},
yticklabel={\tiny$\mathtt{\pgfmathprintnumber{\tick}}$},
%
%x tick label style={rotate=-30},
%xticklabel pos=upper,
axis x line*=top, % x-Achse oben statt unten %right
label style={TextStyle},
axis line style={color = gray},
%
minor tick num=1,         % ein minor tick pro Intervall
grid=minor,                         % grid Linien zwischen den Intervallen
tickwidth= 0pt,                 % major tick Markierungen nicht zeichnen
subtickwidth = 0pt,         % minor tick Markierungen nicht zeichnen
grid style={line width=\pgflinewidth, draw=gray}, %draw=yellow,
%
every axis x label/.style={at={(ticklabel* cs:0)},anchor= near ticklabel, TextStyle},
every axis y label/.style={at={(ticklabel* cs:1)},anchor=near ticklabel, TextStyle},
%
xlabel = {\tiny n},
ylabel = {\tiny k},
}}
%
\pgfplotsset{KeinKordinatensystemAnzeigen/.style={
%hide axis,   % dann auch kein grid
xticklabels={},yticklabels={},
minor tick num=1,         % ein minor tick pro Intervall
grid=minor,                         % grid Linien zwischen den Intervallen
tickwidth= 0pt,                 % major tick Markierungen nicht zeichnen
subtickwidth = 0pt,         % minor tick Markierungen nicht zeichnen
%
grid style={line width=\pgflinewidth, draw=yellow}, %draw=gray,
}}
%
\pgfplotsset{KeineGitternetzlinien/.style={hide axis}}
%  ==========================

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=2.0]
\begin{axis}[
Einstellungen,  % siehe oben
enlargelimits=false,
xtick=data,  ytick=data,   % nur xy-Werte aus Tabelle anzeigen
]
\addplot[
matrix plot,
% Angaben für Textinhalt
visualization depends on={value  \thisrowno{2}  \as \zaehler},
visualization depends on={value  \thisrowno{3}  \as \nenner},
visualization depends on={value  \thisrowno{4}  \as \farbindex},
% Matrix-Angaben
mesh/cols=\nMax,   % Spaltenzahl - Pflichtangabe
]
table[
% Tabellenangaben
header=false,
meta index=4,                % Farbindex aus 4. Spalte
point meta= explicit,
]
% ==================================
%  Einstellungen 3/3 ---------------------------
% Tabelle hier ein einfügen   !!!!
% --------------------------------------------------------------------
{
1 1 1 5 0
2 1 3 5 0
3 1 7 5 0
4 1 3 1 1
1 2 1 1 1
2 2 11 5 0
3 2 23 5 0
4 2 47 5 0
1 3 9 5 2
2 3 19 5 2
3 3 39 5 2
4 3 79 5 2
1 4 13 5 0
2 4 27 5 0
3 4 11 1 1
4 4 111 5 0
1 5 17 5 0
2 5 7 1 1
3 5 71 5 0
4 5 143 5 0
}
%            oder      Tabelle aus Textdatei   <d>.txt
%{\divisor.txt}
;% ------------------------------------------------------------------
% ==================================
\end{axis}

\end{tikzpicture}

% =====================================================
</math>

Hallo cis,

ich habe mich zwar nicht im Detail mit diesem Thema beschäftigt, aber man kann solche Mosaikgrafiken übrigens auch direkt in Mathematica erzeugen. Und zwar mit einer solchen Funktion:
Mathematica
MosaikForm[tafel_] := 
  Module[{dim, i, j, menge, card, rastermatrix, hc}, 
    dimz = Length[tafel]; dims = Length[tafel[[1]]];
    menge = {};
    For[i = 1, i <= dimz, i++, 
      For[j = 1, j <= dims, j++, 
        menge = Append[menge, tafel[[i, j]]]
      ]
    ];
    menge = Union[menge];
    card = Length[menge];
    rastermatrix = tafel;
    For[i = 1, i <= dimz, i++,
      hc = 0; 
      For[j = 1, j <= dims, j++, 
        If[Head[rastermatrix[[i, j]]] === Integer, hc = hc + 1]
      ]; 
      If[hc == 0, 
        For[k = 1, k <= dims, k++, 
          rastermatrix[[i, k]] = RGBColor[0, 0, 255]
        ]
      ]
    ];
    For[i = 1, i <= dimz, i++, hc = 0; 
      For[j = 1, j <= dims, j++, 
        If[Head[rastermatrix[[i, j]]] === Integer, 
          rastermatrix[[i, j]] = RGBColor[255, 0, 0]
        ]; 
        If[Head[rastermatrix[[i, j]]] === Rational, 
          rastermatrix[[i, j]] = RGBColor[0, 0, 0]
        ]
      ]
    ];
    ArrayPlot[rastermatrix, Mesh -> All]
  ]
Für den Aufruf muss die Matrix in Form einer Liste mit Unterlisten übergeben werden (Liste der Matrixzeilen), z. B. für d=5:
Mathematica
MosaikForm[{{1/5, 3/5, 7/5, 3}, {1, 11/5, 23/5, 47/5}, {9/5, 19/5, 39/5,
79/5}, {13/5, 27/5, 11, 111/5}, {17/5, 7, 71/5, 143/5}}]

Das Ergebnis sieht dann genauso aus wie obiges buntes Mosaikbild, nur ohne die Zeilen- und Spaltenbeschriftungen.

LG Primentus
\(\endgroup\)


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cis
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2018-01-22 21:59 - Primentus in Beitrag No. 49 schreibt:
auch direkt in Mathematica erzeugen

Ah, das ist ja super. Das schau ich mir noch genauer an. Und dann dem ganzen noch den Mersenne aufzwingen.  wink



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endy
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Hallo.

Eine alternative Version von MosaikForm ( Beitrag Nr. 49 ):
mathematica
MosaikForm[tafel_] :=
 ArrayPlot[
  tafel /. {x_?
       VectorQ /; (First @ Union  @ (Head /@ x) == Rational ) :> 
     ConstantArray[RGBColor[0, 0, 255], {Length @x}], _Rational -> 
     RGBColor[0, 0, 0], _Integer -> RGBColor[255, 0, 0]}, Mesh -> All]

Gruß endy




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Peter Scholze Fields Medal 2018 :
Sometimes I have some vague intuitive idea on how things should work, and I try to reconcile this with the known theory. In some cases the new perspective leads to new insights(CMI 2012).



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