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Analysis » Funktionen » Weihnachtsaufgabe an der Uni
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Universität/Hochschule J Weihnachtsaufgabe an der Uni
jnszsr
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.01.2018
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-13

\(\begingroup\)
Hey. Mal wieder verzweifel ich an einer Aufgabe. Hier die Aufgabenstellung:

Ralph möchte über die Feiertage Zitronenplätzchen in Pac-Man-Form backen. Da er keine passende
Ausstechform besitzt, will er eine solche aus Blech selbst herstellen.

Dazu muss das Blech so gebogen werden, dass es den Rand eines Kreissektors mit Radius r > 0 und Öffnungswinkel \(\alpha ∈ [0, 2\pi)\) formt.
Ralph hat nach einer langen und sättigenden Testphase die ideale Plätzchengröße
ermittelt, und möchte daher, dass das ausgestochene Plätzchen
eine Grundfläche mit Flächeninhalt \[F=\frac{\alpha}{2\pi}*r^2*\pi\] besitzt.

Allerdings hat er fast sein ganzes Vermögen in Bitcoin investiert und möchte deshalb so wenig Geld wie möglich für das Blech bezahlen.
Wie sollen \(\alpha\) und r gewählt werden, damit der Umfang
\[U= \frac{\alpha}{\pi} * r * \pi + 2r\] zu gewähltem F minimal wird?
Ist Ralph mit dem Ergebnis zufrieden?

\(\endgroup\)


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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4146
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-13


Hallo jnszsr,

versuch doch mal die F-Gleichung nach alpha aufzulösen und in die U-Gleichung einzusetzen. Dann bekommst du ein ganz normales Extremwertproblem.



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 446
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-01-13

\(\begingroup\)
Hallo,
und was ist deine Frage?

Grüße,
h

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


-----------------
$h=6,626⋅10^{-34} Js$
\(\endgroup\)


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jnszsr
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.01.2018
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13


Hey. Danke schonmal für die Antwort.
Konkret ist meine Frage was zu machen ist. Oder wie das ganze zu lösen ist. Habe überhaupt keine Ahnung wie ich da rangehen soll.



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4146
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-01-13


2018-01-13 15:08 - jnszsr in Beitrag No. 3 schreibt:
Konkret ist meine Frage was zu machen ist. Oder wie das ganze zu lösen ist.

Hast du meine Antwort auch gelesen? eek



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jnszsr
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.01.2018
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13


2018-01-13 15:29 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
2018-01-13 15:08 - jnszsr in Beitrag No. 3 schreibt:
Konkret ist meine Frage was zu machen ist. Oder wie das ganze zu lösen ist.

Hast du meine Antwort auch gelesen? eek

Hey. Klar! Und auch direkt umgesetzt. Hänge jetzt aber beim differenzieren weil wir die einfache Ableitung noch nicht formal eingeführt haben und ich deshalb den grenzwert bilden muss...



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4146
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-13


Dann schreib doch mal auf, wie weit du jetzt gekommen bist. Vielleicht funktioniert es auch ohne Differenzialrechnung.



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BlakkCube
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.02.2010
Mitteilungen: 571
Aus: Potsdam
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-01-13


Hallo jnszsr,

so wie ich Weihnachtsaufgaben kenne, wird man hier die aus der Schule bekannten Ableitungsregeln anwenden dürfen ;)

Gruß
BlakkCube

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


-----------------
'Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.'
- Jean-Baptist le Rond d'Alembert



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jnszsr
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13

\(\begingroup\)
Also mit der h-Methode hatts dann doch funktioniert. Da sind wir bei \[f'(r)=\frac{F\pi}{r^2}+2\] aber wie geht es jetzt weiter?
\(\endgroup\)


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BlakkCube
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Aus: Potsdam
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-01-13


Du meinst sicherlich <math>\displaystyle U'(r)=-\frac{2F}{r^2}+2</math>. Was ist denn eine notwendige Bedingung für eine Minimalstelle von U?


-----------------
'Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.'
- Jean-Baptist le Rond d'Alembert



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-01-13


Ich denke, du hast dich verrechnent. Was bekommst du für U(r) bzw. f(r)?

EDIT: Ich meinte den TS



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jnszsr
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.01.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13

\(\begingroup\)
Ich habe \(U(r)=\frac{F\pi}{r}+2r\)
\(\endgroup\)


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BlakkCube
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.02.2010
Mitteilungen: 571
Aus: Potsdam
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-01-13


Es ist ja schonmal

<math>\displaystyle F=\frac{\alpha}{2\pi} r^2 \pi = \frac{\alpha}{2} r^2</math>

und

<math>\displaystyle U= \frac{\alpha}{\pi}  r  \pi + 2r = \alpha  r  + 2r</math>

Es sollte dich also stutzig machen, wenn bei dir noch irgendwo ein <math>\pi</math> auftaucht...


-----------------
'Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.'
- Jean-Baptist le Rond d'Alembert



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jnszsr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-14


Stimmt. Da hab ich wohl was beim kürzen falsch gemacht... XD



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jnszsr
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-14


Hab dann jetzt auch die Lösung. Danke für die Hilfe smile



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jnszsr hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
jnszsr hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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