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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Rang einer Untermatrix kleiner/gleich Rang der Matrix
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Universität/Hochschule Rang einer Untermatrix kleiner/gleich Rang der Matrix
mhjk
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2017
Mitteilungen: 9
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-17


Hallo zusammen,
ich soll folgendes Beweisen:
Sei A eine pxq-Matrix und B eine beliebige Untermatrix von A.
Zeige, dass Spalten-und Zeilenrang von B kleiner/gleich Spalten-und Zeilenrang von A sind.

An sich ist mir die Sache vollkommen klar: Erst einmal sind Spalten-und Zeilenrang gleich, was man als Beweis vorschalten könnte (den habe ich bereits gefunden).
Naja, und wenn B n linear unabhängige Spalten/Zeilen-Vektoren besitzt, hat A natürlich mindestens genauso viele. Gleichheit ergibt sich z.B. im Fall A=B (n. Def. ist B trotzdem eine Untermatrix).

Ich hatte die Idee, den Beweis per Widerspruch zu führen (Also nehme an, dass r(B)> r(A).

Wie ihr vielleicht merkt, kann ich das ganze in Prosa wunderbar zeigen, jedoch fällt es mir sehr schwer, das Ganze mathematisch korrekt aufzuschreiben.
Könnt ihr mir vielleicht etwas auf die Sprünge helfen?

MfG



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Curufin
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 24.08.2006
Mitteilungen: 1684
Aus: Stuttgart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-21


Hi,

dann nehme r(B)-viele linear unabhängige Zeilenvektoren aus B. Diese korrespondieren eindeutig. zu r(B)-vielen Zeilenvektoren in A. Diese sind jedoch linear abhängig.
Jetzt ist es nicht mehr schwer, oder?

Viele Grüße



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