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Universität/Hochschule Teilbarkeit
beccy94
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-22


Hallo Leute!
Ich hätte eine dringende Frage...

Ich muss morgen in einem Kurs indirekt (reductio ad absurdum) zeigen, dass gilt:
Wenn 9|z => 3|z   für eine ganze Zahl z.

Dazu nehme ich an, dass 3|z nicht gilt und folgere daraus, dass auch 9|z nicht gilt, oder?

Wie genau gehe ich hier vor?

Vielen Dank schon mal!



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Bai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-22


Hi,

du musst eigentlich nur \(9=3\cdot 3\) in die Definition der Teilbarkeit einsetzen.



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beccy94
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.01.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-22


Aber ist das dann indirekt?

also wenn ich davon ausgehe, dass 3 nicht z teilt, dann bedeutet das ja, dass
z= 3*k+r gilt.
Wie schließe ich daraus nun, dass 9 auch nicht z teilt?

Sorry, stehe gerade auf der Leitung...



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beccy94
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.01.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-22


keiner eine Idee?



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-01-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2018-01-22 11:00 - beccy94 in Beitrag No. 2 schreibt:
also wenn ich davon ausgehe, dass 3 nicht z teilt, dann bedeutet das ja, dass
z= 3*k+r gilt.
Wie schließe ich daraus nun, dass 9 auch nicht z teilt?
Wichtig ist hier noch, dass man z.B. $r\in\{1,2\}$ fordert.
Dass 9 auch z nicht teilt, heißt analog, dass es $m\in\IZ$ und $s\in\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ gibt mit $z = 9m+s$.
Auf solche $m$ und $s$ kannst du kommen, indem du die drei Fälle $k=3n$, $k=3n+1$ und $k=3n+2$ betrachtest (die alles abdecken).
\(\endgroup\)


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Bai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-22


2018-01-22 11:00 - beccy94 in Beitrag No. 2 schreibt:
also wenn ich davon ausgehe, dass 3 nicht z teilt, dann bedeutet das ja, dass
z= 3*k+r gilt.

Für \(|z|\leq 9\) ist die Behauptung klar. Alle anderen \(z\) kannst du dann analog durch 9 teilen, die Reste müssen dann modulo 3 übereinstimmen.



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beccy94
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-22


Super Dankeschön!!



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