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Mathematik » Numerik & Optimierung » Maschinenzahlen - Darstellung natürlicher Zahlen
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Universität/Hochschule Maschinenzahlen - Darstellung natürlicher Zahlen
Robin_at_Cantelli
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Dabei seit: 27.01.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-09

\(\begingroup\)
Hallo,

in meinem Numerik Skript sei die Definition wie folgt:

\(\text{Sei } m\in \mathbb{N}\). Eine \(m\text{-stellige Zahl } n\in \mathbb{N} \text{ wird als Summe }\)
\[n = \sum_{i=0}^{m-1} d_ib^i\]
mit einer Basis \(b \in \mathbb{N}_{}\geq2\) und Ziffern \(d_0,...d_{m-1} \in \{0,...,b-1\}\) dargestellt.

Als Bemerkung gab es noch, dass in der Regel b=2 genutzt wird.

Ich verstehe nicht so ganz wie diese Definition rechtfertige.

Sei \(n = 23512\) also \(m=5\)
\[n=\sum_{i=0}^4 d_i\cdot 2^i = d_0\cdot 1 + d_1\cdot 2 + d_2\cdot 4 +d_3\cdot 8 + d_4\cdot 16\]
Und das ist sicher nicht richtig. Selbst wenn ich \(d_i = 1 \forall i=0,...,4\)

Danke schon mal!
\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1573
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-09

\(\begingroup\)
$m$-stellig bezieht sich natürlich auf die Basis.

Die gegebene Basis ist die 10 und zu dieser ist die Zahl $23512_{10}$ 5-stellig.
Nicht jedoch bspw. im Binärsystem. Da wäre $m=15$.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5438
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-02-09


Nicht ganz glücklich ist die Wortgruppe "m-stellige Zahl n". Das Attribut "m-stellig" kommt wie eine Voraussetzung daher, ohne auszusagen, was m-stellige Zahlen eigentlich sind und ohne zu erwähnen, dass sich "m-stellig" immer auf eine bestimmte Basis b bezieht.
Die Bezeichnung "m-stellige Zahl n" ist noch aus einem anderen Grund unglücklich. Bei der Darstellung von Maschinenzahlen ist m und b fest. _Alle_ Maschinenzahlen werden dann als m-stellige Zahl dargestellt, ggf. mit führenden Nullen, auch wenn sie eigentlich weniger als m Stellen haben. Wenn sie _mehr_ als m Stellen haben, dann können sie (in dieser Form) nicht mehr als Maschinenzahl dargestellt werden.



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