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Mathematik » Numerik & Optimierung » Größenoptimierung von Box
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Universität/Hochschule Größenoptimierung von Box
yoloHH
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-14


Moin,

ich stecke grade bei einer Aufgabe fest:

Eine geschlossene quaderförmige Box soll hergestellt werden.
Die Kosten für den Boden betragen A€/m^2 und für die Seitenwände B€/m^2.
Wenn V das gegebene Volumen der Box ist, wie müssen x,y,z dann gewählt werden um die Kosten zu minimieren?

Also ich habe das versucht mit LaGrange zu lösen und folgende Gleichung aufgestellt:

fed-Code einblenden
Jetzt hab ich die jeweiligen Ableitungen gebildet und ein LGS erstellt. Aber irgendwie kommt da nur Unsinn raus.

Meine Frage lautet, sind meine Bedingungen richtig gewählt? Bzw. ist LaGrange überhaupt der richtige Ansatz?

lG



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DerEinfaeltige
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-14

\(\begingroup\)
Die Hauptbedingung ist sehr merkwürdig.
Warum $4Byz$ statt $2Bxz+2Byz$?


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


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yoloHH
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-14


Ahhh shit.

Da hab ich nen Denkfehler.
Bin wohl unbewusst davon ausgegangen,dass es ein Quadrat ist....

Aber sonst stimmen die anderen Bediengungen?



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-14


Die unbewusste Annahme einer quadratischen Grundfläche ist schon richtig.
Ist die Größe der Grundfläche fest, dann ist auch die Höhe eindeutig bestimmt. Die Kosten hängen dann nur noch vom Umfang der Grundfläche ab.
Diese wird (bei gegebener Fläche) für ein Quadrat am kleinsten.

Die Lagrange-Methode ist nicht zwingend möglich. Man kann mit diesen Überlegungen eine Variable eliminieren und mit der Nebenbedingung auch die zweite. Es bleibt dann ein Optimierungsproblem in einer Variable, ohne Nebenbedingung.



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