Die Mathe-Redaktion - 20.06.2018 13:08 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Juli
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 581 Gäste und 25 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Anzahl möglicher Lösungen für Gleichung berechnen
Druckversion
Druckversion
Autor
Schule J Anzahl möglicher Lösungen für Gleichung berechnen
Euestros
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.02.2018
Mitteilungen: 2
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-19


Hallo zusammen,
Guten Abend,

ich würde mir gerne eine Formel für folgendes Problem herleiten und komme aktuell leider nicht weiter.

Gegeben sind die 3 Un-/Gleichungen und für jede einzelen soll die Anzahl der Lösungsmöglichkeiten ermittelt werden, basierend auf den Restriktionen für a,b,c,x:

1)a+b+c+d=x mit a,b,c,d≥0
2)a+b+c+d=x mit a,b,c,d>0
3)a+b+c+d<x mit a,b,c,d≥0
a, b, c, d, x jeweils Element ℕ

Für kleine Werte von x und und nur 2−3 Variablen in der Gleichung kann man das relativ einfach Abzählen, doch ich bin noch nicht auf eine Formel gekommen um dieses Problem allgemein Lösen zu können?

Kann mir jemand die Formel(n) nennen oder einen Tipp für der Herangehensweise geben?

Vorab besten Dank



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1337
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
Hallo,

vermutlich soll ebenfalls $a,b,c\in\IN$ gelten?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4043
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
2018-02-19 19:10 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 1 schreibt:
vermutlich soll ebenfalls $a,b,c\in\IN$ gelten?

Warum meinst du, dass diesbezüglich $d$ eine Ausnahme ist?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5374
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-19


Hallo und herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!

Es reicht, eine Formel für 1) zu kennen.

Du willst x Elemente auf 4 Gruppen aufteilen. Das sind Kombinationen mit Wiederholungen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Dafür gibt es fed-Code einblenden Möglichkeiten. Die "3" ist gerade die Anzahl der Variablen minus 1.

Zu 2) Die Lösung ist identisch mit der aus 1) aber mit Summe x-4 statt Summe x.

Zu 3) Die Lösung ist identisch mit der aus 1) aber mit fünf Variablen und Summe x-1.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1337
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
2018-02-19 19:48 - weird in Beitrag No. 2 schreibt:
Warum meinst du, dass diesbezüglich $d$ eine Ausnahme ist?

Tippfehler. :)
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Euestros
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.02.2018
Mitteilungen: 2
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-19


Besten Dank @ Kitaktus, das hat mir schon mal sehr geholfen!

Mal die Aufgabe mit konkreten Werten durchgerechnet, für die Nachwelt:

x = 32
y = Anzahl der Variablen, welche aufsummiert werden = 4

1)
fed-Code einblenden fed-Code einblenden

2)
fed-Code einblenden fed-Code einblenden
(x-4) da die "0" nicht im Wertebereich liegt, also dieser 4 Elemente weniger umfasst?

3)
fed-Code einblenden fed-Code einblenden
Weshalb hier y = 5 ist kann ich leider noch nicht nachvollziehen.






  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4043
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
2018-02-19 19:05 - Euestros im Themenstart schreibt:
Kann mir jemand die Formel(n) nennen oder einen Tipp für der Herangehensweise geben?

Ich kann dir noch einen alternativen Zugang anbieten, aber er wird dir vermutlich nur dann zusagen, wenn du mit erzeugenden Funktionen etwas anfangen kannst.  wink

Für die Aufgabe a) ist, wenn ich mal dein $x$ kurz in $n$ umbenennen darf (wer kommt übrigens auf eine so blöde Idee, eine feste natürliche Zahl mit $x$ zu benennen?  eek  ), die Lösung ganz offensichtlich der Koeffizient von $x^n$ in dem ausmultiplizierten Produkt

$(1+x+x^2+x^3+\ldots)^4$

dessen Berechnung natürlich für jeden mit den Anfangsgründen der Analysis Vertrauten nur eine Fingerübung ist:

$(\sum\limits_{k=0}^\infty x^k)^4=\frac 1{(1-x)^4}=\sum\limits_{n=0}^\infty (-1)^n \binom {-4}n x^n=\sum\limits_{n=0}^\infty \binom {n+3}n x^n$

Mit $\binom {n+3}n=\binom {n+3}3$ kommt man dann wieder auf die von Kitaktus angegebene Formel.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5374
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-02-21

\(\begingroup\)
2018-02-19 21:08 - Euestros in Beitrag No. 5 schreibt:
Weshalb hier y = 5 ist kann ich leider noch nicht nachvollziehen.
Die Ungleichung $a+b+c+d<x$ kann man wegen der Ganzzahligkeit umschreiben als $a+b+c+d\leq x-1$.
Hier führt man eine sogenannte Schlupfvariable $s$ ein und schreibt:
$a+b+c+d+s = x-1$. Der "Schlupf" $s$ ist also gerade die Differenz von $x-1$ und $a+b+c+d$. Dabei muss $s$ natürlich auch $\geq 0$ sein.
Wir sind von der Struktur her also beim Problem 1) mit 5 Variablen.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Euestros hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Euestros hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Euestros wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]