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Mathematik » Schulmathematik » Beweisübung Teil II (Schubfachproblem)
Thema eröffnet 2018-02-21 17:06 von
Bekell
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Schule Beweisübung Teil II (Schubfachproblem)
Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-25


2018-02-25 17:22 - Primentus in Beitrag No. 37 schreibt:
(2018-02-25 06:59 - Bekell in <a href=viewtopic.php?topic=234404&Ich hatte dieses Thema bei meinem ersten arg mißglückten Beweisversuch zu Legendre mit Primentus, wo dieser sagte, daß "er zwar glaube, daß die Zentralanordnung die dichtest mögliche Anordnung von PZ sei, und daß gewissermaßen die beiden Einsen in der Mitte immer für 2 PZ verantwortlich seien, daß es damals aber nicht mehr als eine Behauptung war.

Du hattest damals behauptet, die beiden Einsen würden darauf hinweisen, dass es immer mindestens zwei Primzahlen im Intervall geben muss. Ich hatte Dich dann aber darauf hingewiesen, dass es den Fall n=19 gibt, bei dem nur noch eine Primzahl im Intervall übrig bleibt.
LG Primentus

Damals bezog ich meine Theorie auf die gelbe Spalte, und wir verhedderten uns in den PZ-Mengen.

2. im 19-er Intervall sind mehr PZ als eine, hier ist es:


3. hattest Du damals in der Reihe eine höhere PZ als 19 verbaut, die 0 war dafür drin, siehe hier:  LinkVerbesserte Beweisskizze zur Legendre-Vermutung Beitrag Nr 80) Der Beweis der Existenz einer n-langen PZ Folge belegt in unserem jetzigen Beweis gar nichts mehr, weil es sie gibt.  
Es ist auch keine Problem, so eine herzustellen, man nimmt nur ein ungerades n, und hat dann in der ZA die höchste Zahl frei, und die positioniert man dann in der Mitte, bei einer der freien Stellen. (Aber ich hatte geschrieben, daß nur die PZ zugelassen sind, die < n, nicht die ≤ n !, daß heißt, im Falle n=13 ist die 13 nicht mehr zugelassen. Wir können das machen, weil wir wissen, wenn dort ein gleich stände, würde oben in der gelben Spalte eine Quadratzahl stehen. In der Grünen Spalte sind daher nur PZ < n!) falsch!
Wir können bei ungeradem n immer auf n-1 zurückgehen. siehe unten Beitrag 48 von Weird, eine altbekannte, immer wieder vergessene Tatsache ...


Diese Bedingung deshalb, weil das zweimalige Erscheinen jeder Zahl immer die Strecke 1+Zahl benötigt! Dass es gilt, wir dürfen die Bedingungen (hier die Maskenlänge) bestimmen, denn wir, als die Beweisenden, bestimmen, wo das Denken lang geht. Uns geht es doch darum, in die ZA jede Zahl 2 mal reinzubekommen! Dabei interessiert erst einmal überhaupt nicht, das es Intervalle ungerader Länge gibt. Das negligieren wir erstmal, da wir ja nicht die gelbe Reihe sondern die grüne Spalte untersuchen, und die hat eben das Gesetz, alle PZ < n!

3. Das sollte nochmal hervorgehoben und ggf. präzisiert werden, betrifft es doch alle ungeraden Intervalle. Psychologisch scheint es mir schwierig zu sein, vom Leser zu verlangen mehr als 3 Bedingungen im Hinterkopf zu behalten.

4. Wir hatten zur Bestätigung meiner jetzigen Theorie, bz. Weird hatte in meinem Beweis, daß das Intervall 8 mindestens 1 PZ haben müsse, nachgewiesen, daß man zur vollständigen Belegung 2 PZ mehr brauche, als durch die Intervall-Länge, damals war es 8, gegeben, um das Intervall zu füllen. Ich verallgemeinere das jetzt auf alle n. Wir beweisen jetzt, daß es mindestens 2 Löcher haben muß. Das ist eine beweistechnischer Unterschied. Und zwar beweisen wir das für die grüne Spalte!

5. Eine der größten Schwierigkeiten meiner Gedankenführung scheint zu sein, bei den Mitlesen die gelbe und die grüne Spalte mit ihren je eigenen Aufgabenstellungen auseinanderzuhalten.
Später, bei dem Beweis 5, vermischen wir die beiden Betrachtungsweisen noch!

6. Den Beweis führe ich Mithilfe der Zentralanordnung, indem ich jede andere Anordnung von PZ zu Abweichungen von der Zentralanordnung erkläre, die mindestens 1 Loch mehr hat als die ZA, und deren Belegungsdichte daher kleiner ist als die der Zentralanordnung. Ich argumentiere hierbei nicht mehr mit Anzahlen von PZ, sondern mit Anzahlen von Löchern, (um dem überaus schwierigen Problem auszuweichen) indem ich nachweise, daß die erste Änderung in der ZA 2 Löcher bringt, die darausfolgenden bis n immer maximal eine (auf Maskenlänge bezogen) und es keine PZ gibt, mit deren Bewegung wir die ersten beiden neu gerissenen Löcher wieder stopfen könnten, weil jede PZ einen anderen Abstand hat, und daher nie die beiden ersten gerissenen mit einer Bewegung ausgeglichen werden kann.
Wichtig! Den Nachweis führt man mit den ungeraden Zahlen, weil man bei den PZ sich mit aktiven und inaktiven (Doppelungen etc.) verheddert! Man muß sich in der PZ Darstellung einfach sagen, die Doppelungen = (zusammengesetzte Zahlen sind auch nur ganze Zahlen!)

Warum dieses Doppelspiel mit uZ und PZ durch mich? Weil wir sonst nicht kapieren würden, daß die Welt eigentlich so wie im Bild unten aussieht. Wir würden ewig über die beiden Löcher rätseln in der PZ-Darstellung, deshalb poste ich hier mal eine ausgefüllte 1-3-5-7- er Periode!





 


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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-26


@Primentus
Hältst Du diese Ansichten immer noch aufrecht ...


Ich habe in obigem Satz nur widergegeben, was Deine Schlussfolgerung ist. Die Logik dieser Schlussfolgerung erschließt sich mir jedoch nicht, weil ein Intervall von 1 bis n (grün) einfach nichts mit einem Intervall von <math>n^{2}</math> bis <math>(n+1)^{2}</math> (gelb) zu tun hat.
Quelle: LinkVerbesserte Beweisskizze zur Legendre-Vermutung




Bekell hatte ja behauptet, dass es kein Band (grün) der Länge n mit weniger als zwei Primzahlen geben kann. Das ist nun widerlegt.
Quelle: LinkVerbesserte Beweisskizze zur Legendre-Vermutung

Das hast Du nicht widerlegt, denn alle Deine Beispiele für n-lange uNPZ-Ketten haben eine QZ in sich. Ich sage jetzt, die PZ für das grüne Band, bzw. die grüne Spalte, dürfen nie gleich, sondern müssen kleiner als n sein.  

ich vermute auch, Primentus, falls Du noch folgst, diese Frage ob die PZ < oder ≤ n sein müssen, war es, die Legendre veranlassten mindesten nur eine Pz pro iI. zu vermuten.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, eingetragen 2018-02-26


2018-02-25 20:08 - Bekell in Beitrag No. 39 schreibt:
(2018-02-25 18:51 - haribo in <a href=viewtopic.php?

also würde ich mich als nächstes an die behauptung II machen:
"jeden n-lange Schubfachreihe lässt sich lückenlos mit Pz<n befüllen"
ich wähle n=2, die lässt sich wegen z<n auch allenfals mit 1,1 füllen
da 1 aber keine Pz ist lässt sie sich gar nicht füllen, also is diese Aussage damit auch widerlegt,
oder eben ich hab die behauptung II nicht so verstanden wie du sie meintest...

Ich hatte für den ganzen Beweis, alle 5 Teile mit ihren Unterbeweisen und für alle meine Betrachtungen bestimmt, daß die geraden Zahlen ausgeschlossen werden, und daß ich mit Primzahlen nur noch ungerade Primzahlen meine, um nicht jedesmal das Wort ungerade schreiben zu müssen.

Das steht im III Teil (Legendre) in den Prämissen.

Zum Andern später nochmal

mir erscheint es aber doch etwas unlogisch in teil III einen hinweis für teil II oder I zu schreiben??? hinweis für die vergangenheit?

ich bin auch unsicher was du meinst mit "daß die geraden zahlen ausgeschlossen werden" als füllung? als n?  n=16 war doch ne gerade zahl für n
sollte n=2 ausgeschlossen sein nähme ich n=3 und dürfte ich die schübe jetzt mit 1 oder 2 füllen?, ich weiss es nicht, lost in chaos
haribo



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-26


2018-02-26 19:56 - haribo in Beitrag No. 42 schreibt:
mir erscheint es aber doch etwas unlogisch in teil III einen hinweis für teil II oder I zu schreiben??? hinweis für die vergangenheit?

Ja, ich habe mein Script zerhackt, gekürzt und in einzelnen Teilen gepostet, dabei ist auch die Reihenfolge geändert worden.


ich bin auch unsicher was du meinst mit "daß die geraden zahlen ausgeschlossen werden" als füllung? als n?  n=16 war doch ne gerade zahl für n
sollte n=2 ausgeschlossen sein nähme ich n=3 und dürfte ich die schübe jetzt mit 1 oder 2 füllen?, ich weiss es nicht, lost in Chaos

Du hast uneingeschränkt recht. Als Inhalt der gelben Spalte sind die geraden Zahlen ausgeschlossen, da sie eh nie Primzahlen sein können.
Als Länge n des Intervalls, ob nun grün oder gelb, sind sie natürlich zugelassen, denn ich will für alle n beweisen.

Ja, das ist zumindest nicht sauber formuliert....


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2018-02-27


2018-02-26 20:44 - Bekell in Beitrag No. 43 schreibt:

Ja, das ist zumindest nicht sauber formuliert....

aus zerhacktem holz ne panflöte zusammenzusetzen ist nicht ganz einfach, kann man nicht auch wieder paar schritte zurück gehen, bis vor dem zerhacken? und dort sinnige änderungen eintragen?

nochmal nachgefragt (behauptung II):
n=2: ist also nicht zu füllen weil weder die 1 noch die null zulässige priemzahl sind, und die 2 nicht kleiner n ist, und es keine negativen priemzahlen gibt?

haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-27


2018-02-27 08:20 - haribo in Beitrag No. 44 schreibt:
aus zerhacktem holz ne panflöte zusammenzusetzen ist nicht ganz einfach, kann man nicht auch wieder paar schritte zurück gehen, bis vor dem zerhacken? und dort sinnige änderungen eintragen?

ja, stimmt, aber 15 Seiten hier posten, liest eh keiner, dazu noch in meinem Stil ....


nochmal nachgefragt (behauptung II):
n=2: ist also nicht zu füllen weil weder die 1 noch die null zulässige Primzahl sind, und die 2 nicht kleiner n ist, und es keine negativen Primzahlen gibt?

Das Intervall zwischen fed-Code einblenden fed-Code einblenden
hat deshalb nur Primzahlen, oder besser im benannten Intervall sind die ungeraden Zahlen deshalb Primzahlen, weil das, was Du hier eben sagtest, stimmt, und jede PZ erst ab  ihrem eigenen Quadrat kleiner Primteiler einer anderen Zahl werden kann. Da unter 9 die 3 - die kleinste ungerade PZ - noch nicht über ihrem Quadrat ist, kann sie in der grünen Spalte nicht als Primteiler einer ungeraden zusammengesetzten Zahl auftauchen! Ich hoffe Du weißt, was ich mit grüner Spalte meine ....


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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2018-02-27


2018-02-26 14:50 - Bekell in Beitrag No. 41 schreibt:
Das hast Du nicht widerlegt, denn alle Deine Beispiele für n-lange uNPZ-Ketten haben eine QZ in sich.

Ergänzend möchte ich noch anfügen, dass das von mir gefundene Beispiel für n=19 sich in der Tat nicht zwischen zwei Quadratzahlen abspielt, aber damals hattest Du das ja noch so formuliert, dass Du sagtest "es gibt keine uNPZ-Kette der Länge n mit weniger als zwei Primzahlen" (d. h. keine n aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen, die weniger als zwei Primzahlen aufweisen), also ohne dass Du dazu sagtest, dass es zwischen zwei aufeinanderfolgenden Qudratzahlen sein muss. Zumindest diese Behauptung hatte ich damals widerlegt.

2018-02-26 14:50 - Bekell in Beitrag No. 41 schreibt:
ich vermute auch, Primentus, falls Du noch folgst, diese Frage ob die PZ < oder ≤ n sein müssen, war es, die Legendre veranlassten mindesten nur eine Pz pro iI. zu vermuten.

Das ist nach so langer Zeit schwer zu sagen, was Legendre genau dazu bewogen hat, diese Vermutung aufzustellen. Dass der kleinste Primteiler einer zusammengesetzten ungeraden Zahl im Intervall gleich n ist, solche Fälle gibt es zumindest (falls Du das meinst).

LG Primentus



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2018-02-27 18:09 - Primentus in Beitrag No. 46 schreibt:
2018-02-26 14:50 - Bekell in Beitrag No. 41 schreibt:
Das hast Du nicht widerlegt, denn alle Deine Beispiele für n-lange uNPZ-Ketten haben eine QZ in sich.

Ergänzend möchte ich noch anfügen, dass das von mir gefundene Beispiel für n=19 sich in der Tat nicht zwischen zwei Quadratzahlen abspielt, aber damals hattest Du das ja noch so formuliert, dass Du sagtest "es gibt keine uNPZ-Kette der Länge n mit weniger als zwei Primzahlen" (d. h. keine n aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen, die weniger als zwei Primzahlen aufweisen), also ohne dass Du dazu sagtest, dass es zwischen zwei aufeinanderfolgenden Qudratzahlen sein muss. Zumindest diese Behauptung hatte ich damals widerlegt.

Ja, da hatte ich damals wohl noch nicht so präzise erfasst.

2018-02-27 18:09 - Primentus in Beitrag No. 46 schreibt:
2018-02-26 14:50 - Bekell in Beitrag No. 41 schreibt:
ich vermute auch, Primentus, falls Du noch folgst, diese Frage ob die PZ < oder ≤ n sein müssen, war es, die Legendre veranlassten mindesten nur eine Pz pro iI. zu vermuten.

Das ist nach so langer Zeit schwer zu sagen, was Legendre genau dazu bewogen hat, diese Vermutung aufzustellen. Dass der kleinste Primteiler einer zusammengesetzten ungeraden Zahl im Intervall gleich n ist, solche Fälle gibt es zumindest (falls Du das meinst).

Ja, und zwar im Fall ungerades n, d. h. untere QZ ist ungerade, ist die letzte ungerade Zahl immer die Wurzel der unteren Quadratzahl mal untere Quadratzahl +2, also wenn die untere QZ 49, dann die obere 64, dann ist die ungerade davor 63, und die ist 7*9. Das ist aber imho auch der einzige, wenn auch regelmäßige Fall.

Insofern muß ich sagen: Im Fall gerades n, muß der kleinste Primteiler < n sein, im Fall ungerade n, kann er kleiner = sein.


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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, eingetragen 2018-02-27

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2018-02-27 18:37 - Bekell in Beitrag No. 47 schreibt:
Insofern muß ich sagen: Im Fall gerades n, muß der kleinste Primteiler < n sein, im Fall ungerade n, kann er kleiner = sein.

Das ist viel zu schwammig! Richtig ist, dass es genau dann eine ungerade Zahl in dem Intervall $(n^2,(n+1)^2$) gibt, deren kleinster Primteiler $n$ ist, wenn $n$ und $n+2$ beide Primzahlen sind, und die fragliche ungerade Zahl ist dann deren Produkt. Dieser Fall ist also weit seltener, als deine Bedingung, das $n$ ungerade ist, tritt aber vermutlich immer noch unendlich oft auf (s. hier).
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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-27

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2018-02-27 19:41 - weird in Beitrag No. 48 schreibt:
Dieser Fall ist also weit seltener, als deine Bedingung, das $n$ ungerade ist, tritt aber vermutlich immer noch unendlich oft auf (s. hier).

Hallo Weird;

Die letzte ungerade Zahl vor einem geraden Quadrat ist daher nie prim, das hatten wir schon irgendwo. Logisch ist auch, daß, was du eben sagtest, denn wenn eine Zahl von (x+1)*(x-1) nicht Primzahl ist, hat sie eben kleinere Primteiler, die dann statt ihrer in der grünen Liste auftauchen.

Diese Tatsache ist insbesondere für den Beweis 2 (Schubfachproblem) im Hinterkopf zu behalten. Warum? Weil es so scheint, daß man dann wirklich n-1 PZ in der grünen Spalte unterbekommt, also von den beiden von mir postulierten mittleren Löchern noch eines mehr besetzt werden könnte und letztendlich nur ein Loch bliebe.
Dem ist aber nach meiner jetzigen Einsicht aus zweierlei Gründen nicht so.
1. Wir wählen das Zentralintervall immer grade und es ist mit Ausnahme der mittleren beiden Löcher voll besetzt. Hat man jetzt ein ungerades n, wird am Rand die höchste Zahl einmal abgeschnitten, aber einmal bleibt sie da! Wenn man sie jetzt von der äußeren Position in die Mitte bewegen will, hinterläßt sie außen eine Loch. Es bliebe also immer bei der Zweizahl der mindestens vorhandenen Löcher.
2. Die eben erwähnte Tatsache, daß bei ungeradem n die letzte Zahl vor der oberen geraden Quadratzahl im iI. immer eine zusammengesetzte Zahl ist, sagt auch, daß deren Primteiler, im Falle PZ immer in der äußersten Ecke zu stehen kommt, also zentralanordnungsfreundlich. Das sorgt dafür daß die mittleren beiden Löcher in der ZA erhalten bleiben.* Es kann aber aus Gründen, die ich in Beweis 5 (Legendre II) ausführe, nie über einer vollkommenen Zentralanordnung zu stehen kommen.
 
*Diese "mittleren beiden Löcher" bedeuten nicht, daß es im iI zwangsläufig einen PZ-Zwilling gäbe!


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2018-02-27 19:41 - weird in Beitrag No. 48 schreibt:
2018-02-27 18:37 - Bekell in Beitrag No. 47 schreibt:
Insofern muß ich sagen: Im Fall gerades n, muß der kleinste Primteiler < n sein, im Fall ungerade n, kann er kleiner = sein.
Dieser Fall ist also weit seltener, als deine Bedingung, das $n$ ungerade ist, tritt aber vermutlich immer noch unendlich oft auf (s. hier).
@ Weird,

ja, genau für jede (ungerade) Primzahl einmal!

Es muß eigentlich genau für jeder Primzahl auch ein Primzahlzwilling geben, der nämlich genau auf der Hälfte der Primfakultät sitzt, also dort, wo die vollkommene Zentralanordnung zu finden ist .... warum sagt das keiner? Oder hab ich unrecht, Weird ?

dlchnr bestätigt hier übrigens meine Sicht auf die PZ-Perioden mit einem zwingenden PZ-Zwilling in der Mitte. Post 89 und 90!
LinkVerbesserte Beweisskizze zur Legendre-Vermutung


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.51, eingetragen 2018-02-27


2018-02-27 18:37 - Bekell in Beitrag No. 47 schreibt:
Ja, und zwar im Fall ungerades n, d. h. untere QZ ist ungerade, ist die letzte ungerade Zahl immer die Wurzel der unteren Quadratzahl mal untere Quadratzahl +2, also wenn die untere QZ 49, dann die obere 64, dann ist die ungerade davor 63, und die ist 7*9. Das ist aber imho auch der einzige, wenn auch regelmäßige Fall.

Naja, es ist nicht für jedes ungerade n so, sondern lediglich für manche n, die prim sind (aber auch nicht alle - zumindest soweit ich es getestet habe).
Allerdings: statt der Formulierung "d. h. untere QZ ist ungerade" sollte man besser sagen "d. h. n ist ungerade" (es ist ja nicht die Quadratzahl selbst, sondern wie Wurzel der Quadratzahl, sprich n gemeint). Das gehört auch wieder zu den Dingen, damit es mathematisch sauber bleibt.

LG Primentus

Edit: erste Aussage korrigiert



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.52, eingetragen 2018-02-27


2018-02-27 20:22 - Bekell in Beitrag No. 50 schreibt:
Es muß eigentlich genau für jeder Primzahl auch ein Primzahlzwilling geben, der nämlich genau auf der Hälfte der Primfakultät sitzt, also dort, wo die vollkommene Zentralanordnung zu finden ist .... warum sagt das keiner? Oder hab ich unrecht, Weird ?

dlchnr bestätigt hier übrigens meine Sicht auf die PZ-Perioden mit einem zwingenden PZ-Zwilling in der Mitte. Post 89 und 90!
LinkVerbesserte Beweisskizze zur Legendre-Vermutung

Ich hab leider wieder mal keine Ahnung, was du meinst. Wenn es jedenfalls wirklich zu jeder Primzahl einen Primzahlzwilling gäbe, wie du oben schreibst, dann gäbe es damit auch automatisch unendlich viele Primzahlzwillinge so wie es eben auch unendlich viele Primzahlen gibt. Du hättest also dann gewissermaßen en passant gleich eine weitere lange ungelöste mathematische Vermutung mitbewiesen.   biggrin



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2018-02-27 22:05 - weird in Beitrag No. 52 schreibt:
2018-02-27 20:22 - Bekell in Beitrag No. 50 schreibt:
Es muß eigentlich genau für jeder Primzahl auch ein Primzahlzwilling geben, der nämlich genau auf der Hälfte der Primfakultät sitzt, also dort, wo die vollkommene Zentralanordnung zu finden ist .... warum sagt das keiner? Oder hab ich unrecht, Weird ?

dlchnr bestätigt hier übrigens meine Sicht auf die PZ-Perioden mit einem zwingenden PZ-Zwilling in der Mitte. Post 89 und 90!
LinkVerbesserte Beweisskizze zur Legendre-Vermutung

Ich hab leider wieder mal keine Ahnung, was du meinst. Wenn es jedenfalls wirklich zu jeder Primzahl einen Primzahlzwilling gäbe, wie du oben schreibst, dann gäbe es damit auch automatisch unendlich viele Primzahlzwillinge so wie es eben auch unendlich viele Primzahlen gibt.


kuck Dir die PZ_periode an. Sie hat in ihrer Mitte ein Zentralanordnung. Ich sagte, daß jede andere Anordnung von PZ in so einer Maske eine gestörte ZA ist. Eine gestörte ZA hat mindestens 3 Löcher. Da im Flügel der PZ-Positionen die Anordnungen in der jeweiligen Maske permutiert werden, und man nicht 3 Löcher nebeneinander bringen kann, wegen der 3, muß es zu jeder vollständigen PZ-Periode irgendwo mindestens einen PZ-Zwilling geben.  (2, wegen der Symmetrie!, weil das im Flügel stattfindet!)
Das trifft sich übrigens auch mit der Wiki Aussage von n*6+1 und n*6-1 und so.

Das mit der Symmetrie muß ich mir noch überlegen, also links sind wohl mehr als rechts, weil von rechts diese PZ-Töter oder -Mörder einwandern, über die wir eben sprachen, und die sind ja jeweils die ersten kleinen Primteiler ihrer jeweiligen PZ, und fangen an, bis dahin bestehende Zwillinge zu töten.
 

Du hättest also dann gewissermaßen en passant gleich eine weitere lange ungelöste mathematische Vermutung mitbewiesen.   biggrin
@Weird,
darf ich das so verstehen, daß ich eine schon gelöst habe? ich muß jetzt in's Bett... gute Nacht.


*mir ist noch eingefallen, daß diese Tatsache meine Tschebyscheff-Verbesserung (Beweisübung IV) vereinfacht, hab den entsprechenden Abschnitt gleich ausgetauscht. Wir brauchen uns dort nun nicht mehr auf den V. Beweis (3. PZ notwendig in jedem iI.) zu stützen.
Und die ganze verkomplizierende Diskussion um PZ <n oder ≤ n können wir auch hintenansetzen, weil, wenn wir die letzte ungeraden Zahl in jedem ungeradzahligen Intervall abschneiden, wir nur noch gradzahlige Intervalle haben und das kann man vereinfachend in den Beweis zum Anfang hineinnehmen!


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weird
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2018-02-27 23:01 - Bekell in Beitrag No. 53 schreibt:


Du hättest also dann gewissermaßen en passant gleich eine weitere lange ungelöste mathematische Vermutung mitbewiesen.   biggrin
@Weird,
darf ich das so verstehen, daß ich eine schon gelöst habe? ich muß jetzt in's Bett... gute Nacht.

Nein, natürlich nicht, für den Fall, dass diese Frage ernst gemeint war.  biggrin

Solche Probleme, welche z.T. hunderte von Jahren den Beweisversuchen der besten Mathematiker getrotzt hatten, lassen sich nun mal nicht im Schnellverfahren und so nebenbei lösen.  Ich weiß, das haben auch andere, u.a. Cyrix und Primentus, schon so oder ähnlich gesagt, aber man kann das eigentlich nicht oft genug wiederholen.  



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2018-02-28 13:35 - weird in Beitrag No. 54 schreibt:
2018-02-27 23:01 - Bekell in Beitrag No. 53 schreibt:
Du hättest also dann gewissermaßen en passant gleich eine weitere lange ungelöste mathematische Vermutung mitbewiesen.   biggrin


Solche Probleme, welche z.T. hunderte von Jahren den Beweisversuchen der besten Mathematiker getrotzt hatten, lassen sich nun mal nicht im Schnellverfahren und so nebenbei lösen.  Ich weiß, das haben auch andere, u.a. Cyrix und Primentus, schon so oder ähnlich gesagt, aber man kann das eigentlich nicht oft genug wiederholen.  


@Weird,

.... von so nebenbei war auch nie die Rede ... das Problem ist, von solchen Behauptungen werde ich nicht satt. Ich hab den Eindruck, Du konntest den Fall bisher verfolgen, weil Du ja auch schon den ersten Versuch begleitet hattest. Du müßtest eigentlich konkret sagen können, wo in der Argumentationskette noch ein Haken ist. Ob es nur ein Verständnisproblem ist, oder ob Du schon konkret einen Fehler allein im Schlußverfahren siehst, von der Form wollen wir jetzt mal nicht reden ... denn wenn etwas falsch ist, muß ein Fehler vorliegen .... ob in irgendeiner Verallgemeinerung oder schon in der Frage ...

.... und bin ich denn jetzt schon etwas näher dran, Deiner Meinung nach, oder keinen Fussbreit weiter mit meiner Verallgemeinerung.

Danke


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Das Schwierige ist nicht die Mathematik. Schwierig ist es zu formulieren, daß man selber versteht, was man sieht und die anderen auch!



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