Die Mathe-Redaktion - 20.06.2018 05:40 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Juli
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 246 Gäste und 5 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru MontyPythagoras
Mechanik » Statik des starren Körpers » Kräfte zerlegen
Druckversion
Druckversion
Autor
Kein bestimmter Bereich J Kräfte zerlegen
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-11


Hallo Liebes Mp Team
Bin bei einer Aufgabe auf noch mehr Fragen gestoßen zu denen ich Leider keine Antwort gefunden habe.
Vielleicht kann ja bitte jemand da weiterhelfen?
Vielen Dank




Bei der Berechnung der Resultierende habe ich die Formel hier benutzt.


Leider Verstehe ich den Zusammenhang nicht, also wie genau es zu der Formel kommt.

Den Winkel Beta konnte ich nicht genau errechnen, wenn jemand da weiter helfen könnte wäre sehr nett



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1072
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-11

\(\begingroup\)
Hallo nighty,

die Formel ergibt sich aus dem Kosinussatz. Erweitere die Kräfte \(\vec F_1, \vec F_2\) zu einem Kräfteparallelogramm und zeichne dann die Resultierende ein. Das ist ja gerade die große Diagonale im Parallelogramm. Nach dem Kosinussatz gilt für die Diagonale \(F=\sqrt{F_1^2+F_2^2-2F_1F_2\cos(\pi-\alpha)}\) Wegen der Symmetrie von Kosinus gilt aber gerade \(\cos(\pi-\alpha)=-\cos(\alpha)\).

Für die b): du kannst mit dem Sinussatz die Innenwinkel im Dreieck bestimmen, das von \(\vec F_1, \vec F_2\) und \(\vec F\) aufgespannt wird. Damit hast du dann auch den Winkel \(\beta\).

lg Wladimir
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-11


Wie gesagt muss man die Formel Auswendig lernen? Oder ich verstehe nicht ganz den Zusammenhang, sitze auch vielleicht auf der Leitung.

Das mit dem Sinussatz verstehe ich nicht.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1072
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-03-11


Hallo,

hast du die Zeichnung gemacht? Falls ja, könntest du sie hier hochladen, dann könnten wir anhand der Zeichnung weiter diskutieren.


lg Wladimir



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-11





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1072
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-03-11

\(\begingroup\)
Hallo,


die Zeichnung ist OK, man hätte aber noch Winkel und Seiten bezeichnen können. Könntest du mir vielleicht noch sagen, ob die Frage aus der Schule oder Uni kommt?
 Ich bezeichne den stumpfen Winkel im Parallelogramm mit \(\gamma\). Da die Winkelsumme in einem Viereck stets 2\(\pi\) ist, hat den Winkel \(\gamma\) die Größe \(\gamma=\frac{1}{2}(2\pi-2\alpha)=\pi-\alpha\). Sind dir der Kosinussatz und der Sinussatz bekannt? Mit Hilfe dieser Sätze kann man in einem Dreieck, von dem man zwei Seiten und den Winkel dazwischen kennt, auch die dritte Seite und die beiden restlichen Winkel berechnen. So bekommt man die Seite F direkt über den Kosinussatz als \(F=\sqrt{F_1^2+F_2^2-2F_1F_2\cos(\gamma)}\) Da wir aber \(\gamma=\pi-\alpha\) haben und für den Kosinus allgemein \(\cos(\pi-\alpha)=-\cos(\alpha)\) gilt erhalten wir \(F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos(\alpha)}\).
Teil b) Sei \(\alpha_1\) der "untere" Teil vom Winkel \(\alpha\). Wir haben \(\beta=\pi-\alpha_1\). Nach dem Sinussatz haben wir \(\frac{\sin(\gamma)}{F}=\frac{\sin(\alpha_1)}{F_2}\). Daraus können wir direkt \(\alpha_1\) und damit auch \(\beta\) berechnen.

Um auf deine Frage zu antworten:

2018-03-11 16:08 - nighty in Beitrag No. 2 schreibt:
Wie gesagt muss mann die Formel Auswendig lernen?


Nein, muss man nicht, man sollte aber einige grundlegende geometrische Sätze sollte man schon kennen.


lg Wladimir
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-11


Die Frage kommt aus einem Fragebogen Katalog um mich auf ein Examen Vorzubereiten.
Mein Problem ist halt das ich 14 Jahre nichts mehr mit den Themen zu tun hatte, bin halt nicht sehr gebildet in Mathematik, bin von Beruf Industrie Mechaniker und wollte einiges Nacharbeiten, finde halt nicht immer die Passenden Erklärungen oder Bücher um dies Aufgaben Lössen zu Können.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1072
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-03-11


Kommst du mit den Erklärungen weiter?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-12


Nee leider nicht habe mir die Sätze angeschaut also: Sinussatz, Kosinussatz, Tangenssatz ,
Das sin eine menge Formeln , wie soll man sich die Merken ??



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1072
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-03-12

\(\begingroup\)
Hallo,
im Prinzip bilden der Kosinussatz und der Sinussatz den Abschluss der planaren Lehre über Dreiecke, da man mit ihnen jede beliebige Seite und jeden beliebigen Winkel ausrechnen kann, sobald man entweder zwei Seiten und den dazwischen liegenden Winkel oder eine Seite die beiden an den Enden der Seite liegenden Winkel oder alle drei Seiten aber keine Winkel kennt. In anderen Worten, es reicht eine dieser drei Informationen zu haben, um das Dreieck vollständig zu kennen. Ich finde, man kann sich die Sätze ganz gut merken, wenn sich ihre Aussage in Worte übersetzt. So ist der Kosinussatz quasi die natürliche Erweiterung des Satzes des Pythagoras, den man aus dem Kosinussatz im Spezialfall \(\alpha=\pi/2\) bekommt, wenn \(\alpha\) also ein rechter Winkel ist. Der Kosinus-Term beschreibt also quasi die Abweichung des Dreiecks von einem rechtwinkligen Dreieck. Der Sinussatz sagt einfach aus, dass je zwei Seiten im beliebigen Dreieck sich zueinander genau so verhalten, wie die Sinuse von den Winkel, die diesen Seiten gegenüber liegen. Alternativ kann man auch sagen, dass das Verhältnis einer Seite zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle drei Seiten gleich ist.
Hast du noch konkrete Schwierigkeiten mit der Anwendung der Sätze auf deine Fragestellung aus dem Startbeitrag.

lg Wladimir
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


Vielen dank für diese Ausführliche Antwort.
Ich versuche das nachzurechnen und eine Skizze zu erstellen.
Stelle das dann online



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-13


Ich habe versucht eine Skizze vom Dreieck zu machen, könntest du mir bitte sagen ob die Beschrieftung so stimmt?




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1072
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-03-14

\(\begingroup\)
Hallo,
der Winkel ABC sollte \(\gamma\) und nicht \(\beta\) heißen, wenn du meine Notation aus Beitrag 5 verwenden willst. Außerdem hast du den Winkel \(\alpha_1\) vergessen.

lg Wladimir
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
markusv
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.01.2017
Mitteilungen: 94
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-03-14

\(\begingroup\)
<math>\tikzset{
pics/carc/.style args={#1:#2:#3}{
code={
\draw[pic actions] (#1:#3) arc(#1:#2:#3);
}
}
}

\begin{tikzpicture}
\filldraw (0,0) coordinate (A) circle (1pt) node[above] {A};
\draw[thick, ->] (A) -- (40:5) coordinate (F1) node[midway,above,rotate=40] {\(F_1 = 500\,\text{N}\)};
\draw[thick, ->] (A) -- (-40:3.5) coordinate (F2) node[midway,below,rotate=-40] {\(F_2 = 350\,\text{N}\)};
\draw (A) pic[<->]{carc=-40:40:1.5cm} node[fill=white,xshift=1.5cm] {\(\alpha= 80^\circ\)};
\draw[dashed,->] (F2) --++ (40:5) coordinate (Fres) node[midway,above,rotate=40] {\(F_1\)};
\draw[red,->] (A) -- (Fres) node[midway, above] {\(F_{res}\)};
\draw (F2) pic[<->]{carc=40:140:1cm} node[fill=white,yshift=1cm] {\(\gamma\)};
\draw[dashed] (F1) -- (Fres);
\end{tikzpicture}</math>

Habe das Ganze nochmal aufgearbeitet. Im Prinzip geht es um das Dreieck \(F_1\) (gestrichelt), \(F_{res}\) und \(F_2\) bzw. das sich ergebende Parallelogramm. Dort sind die bereits erwähnten Formeln um den Kosinussatz \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{\gamma}\) mit \(c=F_{res}\) anzuwenden.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1072
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-03-14


Hallo  Markus,

danke für deine Illustration.


lg Wladimir



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-14


Vielen Dank Markus für die Mühe das ist sehr Nett von dir,
ich Dachte anfangs mann müsste alle Winkel benennen um auch den Teil B der Aufgabe lössen zu können?Wie kommt es denn das fed-Code einblenden




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
markusv
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.01.2017
Mitteilungen: 94
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2018-03-14

\(\begingroup\)
2018-03-14 18:12 - nighty in Beitrag No. 15 schreibt:
Wie kommt es denn das fed-Code einblenden
Die Bezeichnung mit \(\gamma\) hat hier wladimir wahrscheinlich gewählt, da \(\alpha\) und \(\beta\) bereits in der Aufgabenstellung vergeben wurden. In diesem Falle passt es auch noch zur Definition des Kosinussatzes. Normalerweise gibt es soweit ich weiß für Winkel keine spezielle Bezeichnungsordnung. Logischerweise geht man hier in der Folge nach dem griech. Alphabet vor, wo auf \(\alpha\) und \(\beta\) eben \(\gamma\) folgt.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-14


ok habe verstanden du gehst von der Bezeichnung von wladimir aus,stimmt ich hatte anfangs noch kein bild hochgeladen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
civilengineer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 25.05.2011
Mitteilungen: 1692
Aus: Bayern, München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2018-03-14


Hi,

fed-Code einblenden

Beta irgendwohin eingesetzt ergibt:
fed-Code einblenden



Gruß

CE

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-14


Vielen Dank für die Ausführliche Lösung,ab dem Sigma FX und FY hat sich mein Verständnis verabschiedet, das mit Beta irgendwohin eingesetzt ergibt: .. habe ich aber verstanden.
Versuche mich halt noch ein Paar Tage daran es zu verstehen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
civilengineer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 25.05.2011
Mitteilungen: 1692
Aus: Bayern, München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2018-03-14


Gleichgewichtsbedingungen?

de.wikipedia.org/wiki/Mechanisches_Gleichgewicht

download.mmag.hrz.tu-darmstadt.de/media/HRZ/elc/OpenLearnWare/Bauingenieurwesen/2004_Lerneinheiten_Lange/kurse/kurs_02_stabi/05a.html

...

Schau in Google: Gleichgewichtsbedingung, Kräftesumme,...

www.ingenieurkurse.de/technische-mechanik-statik/einzelkraefte-mit-gemeinsamen-angriffspunkt/kraeftegleichgewicht-in-der-ebene/kraeftegleichgewicht-bei-mehr-als-zwei-kraeften.html


www.lehrerfreund.de/technik/1s/zentrale-kraeftesysteme-zeichnerische-und-rechnerische-loesungsansaetze-2/4096

...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
civilengineer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 25.05.2011
Mitteilungen: 1692
Aus: Bayern, München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2018-03-14


2018-03-14 21:28 - nighty in Beitrag No. 19 schreibt:
... das mit Beta irgendwohin eingesetzt ergibt: .. habe ich aber verstanden...

besser als gar nichts!  razz



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
civilengineer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 25.05.2011
Mitteilungen: 1692
Aus: Bayern, München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2018-03-14

\(\begingroup\)
Mein Lösungsweg ist:

Ein rechtwinkliges x,y-Koordinatensystem festlegen, die Kräfte in diesem Koordinatensystem entlang der x-Achse und entlang der y-Achse zerlegen und anschließend aufsummieren.

Wenn die Rede von Statik (Gleichgewicht, Ruhe, nix bewegt sich) ist, dann muss die Summe der Kräfte in die x-Richtung $\Sigma F_{x}$ und die Summe der Kräfte in die y-Richtung $\Sigma F_{y}$ beide gleich Null sein!
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
civilengineer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 25.05.2011
Mitteilungen: 1692
Aus: Bayern, München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2018-03-14


www.ingenieurkurse.de/technische-mechanik-statik/einzelkraefte-mit-gemeinsamen-angriffspunkt/resultierende-analytisch-bestimmen/kraefte-mit-unterschiedlicher-wirkungslinie/kraeftezerlegung-analytisch.html



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-14


Danke, Ich schaue mir das Ganze in Ruhe an.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
civilengineer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 25.05.2011
Mitteilungen: 1692
Aus: Bayern, München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2018-03-14


Mach das



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
markusv
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.01.2017
Mitteilungen: 94
Aus: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2018-03-15

\(\begingroup\)
Grundgedanke in beiden Ansätzen ist, dass sich Kräfte zerlegen lassen. Idealerweise nutzt man dazu die Zerlegung in $x$- und $y$-Richtung im kartesischen Koord.system, da diese senkrecht zueinanderstehen und damit über die trigonometrischen Beziehungen einfach zu berechnen sind.

<math>
\begin{tikzpicture}
\draw[-latex] (0,0) --++ (4,0) node[midway,below] {$F_x=F\cdot\cos{\alpha}$};
\draw[-latex] (4,0) --++ (0,3) node[midway,right] {$F_y=F\cdot\sin{\alpha}$};
\draw[red,-latex] (0,0) -- (4,3) node[midway,left] {$F$};
\node at (.75,.25) {$\alpha$};
\end{tikzpicture}
</math>
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 32
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-23


Vielen Dank für die Grosse Mühe an alle beteiligten, habe nun endlich das verhältnis von Cosinus und Sinus verstanden. smile



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nighty hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]