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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Beweis Minimum einer Menge
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Universität/Hochschule J Beweis Minimum einer Menge
banzai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-12


Hallo,

entschuldigt bitte, diese wahrscheinlich lächerliche Frage, aber ich würde gerne wissen, ob mein Ansatz auch richtig ist.

Die Aufgabe lautet:
Sei $M \subseteq \mathbb{R}$ eine Menge, die ein Minimum besitzt. Beweisen Sie, dass min $M$ eindeutig ist.

Die Musterlösung dazu:
Angenommen, es gibt verschiedene $a, a' \in M$, die beide Minima sind. Dann ist eines kleiner als das andere, also etwa $a < a'$. Das ist ein Widerspruch dazu, dass $a'$ ein Minimum von $M$ ist.

Ich hätte gesagt, dass $a = a'$ ist und es damit kein eindeutiges Minimum gibt. Passt das auch oder geht nur die Kleiner-Lösung? Und wenn nein, warum?

Danke euch schon mal
banzai




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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-12


Hallo,
deine Folgerung ist halb richtig. Es ist richtig das $a=a'$ folgt, allerdings heißt diese Gleichheit ja nichts anderes, als das eindeutig ist. Salopp ausgedrückt sind ja a und a' das gleiche und somit existiert nur ein a.

Grüße,
h


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$



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banzai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-12


Mmmh, ich hab mich scheinbar wieder nicht mathematisch korrekt genug ausgedrückt...

Meine Annahme war, dass $a$ und $a'$ beides Minima von $M$ sind. Da es aber nur ein eindeutiges Minimum gibt, folgt, dass $a = a'$ sein muss.

So OK?



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-03-12


Naja eher andersherum die Eindeutigkeit ist ja was du nachweisen willst. Die Annahme ist das es zwei Minima a und a' gibt, wobei a'≠a. Da a' Minimum ist, folgt a'<a. Da a Minimum ist folgt a<a'. Das kann aber nicht sein, also muss a'=a gelten und das bedeutet es gibt nur ein Minimum a, also ist das Minimum eindeutig.

Grüße,
h


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$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$



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banzai
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-12


Danke dir, jetzt hab ich's verstanden :)



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banzai hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
banzai hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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