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Mathematik » Topologie » Die Riemannsche Fläche einer Funktion
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Universität/Hochschule Die Riemannsche Fläche einer Funktion
Matze200
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-12


Guten Tag zusammen,

Ich beschäftige mich aktuell mit Riemannschen Flächen.
Als Motivationsbeispiele werden da meistens der Logarithmus oder die komplexe Wurzelfunktion gewählt, um die zugehörigen Riemannschen Flächen (hier die unendlich-blättrige "Spirale" oder die zweiblättrige sich kreuzende Riemannsche Fläche der Wurzel) zu konstruieren.

Aktuell habe ich aber noch keine formale Konstruktion dieser Flächen gefunden oder was es bedeutet, dass eine Riemannsche Fläche zu einer Funktion gehört.

Aktuell stelle ich mir das in etwa so vor:

\(\)
Wenn <math> X </math> die Riemannsche Fläche des Logarithmus ist, dass <math> log: X \rightarrow \mathbb{C} </math> eine Überlagerungsabbildung beschreibt und \(\)<math> X </math> somit, wie in der Anschauung, \(\)<math> \mathbb{C} </math> überlagert.

Oder hat das etwas mit Karten und Atlanten zu tun, sodass der Logarithmus eine Komplexe Struktur definiert die zusammen mit der anschaulich konstruierten Mannigfaltigkeit die Riemannsche Fläche bildet?

Ich hoffe ihr könnt mir da etwas helfen :)



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
LaLe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-14


Hi Matze,

mein Wissen ist da selbst etwas eingeschlafen. Aber wenn du es nachlesen willst, dann sieh mal in Kapitel I.2. von Eberhard Freitags "Funktionentheorie 2". Dort definiert er genau den Begriff den du suchst. Er nennt es das "analytische Gebilde" einer holomorphen Funktion.

Viele Grüße,
LaLe



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