Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Eigenschaften einer Abbildung beweisen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Eigenschaften einer Abbildung beweisen
Wunderkind89
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.03.2018
Mitteilungen: 36
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-15


Hallo liebes Forum, ich bin neu hier und hoffe, dass ich mit eurer Hilfe einige Themen in der Mathematik besser verstehe.

Nun zu meiner Frage bzw. Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Abbildung
f:No →Z mit f(n)=(+,n) die folgenden Eigenschaften erfüllt:

a)f ist injektiv
b)f(m+n)=f(m)+f(n)
c)f(m⋅n)=f(m)⋅f(n)
d)m≤n⇒f(m)≤f(n)

d.h die verträglichkeit der Verknüpfungen Addition und Multiplikation auf N mit den jeweiligen Verknüpfungen auf Z bzw. die Verträglichkeit der Ordnungen auf M und Z

Meine Ideen:

Injektiv bedeutet zu jedem y wert höchstens ein oder kein x-Wert (Verweis auf Videos von Youtuber Daniel Jung)

Eine linkseindeutige Funktion heißt injektiv. (Verweis auf ein Vorlesungsvideo  von Prof. Christian Spannagel)

Ich weiss es nicht, ob diese Beschreibung der Injektivität mir weiter hilft.
Was bedeutet f(n)=(+,n)?

Ich stelle mir das Ganze so vor, ich geb der Funktion irgendein Wert aus dem Definitionsbereich N und kriege dafür ein Wertebereich aus Z.

Mehr sehe ich da nicht.

Vielen Dank im Vorraus



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2458
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-15


Hallo,


Was bedeutet f(n)=(+,n)?

Ich wollte dich das gleiche fragen.
Wenn ich raten müsste würde ich sagen, dass die Funktion $f$ eine Nachfolgerfunktion sein soll. Und (+,n) der Nachfolger von $n$ sein soll.
Die Schreibweise ist aber sehr eigenartig und dann würden Eigenschaft b) und c)  nicht gelten.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1719
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-03-15


2018-03-15 21:12 - Wunderkind89 im Themenstart schreibt:
Zeigen Sie, dass die Abbildung
f:No →Z mit f(n)=(+,n) die folgenden Eigenschaften erfüllt:
[...]
Was bedeutet f(n)=(+,n)?
Wahrscheinlich ist Z so definiert, dass es aus Paaren (s,x) besteht, wobei s ein Element von {+,-} ist und x im Fall von s=+ ein Element von No und andernfalls ein Element von N ist. Die Elemente der Form (+,n) stehen dann für die ganzen Zahlen, die nicht-negativ sind, und die Elemente (-,n) für die negativen. Das muss aber irgendwo im Kontext der Aufgabe definiert sein. Und wenn nirgends steht, was die Paare "bedeuten", muss zumindest irgendwo stehen, wie man mit ihnen rechnet, also dass z.B. (+,x)⋅(-,y)=(-,x⋅y) ist, im Fall x ungleich 0, oder so ähnlich.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-03-15


Hallo,
ich könnte mir vorstellen, dass <math>\mathbb Z  := (\{+,-\}\times\mathbb N_0)/\sim</math> definiert würde, wobei die Äquivalenzrelation <math>\pm 0</math> zu einem Element verklebt. Ist aber nur eine Vermutung, basierend darauf, dass dann die Aufgabe Sinn ergeben würde.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wunderkind89 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Wunderkind89 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]