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Mathematik » Topologie » Keine Minimalfläche im IR^3 die diffeomorph zur Einheitssphäre ist?
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Universität/Hochschule Keine Minimalfläche im IR^3 die diffeomorph zur Einheitssphäre ist?
Fury
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-15


Hallo,

mich beschäftigt die Frage, warum es keine Minimalfläche im $\mathbb{R}^3$ gibt, die diffeomorph zur Einheitssphäre $S^2$ ist.

Woran liegt das?

LG
Fury



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tox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-16


Hallo Fury,
es gilt allgemeiner, dass es keine kompakten (unberandeten) Minimalflächen in $\mathbb R^3$ gibt. Das Argument ist relativ einfach. Es existieren nämlich Punkte mit positiver Gausskrümmung. Um dies zu zeigen versuche geschickt einen extremalen Punkt zu finden...
Gruss
tox



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