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Schulmathematik » Ableitungen » Die Gleichung einer differenzierbaren Funktion gesucht, bekannt ist f'(3) = 2
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Autor
Schule J Die Gleichung einer differenzierbaren Funktion gesucht, bekannt ist f'(3) = 2
pouvl
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Dabei seit: 05.03.2008
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Aus: Bensheim
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-17


f'(3) = 2 soll für eine differenzierbare Fuktion gelten, deren Vorgabe lautet:
fed-Code einblenden
Jetzt bin ich am Überlegen, wie die Funktionsgleichung lautern könnte ...
Zunächst denke ich:
fed-Code einblenden
Da 2 eine positive Zahl ist, müsste a eine negative sein, um (mit -1/2 multipliziert) ein positives Produkt zu ergeben.
Dann kann ich beide Faktoren doch gleich zu 1/2*a zusammenfassen, und meine Ableitungs-Gleichung hieße
fed-Code einblenden
Aber das hilft mir doch alles nix ... Am Ende ist der gesamte Ansatz unbrauchbar.
hat jemand einen Tipp, wie es beseer geht?





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LeBtz
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Dabei seit: 03.04.2015
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Aus: dem Meer
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-17


Hallo,
teile uns doch bitte die Originalaufgabenstellung mit. Es sieht sehr danach aus, als hättest du weniger als die Hälfte davon wiedergegeben.



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pouvl
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Dabei seit: 05.03.2008
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Aus: Bensheim
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-17


Die Originalaufgabe lautet:
f(x) sei eine differenzierbare Funktion mit f'(3) = 2.
Welche Ableitung besitzt dann die Funktion
g(x) = -1/2 * f(x) an der Stelle x = 3?

Um die Ableitung zu erhalten, muss ich doch erst die Funktion kennen - oder?



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tactac
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-04-17


2018-04-17 09:10 - pouvl in Beitrag No. 2 schreibt:
Um die Ableitung zu erhalten, muss ich doch erst die Funktion kennen - oder?
Nein.



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pouvl
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Dabei seit: 05.03.2008
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Aus: Bensheim
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-17


Nein? Ich muss die Funktion nicht kennen, um die Ableitung zu erstellen?
Ähh ... für einen kleinen Tipp wäre ich da sehr dankbar.



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Wirkungsquantum
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Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 469
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-04-17

\(\begingroup\)
Hallo,
hast du schon versucht in g'(x) den x-Wert x=3 einzusetzen?

Grüße,
h

Edit: hatte mich vertippt und das ' bei g'(x) vergessen.


-----------------
$h=6,626⋅10^{-34} Js$
\(\endgroup\)


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pouvl
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-17


f(x) sei eine differenzierbare Funktion mit f'(3) = 2.
Welche Ableitung besitzt dann die Funktion
g(x) = -1/2 * f(x) an der Stelle x = 3?

Wenn ich für g(x) 3 einsetze, dann steht da doch:
g(3) = -1/2 * 3 ... oder?
Davon die Ableitung wäre doch aber = -1/2 und nicht = 2, wie die Aufgabe es verlangt ... oder wo ist mein Denkfehler??



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DerEinfaeltige
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-04-17

\(\begingroup\)
2018-04-17 10:12 - pouvl in Beitrag No. 6 schreibt:

Wenn ich für g(x) 3 einsetze, dann steht da doch:
g(3) = -1/2 * 3 ... oder?
Davon die Ableitung wäre doch aber = -1/2 und nicht = 2, wie die Aufgabe es verlangt ... oder wo ist mein Denkfehler??


Du sollst nicht für $f(x)$ die $3$ einsetzen, sondern für $x$!

Zu Berechnen ist $g'(3)$.

Es gilt, da das Differenzieren linear ist:
$g(x)=a\cdot f(x) \Rightarrow g'(x)=a\cdot f'(x)$


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


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pouvl
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-17


Dann darf ich die Aufgabe so verstehen, dass gar kein konkretes, sondern nur ein allgemeines Ergebnis erwartet wird?
g(x)=a⋅f(x)⇒g′(x)=a⋅f′(x)
g'(3) =  a * f' (3) ???
Im Ernst??



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willyengland
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-04-17


g'(3) = -1/2 * f'(3)
f'(3) = 2
g'(3) = ?



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pouvl
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-17


OK - dann müsste es ja so aussehen:

g'(3) = -1/2 * f'(3)
f'(3) = 2
g'(3) = -1/2 * 2 = -1

Das wäre ein konkretes Ergebnis ... habe ich das ohne Denkfehler hinbekommen??



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-04-17


So in etwa war das gedacht.


-----------------
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- Bill Watterson -



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pouvl
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-18


Vielen Dank! Keiner hätte bessere Tipps geben können!



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