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Universität/Hochschule J Teilbarkeit
Wockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-19


Hallo zusammen,
ich komm leider nicht auf die Lösung dieser (wahrscheinlich recht simplen)
Zahlentheorieaufgabe:

Sei f(x)=x^4-10x^2+9, man zeige, dass 1920 f(n) teilt für (n,30)=1,
wahrscheinlich hilft es, f zu faktorisieren: f=(x-1)*(x+1)*(x-3)*(x+3).

Danke für Hilfe schon mal im Voraus.

Grüße
Wockel





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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-19


Hallo,

was bedeutet

(n,30)=1
?



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Wockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-19


(n,30)=ggT(n,30)=1, also n, 30 teilerfremd



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-04-19

\(\begingroup\)
Die Aussage ist falsch.
Etwa für n=7 erhält man

$f(n)=1710$ und $1920\nmid 1710$ obwohl $\operatorname{ggT}(30,7)=1$

Es geht auch nicht für $n=1$ oder $n=23$.

Ist die Aufgabe so richtig.
\(\endgroup\)


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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-04-19

\(\begingroup\)
Ja - ist sie. Es ist:

\(f(1)=0\)

\(f(7)=1920\)

\(f(23)=274560\)

Gruß,

Küstenkind

\(\endgroup\)


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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-04-19


Ups...
Ich hatte mich da im Taschenrechner vertippt und so falsche Ergebnisse bekommen.
Bei n=1 hätte ich auch selber stutzig werden können...

Danke für den Hinweis.



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-04-19


Gerne!

Ist die Aufgabe nun klar? Die Faktorisierung ist natürlich ein perfekter Start (der letzte Faktor ist eine Summe aber)!

Gruß,

Küstenkind



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Wockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-19


Mir ist aber immer noch nicht wirklich klar, warum das jetzt gilt :D.



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-04-19

\(\begingroup\)
Ein guter Start wäre es vll sich über die Parität von \(n\) bzw. dann auch über die Parität von deinen vier Faktoren sich Gedanken zu machen.

Gruß,

Küstenkind
\(\endgroup\)


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Wockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-19


Danke sehr, bin drauf gekommen.



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