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Universität/Hochschule Topologischer Vektorraum, der nicht Hausdorff ist
Aegon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-26


Hallo,

kann mir jemand ein Beispiel für einen topologischen Vektorraum, der nicht Hausdorff ist, geben?

LG



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-26


Jeder nicht-triviale Vektorraum mit der trivialen Topologie ist ein Beispiel, wenn auch kein besonders interessantes.

Weniger triviale Beispiele liefern Vektorräume mit der Topologie, die von einer (ausgearteten) Seminorm erzeugt wird, so etwa der Raum aller <math>p</math>-integrierbaren messbaren Funktionen (nicht Äquivalenzklassen!) auf <math>\mathbb{R}</math> mit der <math>p</math>-Seminorm
<math>\displaystyle
\lVert f\rVert_p=\left(\int_{\mathbb{R}}\lvert f(x)\rvert^p\,dx\right)^{1/p}.
</math>



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