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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Implizit definierte Funktionen, senkrechte Tangente
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Autor
Universität/Hochschule Implizit definierte Funktionen, senkrechte Tangente
Bassi113
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.05.2018
Mitteilungen: 4
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-13


Hallo zusmammen,

Eine Frage zu den implizit definierten Funktionen - weshalb gibt es Probleme am Einheitskreis g(x,y)= x^2+y^2-1, wenn ich eine senkrechte Tangente an den Punkten (-1,0) und (1,0) habe ?

Klar wird an den Stellen dann die partielle Ableitung nach y =0 , wodurch der Satz über implizit definierte Funktionen verletzt ist. Mich würde aber auch der Hintergrund interessieren, weshalb die partielle Ableitung nicht null werden darf ! Bzw weshalb es eben nicht zulässig ist eine Tangente an die zwei oben genannten Punkte anzulegen.

Danke !



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5376
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-13


Natürlich "darf" man eine Tangente an jeden Punkt des Kreises anlegen.
Würde man die implizite Funktion g(x,y)=0 als explizite Funktion y=f(x) auflösen, dann würde man feststellen, dass f'(x) für x=1 und x=-1 Polstellen hat. f' ist in diesen Punkten nicht definiert. Das gleiche Resultat soll natürlich auch herauskommen, wenn man mit der implizite Funktion g arbeitet.



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Bassi113
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.05.2018
Mitteilungen: 4
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-19


Also laut meines Buches ist das nicht möglich mit der Tangente,
warum denn nicht genau definiert ? Wie die Steigung eigentlich +unendlich ist ?
Oder könntest du das genauer erläutern ?

Danke!



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5376
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-05-21


Die Steigung hat an der Stelle eine Polstelle. Kommt man von der einen Seite gehen die Steigungen gegen plus unendlich, kommt man von der anderen Seite, gehen sie gegen minus unendlich. Also selbst wenn man "unendlich" als Steigung zulassen würde, gäbe es nicht "die eine richtige Antwort".



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