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Lineare Algebra » Vektorräume » Zeigen Sie für eine bestimmte Menge
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K0ala
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.05.2018
Mitteilungen: 1
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-17


Hallo, ich habe Folgende Aufgaben.



Ich stehe hierbei voll auf dem Schlauch wie ich anfangen könnte, bzw. was  ich als Ansatz wählen könnte. z.B. das für das Zeigen von fed-Code einblenden
In der Vorlesung haben wir etwas ähnliches gemacht. Für 0v = 0 hergeleitet aus den Vektorraum-Axiomen. Aber ich bin mir nicht sicher ob wir das jetzt mit den Axiomen die gegeben sind machen sollen oder ein ganz anderer Ansatz gefragt ist. Bzw. wie ich jetzt vorgehen sollte. Die Mathematische Argumentation fällt mir noch ziemlich schwer.

Vielen Dank im Voraus für eure Antworten.
Gruß K0ala



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Evariste1
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2016
Mitteilungen: 104
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-17


Hi,
du könntest die zu zeigende Gleichung x=x+0 als Ausgangsgleichung betrachten und durch Äquivalenzumformungen eine Gleichung wie z.B. 0=0 herleiten. So mache ich das gerne, wenn mich Aufgaben dieser Art überfordern.



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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2219
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-05-17


@Evariste1: Welche Äquivalenzumformungen hast du denn hier zur Verfügung, und hast du bewiesen, dass das welche sind?

Man muss hier ein bisschen tüfteln. @K0ala, wie lange hast du denn schon darüber nachgedacht? Zwei Gedanken, die man gebrauchen kann: Zum einen kann man jedem Term von links eine 0 und damit den Term -x+x hinzuaddieren. Zum anderen kann man aus y=y+y durch Addition von links mit -y schließen, dass y=0 ist.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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Evariste1
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Dabei seit: 08.11.2016
Mitteilungen: 104
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-05-17


@ligning wenn man auf jeder Seite der Gleichung ein und dasselbe Element addiert, bleibt die Gleichung äquivalent. Warum das gilt habe ich mich noch nie näher gefragt und kann es auch nicht beweisen.



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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2219
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-05-17


Was heißt, die Gleichung "bleibt äquivalent"? Auf jeder Seite das gleiche zu tun ist jedenfalls im Allgemeinen keine Äquivalenzumformung, z.B. Multiplikation mit 0.



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4232
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-05-17


2018-05-17 19:14 - Evariste1 in Beitrag No. 3 schreibt:
@ligning wenn man auf jeder Seite der Gleichung ein und dasselbe Element addiert, bleibt die Gleichung äquivalent.

Du meinst wohl "gültig" statt "äquivalent". Also: Wenn a = b gültig ist, dann ist auch a + c = b + c gültig.

Das ist richtig, da + eine Funktion ist.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Evariste1
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2016
Mitteilungen: 104
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-05-17


Ich dachte an x=y <=> a+x=a+y



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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2219
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-05-17


OK, das funktioniert:

a+x = a+y
=> -a+a+x = -a+a+y
=> 0+x = 0+y
=> x=y

(und das hilft auch, um aus 0=0 die Behauptung x+0=x zu folgern.)

Ich sage nur, dass man damit im Allgemeinen vorsichtig sein muss, weil hier ja gewisse grundlegende Regeln nicht a priori zur Verfügung stehen, z.B. dass das Inverse eindeutig ist.



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