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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Partielle Ableitung 0 - Unabhängigkeit von einer Variablen
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Autor
Universität/Hochschule J Partielle Ableitung 0 - Unabhängigkeit von einer Variablen
Scheystein
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.05.2018
Mitteilungen: 5
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-20

\(\begingroup\)
Hallo,
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter ...
Und zwar soll folgende Aussage bewiesen werden:

fed-Code einblenden

"Definition": Eine Menge ist konvex, falls sie alle Verbindungsstrecken zweier beliebiger Punkte der Menge enthält.

Ich weiß, dass die Menge U konvex sein muss, da es sonst Gegenbeispiele gibt. Weiterhin habe ich mir auch überlegt, dass eine Funktion in \(R^n\) genau dann konstant ist, wenn alle ersten partiellen Ableitungen 0 sind, bzw. gleichbedeutend der Gradient 0 ist (kein direkter Beweis).
Da diese Aufgabe in der Vorlesung direkt nach dem Schrankensatz kam, gehe ich davon aus, dass dieser für den Beweis benutzt werden kann  wink Für eindimensionale Funktionen ist mir der Sachverhalt auch klar, da die Funktion konstant ist, falls die Ableitung 0 ist.

Viele Grüße und dankend
Scheystein
\(\endgroup\)


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Scheystein
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.05.2018
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


Habe mich mal an einem Beweis versucht. Wirklich schön und richtig schein er mir aber nicht zu sein. Werde wohl noch nach Ungenauigkeiten suchen ...  razz




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