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Lineare Algebra » Angewandte Lineare Algebra » Linearer Code
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Universität/Hochschule Linearer Code
MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-21


Ich hoffe mir kann jemand bei den Aufgaben helfen,
leider weiß ich nicht mehr weiter:

a) Finden Sie den linearen Code CA ⊂ (F3)^3 der von den Codewörtern
(1, 0, 1),(1, 2, 0) und (0, 2, 2)
erzeugt wird, nennen Sie alle Codeworte.
b) Welchen Minimalabstand d(CA) hat der Code CA?
c) Welche Dimension hat der Code CA?
d) Nennen Sie alle Mengen von Stellen J ⊂ {1, 2, 3} in denen der Code CA systematisch ist.
e) Falls der Code CA systematisch in den Stellen 1 und 2 ist, nennen Sie die kanonische GeneratorMatrix
für CA.
f) Nennen Sie eine Kontroll-Matrix für CA.

Vielen Dank



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-21


Hallo MrPayDay,

was hast du dir denn schon für Gedanken gemacht?
Wo kommst du konkret nicht weiter?



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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


leider habe ich dieses thema schon in der vorlesung nicht verstanden
Deswegen weiß ich nicht wie ich einsteigen soll und wie es dann weiter geht. über hilfe wäre ich sehr dankbar. :)



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-05-21

\(\begingroup\)
Der Einstieg ist immer, sich die Aufgabenstellung durchzulesen und zu schauen welche Begriff man nicht versteht.
Also Skript durchgehen und Begriffe nachschlagen.

Was ist $\mathbb F_3$?
Was ist ein linearer Code?
Mit der Defintion ist die Aufgabe schon fast erledigt.
\(\endgroup\)


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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


f3 ist der vektorraum: F3 = {0, 1, 2}
und somit muss ich addieren mit rest oder subtrahieren mit rest:
v ⊕p w
λ p v

die einzelnen vektoren haben jeweils eine länge von 3
nur leider weiß ich nicht wie ich dass jetzt genau verwenden muss.
und wenn ich mich nicht irre muss ich prüfen ob die 3 codewörter ein untervektorraum von F3^3 sind?



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-05-21

\(\begingroup\)

f3 ist der vektorraum:
$\IF _3$ ist ein Körper.
Der Vektorraum hier ist $\IF_3^3$.

Zum letzten Punkt, du irrst.
Was ist denn ein linearer Code?

\(\endgroup\)


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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


bei uns im Skript steht: (linearer Code). Ein Code C ⊆ (Fp)
n heißt linearer Code, wenn C ein Untervektorraum von(Fp)^n ist.



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-05-21


Weißt du was ein von Vektoren erzeugter Unterraum ist?

Das ist du hier. Du sollst den von den drei Codewörtern erzeugten Unterraum aka linearer Code bestimmen.



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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


uns wurde noch gesagt wir sollen die lineare Unabhängigkeit prüfen.
Heißt dass ich soll mit F3^3 einen vektor erstellen und den mit den anderen überprüfen ob die linear unabhängig sind?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-05-21



Heißt dass ich soll mit F3^3 einen vektor erstellen und den mit den anderen überprüfen ob die linear unabhängig sind?
Nein, allein weil ich nicht erstehe was der Satz aussagen woll.
Du kannst mit einem Vektorraum keine Vektoren erstellen, die sind alle schon da drin.
Und zum Prüfen auf lineare Unabhängigkeit nimmt man auch keine neuen Vektoren, sondern die, die man hat.

Wie überprüft man lineare Unabhängigkeit von Vektoren?



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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


mithilfe der Determinante



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-05-21


Dann nimm die doch her.



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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


habe ich gerade berechnet es kommt 6 raus
also linear unabhängig



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-05-21

\(\begingroup\)
Ich hab es nicht nachgerechnet.
Du musst noch bedenken in welchem Körper du arbeitest.
Es ist $6=0 \in \IF_3$, daher sind die Vektoren linear abhängig.
\(\endgroup\)


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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


wie muss ich jetzt am besten weiter machen?
weil ich komme irgendwie überhaupt nicht zurecht mit diesem thema ://



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2018-05-21


DU musst jetzt den erzeugten Unterraum bestimmen.



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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


ich weiß dass ist ne dumme frage, aber wie mache ich dass jetzt am besten?



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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2018-05-21


Ich würde jetzt schauen welche(n) Vektor(en) man wegnehmen kann so dass man lin. unabhängiges System kriegt.
Dann hättest du eine Basis und kannst den Unterraum schön hinschreiben.

Ich rate dir aber dringend nochmal in die Unterlagen der orlesung zu gehen und das nochmal genau anzuschauen. Das sind absolute Grundlagentechniken.



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2018-05-21

\(\begingroup\)
Hallo,

der erzeugte Unterraum ist ja nichts anderes als die Menge
\[\left\{ \alpha\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+\beta\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+\gamma\begin{pmatrix}0\\2\\2\end{pmatrix}\mid\alpha,\beta,\gamma\in\IF_3\right\}.\] Also wenn du mit der Theorie ein wenig auf Kriegsfuß stehst, kannst du da einfach alle möglichen $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ einsetzen -- wegen der Endlichkeit von $\IF_3$ ist das ja kein Problem -- und hättest dann eine Auflistung aller Elemente.

Dabei wirst du feststellen, dass du manche Elemente mehrfach bekommst, das ist dann eben eine Manifestation der Tatsache, dass die gegebenen Erzeuger linear abhängig sind.


-----------------
⊗ ⊗ ⊗
\(\endgroup\)


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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


also muss ich für α, β und γ jeweils 0,1,2 einsetzten und die menge die dabei rauskommt ist mein Ergebnis?



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2018-05-21


Ja, genau das bedeutet die Mengenschreibweise.



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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


vielen dank, dann mache ich das mal eben.
über weitere Tipps wäre ich sehr dankbar ;)



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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


muss man die vektoren auch addieren so wie in der fromel
weil in f3 dürfen ja nur = {0, 1, 2} ?



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2018-05-21

\(\begingroup\)
Ja. Die Addition ist die Addition im Vektorraum $\IF_3^3$. Du hast eigentlich in einem früheren Posting schon geschrieben, was das bedeutet, von daher versteh ich die Frage jetzt vielleicht auch nicht so ganz.
\(\endgroup\)


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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


also:

zb für 1

    1         1          0    = 2
1 * 0   + 1 * 2    +1 *  2    = 4
    1         0          2    = 3

oder muss der ergebnisvektor in f3 = = {0, 1, 2} liegen?

und kannst du mir eventuell auch für die anderen aufgaben Tipps geben
wäre sehr nett :)



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2018-05-21

\(\begingroup\)
Ja, das Ergebnis muss auch in $\IF_3^3$ liegen. Wieso stellst du solche Fragen, hast du im Studium bisher geschlafen?
\(\endgroup\)


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MrPayDay
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


weil du im vorherigen posting gesagt hast ich soll addieren



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2018-05-21


Weißt du, was ein Vektorraum ist?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


2018-05-21 18:44 - ligning in Beitrag No. 27 schreibt:
Weißt du, was ein Vektorraum ist?

ja R^n



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2018-05-21


Also nein.

Du musst das unbedingt nachschlagen, wiederholen, oder vielleicht sogar überhaupt erstmal lernen. Es bringt nichts, sich mithilfe von Tipps durch die Aufgaben zu kämpfen, wenn du gar nicht verstanden hast, wovon überhaupt die ganze Zeit die Rede ist.



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