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Mathematik » Schulmathematik » Einschränkungen auf Ebenen
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Schule Einschränkungen auf Ebenen
paquito
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.05.2018
Mitteilungen: 2
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-22

\(\begingroup\)
Hallo,

meine Frage ist bezüglich Einschränkungen auf Ebenen:

Gehen wir von einer beliebigen Ebene aus, welche uns in der Parameterdarstellung vorliegt.

\(E:\ \vec{x} = \vec{OP}  + r \vec{u} + s\vec{v}, \ r,s \in \mathbb{R}\)

Die Aufgabe besteht darin, zu sagen wie diese Einschränkung "aussieht".

Nun zu den Einschränkungen und meinen Überlegungen:

(i)   \(0 \leq r \leq 1,\ 0 \leq s \leq 1\)
   Menge von Parallelogrammen (?)

(ii)  \(r=s\)
   Menge von Parallelogrammen mit gleichbleibendem Seitenverhältnis (?)

(iii) \(0 \leq r, \ 0\leq s,\ r+s\leq 1\)
   Intuitiv klar, dass es ein Dreieck sein muss, doch wie kann ich das beweisen?

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen..
\(\endgroup\)


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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4144
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-23


Hallo paquito,

willkommen auf dem Matheplaneten!

i) Ja, dadurch wird ein Parallelogramm (aber keine "Menge von Parallelogrammen") beschrieben. Kannst du die vier Ecken angeben?

ii) dies ergibt eine Gerade. Wieso und wie lautet wohl die Geradengleichung?

iii) Dreieck ist ein heißer Tipp smile Wie lauten die drei Ecken?



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paquito
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.05.2018
Mitteilungen: 2
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-23

\(\begingroup\)
Hallo StrgAltEntf,

dankeschön für die schnelle Antwort!!

i) Alles klar. Die vier Ecken wären:
\(\vec{OA} = \vec{OP} \\
  \vec{OB} = \vec{OP} + \vec{u} \\
  \vec{OC} = \vec{OP} + \vec{u} + \vec{v} \\
  \vec{OD} = \vec{OP} + \vec{v}\)

ii)
\(  g: \vec{x} = \vec{OP} + r\vec{u} + r\vec{v} \\
 \qquad       = \vec{OP} + r(\vec{u+v})\)

iii)
\(\vec{OA} = \vec{OP} \\
  \vec{OB} = \vec{OP} + \vec{u} \\
  \vec{OC} = \vec{OP} + \vec{v}\)
Doch beweist das schon, dass es sich um ein Dreieck handelt? Ich zeige damit nicht, dass ich eine gerade Linie zwischen B und C erhalte.
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5376
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-05-23


In einem ausführlichen Beweis würde man nacheinander zeigen, dass B, C und jeder Punkt D auf der Verbindungsstrecke von B und C dazugehört (Konvexkombination). Anschließend zeigt man, dass die Punkte auf der Verbindungsstrecke von P und D ebenso dazugehören. Nun muss man noch begründen, dass man damit alle Punkte der Menge erfasst hat.



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