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Mathematik » Stochastik und Statistik » Stoppzeiten und Homogene Markoff-Ketten
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Universität/Hochschule Stoppzeiten und Homogene Markoff-Ketten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-23

\(\begingroup\)
Hallo lieber Planet, ich habe zwei Fragen, eine zu einem Beispiel aus einem Lehrbuch und eine zu meinen Übungsaufgaben.

Ich hab neulich folgende Situation gelesen:

Sei $\mathbb{P}(Y_n = 1) = \mathbb{P}(Y_n = 1) = \frac{1}{2}$, wobei $(Y_n)_{n \in \mathbb{N}}$ eine Folge von unabhängigen Zufallsgrößen ist.

Sei (1) $A_n := max(Y_{n-1},Y_n)$ und (2) $B_n := max(Y_{n-1},2Y_n)$.
Nun soll der Unterschied der beiden Folgen untersucht werden.

Offensichtlich sind beides Markoff-Ketten. Doch nur die zweite Markoff-Kette ist auch homogen, wenn ich das richtig verstanden habe?

Ich habe auch eine Vermutung, woran das liegt, aber kann nicht zeigen, wieso. Bei $A_n$ ist vermutlich unklar, ob das Maximum durch $Y_{n-1}$ oder $Y_n$ entstanden ist? Bei $B_n$ ist ja direkt klar, dass wen das Maximum $-2,-1,1,2$ ist, welche der beiden Zufallsvariablen dieses "induziert haben"?
Hat jemand eine konkrete Idee für ein Gegenbeispiel? Und wie könnte man zeigen, dass $B_n$ eine homogene Markoffkette ist? Das Ziel sollte ja über stochastische Rekursion sein?

Nun zu meiner Übungsaufgabe:

Ich soll zeigen oder wiederlegen, dass die Differenz von zwei Stoppzeiten ($\sigma$, $\tau$, mit $\sigma \le \tau$ und als Differenz $\tau - \sigma$) wieder eine Stoppzeit ist.

Ich habe in der Vorlesung gezeigt, dass die Summe von zwei Stoppzeiten  wieder eine Stoppzeit ist.
Ich gehe also davon aus, dass die Differenz i.A. keine Stoppzeit ist?
Kann mir hier jemand einen Ansatz für ein Gegenbeispiel geben?
Ich habe bisher nur mit trivialen (also konstanten)Stoppzeiten etwas versucht, aber da konstante Abbildungen immer Stoppzeiten sind, erübrigt sich dieser versuch.

Danke im Vorraus. :)
LG Linkd.
\(\endgroup\)


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