Die Mathe-Redaktion - 23.06.2018 19:56 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Juli
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 209 Gäste und 18 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Komplexe Zahlen » Quadratische Gleichungen mit komplexen Koeffizienten
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Quadratische Gleichungen mit komplexen Koeffizienten
Kon86
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2018
Mitteilungen: 8
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-25


Hallo folgende Aufgabe bereitet mit Kopfzerbrechen:

Ich soll diese quadratische Gleichung lösen:

z^2 − 9z + 20= 3iz^2 - 7iz +10i


Mein erster Schritt war den rechten Term auf die linke Seite holen und sortieren


(z^2 − 3i z^2) −(9z+ 7iz) +(20−10i)=0


dann habe ich die Unbekannten ausgeklammert


(1−3i)z^2 − (9−7i)z + (20−10i)=0

und jetzt habe ich Normiert durch (1−3i) und die PQ Formel angewendet.
habe auch beim einsetzen die MINUSZEICHEN richtig beachtet etc...
leider kommt nur Müll raus.

ich bräuchte ab dem Schritt mit :

(1−3i)z^2 − (9−7i)z + (20−10i)=0

dringend Hilfe und eine Erklärung step by step bitte danke !




Die Lösungen sollen sein :
 :-o
z1=1+3i
z2=2−i



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1339
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-25

\(\begingroup\)
Hallo,

wenn du durch 1-3i dividierst, dann erhältst du:

$z^2-\frac{9-7i}{1-3i}z+\frac{20-10i}{1-3i}=0$

Ich würde jetzt jeweils mit der komplex konjugierten erweitern, also mit $1+3i$ und dann, wie üblich, die pq-Formel anwenden.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kon86
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2018
Mitteilungen: 8
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-25

\(\begingroup\)
2018-05-25 16:37 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

wenn du durch 1-3i dividierst, dann erhältst du:

$z^2-\frac{9-7i}{1-3i}z+\frac{20-10i}{1-3i}=0$

Ich würde jetzt jeweils mit der komplex konjugierten erweitern, also mit $1+3i$ und dann, wie üblich, die pq-Formel anwenden.

Ja ok dann erhalte ich :

z^2 -3-2i z +5+5i = 0

so wenn ich das in die PQ-Formel einsetze:

fed-Code einblenden

konkret:

fed-Code einblenden

wie arbeite ich mit der i unter der wurzel ?

wie komme ich zu den Ergebnissen, daran hapert es kannst du es vorrechnen ?
ich versteh sonst nicht was ich falsch mache ! confused  confused  confused  confused
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1339
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-05-25

\(\begingroup\)
Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht.

In der pq-Formel heißt es:

$z_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\dotso$

Daher musst du mit $\frac{3+2i}{2}$ arbeiten.


wie arbeite ich mit der i unter der wurzel ?

Lass dich von dem i nicht stören.
Fasse erstmal unter der Wurzel zusammen.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kon86
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2018
Mitteilungen: 8
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-26

\(\begingroup\)
2018-05-25 17:22 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 3 schreibt:
Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht.

In der pq-Formel heißt es:

$z_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\dotso$

Daher musst du mit $\frac{3+2i}{2}$ arbeiten.


wie arbeite ich mit der i unter der wurzel ?

Lass dich von dem i nicht stören.
Fasse erstmal unter der Wurzel zusammen.
so weiter gehts:

fed-Code einblenden

weiter zusammengefasst ist es :

fed-Code einblenden

so und ab jetzt sehe ich keine weitere Möglichkeit weil i unter Wurzel steht.

hat jemand einen Tip oder was kann man alternativ machen ?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1339
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-05-26 20:13

\(\begingroup\)
Du hast dich wohl vertippt.

Es muss heißen:

$z_{1,2}=\frac{3+2i}{2}\pm\sqrt{\frac{-15-8i}{4}}$

Wir können jetzt erstmal etwas aus der Wurzel rausziehen und erhalten weiter:

$z_{1,2}=\frac{3+2i}{2}\pm\frac{i}{2}\sqrt{15+8i}$

Ist dir dieser Schritt klar?

Nun müssen wir $\sqrt{15+8i}$ bestimmen.
Gesucht ist daher die komplexe Zahl $a+ib$, welche quadriert 15+8i ergibt.

Daher $(a+ib)^2=15+8i$

Rechne dies aus und teile jeweils in Real- und Imaginärteil auf.
Du erhältst zwei Gleichungen mit zwei Variablen.

Dies musst du lösen und bist dann so gut wie fertig.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11160
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-05-26 20:14


Hallo,
setze a+ib=Wurzel, quadriere und bestimme a,b
Gruß Wauzi

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


-----------------
Primzahlen sind auch nur Zahlen



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kon86
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2018
Mitteilungen: 8
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-26 20:25

\(\begingroup\)
2018-05-26 20:13 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 5 schreibt:
Du hast dich wohl vertippt.

Es muss heißen:

$z_{1,2}=\frac{3+2i}{2}\pm\sqrt{\frac{-15-8i}{4}}$

Wir können jetzt erstmal etwas aus der Wurzel rausziehen und erhalten weiter:

$z_{1,2}=\frac{3+2i}{2}\pm\frac{i}{2}\sqrt{15+8i}$

Ist dir dieser Schritt klar?

Nein nicht ganz so klar... leider...
ich versuche es zu verstehen aber kommt nicht ganz an  frown
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1339
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-05-26 20:28

\(\begingroup\)
Ein reelles Beispiel für die verwendete Rechenregel ist etwa:

$\sqrt{75}=5\cdot\sqrt{3}$, denn $\sqrt{75}=\sqrt{5^2\cdot 3}=5\cdot\sqrt{3}$

Wenn du etwas aus der Wurzel ausklammern möchtest, musst du dies "quadratisch" tun...

In der zitierten Rechnung ziehen wir $\frac{-1}{4}$ aus der Wurzel raus und nutzen $i^2=(-1)$. So kommen wir auf $\frac{i}{2}$.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kon86
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2018
Mitteilungen: 8
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-26 20:36

\(\begingroup\)
2018-05-26 20:28 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 8 schreibt:
Ein reelles Beispiel für die verwendete Rechenregel ist etwa:

$\sqrt{75}=5\cdot\sqrt{3}$, denn $\sqrt{75}=\sqrt{5^2\cdot 3}=5\cdot\sqrt{3}$

Wenn du etwas aus der Wurzel ausklammern möchtest, musst du dies "quadratisch" tun...

In der zitierten Rechnung ziehen wir $\frac{-1}{4}$ aus der Wurzel raus und nutzen $i^2=(-1)$. So kommen wir auf $\frac{i}{2}$.

ahhhhh jetzt ! biggrin
ich muss es also so zerlegen das ein äquivalenter ausdruck rauskommt....

gut check

so und dann

wie gerade beschrieben weiter ich setze:

a+bi= fed-Code einblenden
UND quadriere das gesamte ?

(a+bi)^2 = 15+8i

und nach wohin forme ich um ?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kon86
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2018
Mitteilungen: 8
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-26 20:37


2018-05-26 20:14 - Wauzi in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,
setze a+ib=Wurzel, quadriere und bestimme a,b
Gruß Wauzi

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]

das verstehe ich nicht ganz confused

gleichsetzten und in Re(z) und Im (z) sortieren ?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1339
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-05-26 20:39


Die Vorgehensweise hast du in Beitrag Nr. 9 erklärt.
In Beitrag Nr. 10 verwirrst du dich selbst. :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kon86
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2018
Mitteilungen: 8
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-26 20:44


2018-05-26 20:39 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 11 schreibt:
Die Vorgehensweise hast du in Beitrag Nr. 9 erklärt.
In Beitrag Nr. 10 verwirrst du dich selbst. :)

also ich stehe jetzt hier :

(a+bi)²=15+8i

mein plan wäre (a+bi)² mit der 1. bin. Formel auflösen......

aber weiter keine wirkliche Ahnung



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1339
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-05-26 20:46


Wie gesagt danach in Imaginär- und Realteil aufteilen.

Es ist hilfreich wenn du probierst die Schritte die du hinbekommst erstmal zu machen.
Danach siehst du dann vielleicht selber wie es weitergeht, oder wie es sinnvoll weitergehen sollte.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kon86
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2018
Mitteilungen: 8
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-26 21:03


2018-05-26 20:46 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 13 schreibt:
Wie gesagt danach in Imaginär- und Realteil aufteilen.

Es ist hilfreich wenn du probierst die Schritte die du hinbekommst erstmal zu machen.
Danach siehst du dann vielleicht selber wie es weitergeht, oder wie es sinnvoll weitergehen sollte.

also alle Schritte zur und nach der PQ-Formel habe ich erfasst.

nun stehe ich immernoch hier bei (a+bi)²=15+8i

ich habe (a+bi)² ausmultipliziert

a²+2abi-b²=15+8i

ich verstehe es einfach nicht wie ich auf die Ergebnisse kommen soll

wenn du einen weg weisst könntest du ihn mit mir teilen ? sitze an diesem Mist schon 2 Tage und verstehe es einfach nicht.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1339
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2018-05-26 21:24

\(\begingroup\)
Ja, wie gesagt nun in Real- und Imaginärteil aufteilen.

Aus $a^2-b^2+2iab=15+8i$ werden die Gleichungen:

$a^2-b^2=15$ (Realteil) und

$2ab=8$ (Imaginärteil)
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 953
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2018-05-26 21:24

\(\begingroup\)
Vielleicht hilft ja etwas Farbe:

\(\displaystyle \color{red}{a^2-b^2}+\color{blue}{2ab}\operatorname{i}=\color{red}{15}+\color{blue}{8}\operatorname{i}\)

Nun?

Gruß,

Küstenkind

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]

edit: Sorry @Prinzessin... Nun ja - doppelt genäht hält vll besser.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kon86 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Kon86 hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Kon86 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]