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lorinella
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-26 19:19


Hallo an alle!! Ich habe hier so eine Aufgabe und habe keinen Plan wie ich anfangen soll und wie ich es auch weiter führen kann.. Weiß jemand wie und was ich machen soll?


----------------
Beweisen Sie die Transformationsregel für komplexe Integrale in der folgenden Formulierung.

Dazu seien D, D´ ⊂ ℂ offene Mengen und g : D → D´ eine holomorphe Abbildung mit stetiger Ableitung g´.

Ferner sei C eine stetige, rektifizierbare Kurve in D und C´ ⊂ D´ die Bildkurve bei Anwendung der Abbildung g. Zeigen Sie, daß dann für jede stetige Funktion f : D´ → ℂ gilt:

 c∫ f(z) dz = c∫ f (g(ζ)) g´(ζ) dζ


Gilt das auch noch, wenn g : D → D´ lediglich als stetig reell differenzierbar vorausgesetzt wird?




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Kampfpudel
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-27 12:33

\(\begingroup\)
Hey lorinella,

beim linken Integral sollte wohl über \(C'\) integriert werden.
Im Prinzip musst du nur direkt die Definition des komplexen Wegintegrals anwenden und benutzen, dass \(C'= g \circ C\) ist. Fang dabei mit der linken Seite an.

Was genau ist denn beim Zusatz mit \(g\) stetig reell diffbar gemeint? Sind in dem Fall \(D\) und \(D'\) reelle Teilmengen? Ansonsten weiß ich nicht, was das bedeuten soll
\(\endgroup\)


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Buri
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-05-27 12:40

\(\begingroup\)
2018-05-27 12:33 - Kampfpudel in Beitrag No. 1 schreibt:
... Sind in dem Fall \(D\) und \(D'\) reelle Teilmengen?
Hi Kampfpudel,
nein, sicherlich nicht.
Es ist die reelle Differenzierbarkeit gemeint, das heißt,
f(x+h) = f(x) + Ah + o(||h||), wobei A eine reell-lineare Abbildung ist.
Gruß Buri
\(\endgroup\)


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