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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » Invarianz gemeinsame Nullstellenmenge
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Universität/Hochschule Invarianz gemeinsame Nullstellenmenge
Darragh
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-13


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haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-14


Hallo Darragh,

willkommen hier beim Matheplaneten.

Berechne doch mal <math>\frac{d}{dt} h_i(\varphi(t,m))</math> für ein <math>m\in M</math> und beliebiges <math>i</math>.

Viele Grüße,
haerter




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"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



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Darragh
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-14


Vielen Dank.

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Falls das so richtig ist, was soll ich denn nun daraus schließen bzw. wie kann ich zeigen, dass das gleich null ist?



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haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-14


Ja, das sieht doch gut aus.
Jetzt muss man so lange meditieren und auf diese Gleichung starren, bis man erkennt, warum daraus die Behauptung folgt.

Viele Grüße,
haerter


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Darragh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-15


Also ich sehe da leider überhaupt nichts.

Warum folgt denn daraus die Behauptung oder was muss man sich anschauen?



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haerter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-06-15


Hallo,

Wenn die Menge M invariant ist, dann muss man ja, wenn der Anfangswert <math>m=\varphi(0,m)</math> in <math>M</math> liegt, weiter in den Nullstellenmengen der <math>h_i</math> bleiben.
Nützlich Fragen sind also:

- Was ist <math>h_i(\varphi(0,m))</math>?

- Was sollte <math>\frac{d}{dt} h_i(\varphi(t,m))</math> daher sein?

- Warum ist das tatsächlich so?

Viele Grüße,
haerter


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Darragh
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-16


Die oberen beiden Sachen sind mir ja schon klar. Das obere ist gleich null.  Wenn das untere für alle i gleich null ist habe ich die Behauptung, wie ich in meinem Ansatz im Anfangspost geschrieben habe.

Warum allerdings die Summe dann null sein soll, sehe ich nicht.



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haerter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-06-19


Hallo,

vermutlich habe ich da doch etwas übersehen. Die Summe ist Null, solange <math>\varphi(t,m)</math> in <math>M</math> liegt, denn dort verschwinden ja die <math>h_i</math> alle. Trotzdem sehe ich nicht so recht, warum das verhindert, dass die Lösungskurve sich tangential aus <math>M</math> herausbewegt. Ich vermute mal, es muss etwas mit der eindeutigen Lösbarkeit der DGL zu tun haben, sonst könnte man mit <math>\dot{x}=2\sqrt{|x|}</math> und <math>h_1(x)=0</math> ein Gegenbeispiel basteln, aber da hätte man dann eben auch keinen Fluss.

Viele Grüße erstmal,
vielleicht hat ja noch jemand eine gute Idee,
haerter


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