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Mathematik » Analysis » Nicht monoton
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Universität/Hochschule Nicht monoton
tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-13 21:19


Warum lautet die Folgerung, dass meine Folge für n=1 nicht Monoton ist?

fed-Code einblenden

Für n=1 ist die Folge größer 0. Warum ist die Folge also nicht monoton wachsend?

Und warum ist die Folge für n=2 monoton fallend, obwohl die Folge dann 0 wäre?

Lediglich für n größer 2 halte ich die Schlussfolgerung für richtig, nämlich streng monoton fallend.



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-13 21:37

\(\begingroup\)
Hallo,

ich glaube du verstehst hier etwas grundlegendes falsch.
Es macht keinen Sinn die Monotonie einer Folge anhand eines Folgengliedes zu bewerten.
Sondern nur für mehrere. Also wenn du mehrere Folgenglieder vergleichst.

Genau wie bei Funktionen $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ zum Beispiel.
Dann kann eine Funktion auf einem gewissen Intervall monoton steigen und auf einem anderen monoton fallen. Aber nur einen einzigen Funktionswert heranzuziehen ist sinnlos.
Bei Funktionen kann man an der Ableitung ablesen ob die Steigung in einem Punkt positiv, negativ oder Null.
Vielleicht verwechselst du das?

Für n=1 ergibt sich 2
Für n=2 ergibt sich 0
Für n=3 ergibt sich -0.5

Die Folgenglieder werden immer kleiner. $2>0>-0.5$
Die Vermutung ist, dass die Folge streng monoton fallend ist.
\(\endgroup\)


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tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-13 23:15


Aber warum schreibt der Prof dann, dass das nicht Monoton ist, Monoton fallend, streng Monoton fallend? Zu den einzelnen Fällen



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-13 23:20

\(\begingroup\)
Achso, ich glaube ich verstehe was hier gemacht wird...

Ich dachte es wird die Folge $b_n=a_{n+1}-a_n$ auf Monotonie untersucht.
Aber man untersucht wohl einfach die Folge $a_n$ auf Monotonie.

Für Monotonie muss ja $a_n\leq a_{n+1}$ oder $a_{n}\geq a_{n+1}$ gelten. (Für alle $n\in\mathbb{N}$)

Nun betrachten wir hier die Differenz. Wenn du zeigen kannst, dass sie positiv oder negativ ist, dann zeigst du damit ja, dass diese obige Relation nicht für alle $n$ gilt.

Für eine genaue Aussage müsste ich dein Skript kennen. Aber das wird hier wohl gemeint sein.
\(\endgroup\)


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tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-14 01:47


"Nun betrachten wir hier die Differenz. Wenn du zeigen kannst, dass sie positiv oder negativ ist, dann zeigst du damit ja, dass diese obige Relation nicht für alle n gilt."

Was meinst du damit?

Ich will wissen warum die Folge für n=1 nicht Monoton ist, obwohl fed-Code einblenden



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-06-14 09:21

\(\begingroup\)
Hallo,
lese dir am besten nochmal durch was in euren Skript zu Monotonie steht und wie ihr diese bestimmt.

Für n=1 ist die Folge monoton steigend, das stimmt. Allerdings betrachtet man für die Monotonie von Folgen typischerweise den ganzen Definitionsbereich (aber überhaupt würde auch nur ein Element nicht viel aussagen). Für n=3 z.B. ist die Differenz nämlich negativ, also wäre für n=3 die Folge monoton fallend. Sie hat demnach keine Monotonie (sie kann ja nicht fallen und steigen gleichzeitig).

Grüße,
h


-----------------
$h=6,626⋅10^{-34} Js$
\(\endgroup\)


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tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-14 18:38


Wir haben kein Skript.

Aber warum schreibt der Prof denn, dass die Folge für 1 nicht Monoton ist? Und unterstreicht das "nicht" noch doppelt und dreifach? Und warum für 2 monoton fallend, obwohl es für 2 gleich 0 wird?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-06-14 19:02


Diese Fragen können wir dir wohl nicht beantworten.

Ich denke alles was gemacht wird ist hier die Monotonie dadurch zu widerlegen, dass man Gegenbeispiele angibt.

Weißt du wie "monoton wachsend" oder "monoton fallend" für eine Folge definiert ist?
Ich finde auch, dass bereits alles dazu gesagt wurde. Hast du mit den Ausführungen Probleme?

Alles was hier doch getan wird ist, dass anhand von Beispielwerten gezeigt wird, dass die Folge einmal steigt und einmal fällt.
Also kann sie nicht monoton steigend oder monoton fallend sein.

Weshalb dein Professor dann irgendwelche Bemerkungen anschreibt und dies auch noch doppelt oder dreifach unterstreicht kann ich dir nicht sagen.
Das ist aber auch nichts, woran du dich zu sehr aufhängen solltest.

Wichtig ist, dass du die Definition verstanden hast und du damit umgehen kannst.
 



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