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Mathematik » Strukturen und Algebra » Jedes gebrochene Ideal einer Ordnung in einer Divisionsalgebra vollständiges Gitter?
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Universität/Hochschule Jedes gebrochene Ideal einer Ordnung in einer Divisionsalgebra vollständiges Gitter?
jageh
Neu Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 14.06.2018
Mitteilungen: 1
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-14 18:02


Ich beschäftige mich zur Zeit u.a. mit Quaternionenalgebren und scheitere bisher leider an einem Satz, der bisher in keiner der einschlägigen Quellen bewiesen wurde. Beispielsweise wird er im Buch von John Voight 'Quaternion Algebras' (math.dartmouth.edu/~jvoight/quat-book.pdf) nach Definition 16.2.8 kurz erwähnt. Die Aussage ist die folgende:

Sei D eine Divisionsalgebra über einem Zahlkörper F, O eine R-Ordnung in D und I ein gebrochenes (bspw. Links-) Ideal von O. Dann ist I bereits ein vollständiges R-Gitter.

Ich habe beweisen können, dass die gebrochenen Ideale von O stets Gitter sind, aber leider sehe ich nicht, wie man eingehen lassen kann, dass D eine Divisionsalgebra ist, um zu zeigen, dass das Gitter automatisch vollständig ist.



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