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Funktionentheorie » Integration » Integral mittels Residuenrechnung
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Universität/Hochschule J Integral mittels Residuenrechnung
vounesa
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.10.2016
Mitteilungen: 46
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-18


Hallo,

gegeben ist dies:


nun zu a, mein R(z) ist hier fed-Code einblenden
Ich bräuchte nun Hilfe was das bestimmen der Residuen betrifft, da ich gerade erst mit dem Thema angefangen habe und mir da noch sozusagen der Blick fehlt, denn ansonsten mir klar ist wie das funktioniert.

Vielen Dank im Vorraus,
vounesa



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wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1103
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-18

\(\begingroup\)
Hallo vounesa,

du musst zuerst den Nenner des Integranden faktorisieren und damit die Pole bestimmen. Danach musst du dir einen geschlossenen Integrationsweg überlegen, der die reelle Achse und einige der Pole einschließt und diesen mittels Residuensatz berechnen. Tipp: es bietet sich hier an, zuerst nur ein endlisches Intervall \(\left[-R,R\right]\) zu betrachten und anschließend den Limes \(R \to \infty\) zu nehmen.


lg Wladimir
\(\endgroup\)


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vounesa
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.10.2016
Mitteilungen: 46
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-19


hallo Wladimir,

wie faktorisiere ich den Nenner beim ersten Bsp? Da er sich ja so nicht zussammenfassen lässt, da stehe ich an..


lg vounesa



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1001
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-19


Huhu vounesa,

du sollst die Nullstellen des Nenners bestimmen. Dafür hast du doch bestimmt einen Ansatz parat. Bedenke: Ein Produkt wird Null, wenn ...

Gruß,

Küstenkind



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vounesa
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.10.2016
Mitteilungen: 46
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-20


Hallo küstenkind,

ich habe jetzt den Nullproduktsatz angewandt für den Nenner. Für fed-Code einblenden fed-Code einblenden fed-Code einblenden
fed-Code einblenden fed-Code einblenden

Ist das mal richtig?

gruß,
vounesa



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dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2705
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-06-20


Deine ersten Nullstellen sind falsch.

Dann liest du dir den Beitrag von wladimir_1989 nochmal durch. Der geschlossene Integrationsweg ist hier einfach und "Standard".

Welche deiner gefundenen Nullstellen liegt innerhalb dieses Gebietes?

Danach Residuensatz anwenden.

Gruss Dietmar



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vounesa
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.10.2016
Mitteilungen: 46
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-20


Hallo,

wo liegt der Fehler beim Nullstellen berechnen? Ich finde ihn nicht wirklich..

FÜr den geschlossenen Integrationsweg habe ich mich jetzt an ein Bsp aus meinem Skript gehalten, dann würde es für dieses Bsp so aussehen:
fed-Code einblenden

Ist das so richtig?

Gruß,
vounesa



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dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2705
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-06-20


die Nullstellen sind -2 + i und -2 - i.

Du solltest den Integrationsweg schon beschreiben, wahrscheinlich meinst du das Richtige.

Welche 2 der 4 Nullstellen liegen innerhalb deines geschlossenen Integrationsweges?  Mit Sicherheit nicht z=i !!!

Gruss Dietmar



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wladimir_1989
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Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1103
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-06-20

\(\begingroup\)
Hallo,

für die Nullstellen bekomme ich \(-2\pm i\).

Wie sieht dein Integrationsweg genau? Typischerweise wählt man einen Weg, der entlang der reellen Achse von \(-R\) bis \(R\) läuft und dann durch einen Halbkreis mit Radius R in der komplexen Ebene geschlossen wird. Wobei man den Halbkreis sowohl oberhalb als auch unterhalb der reellen Achse ziehen kann. Angenommen wir ziehen den Halbkreis in der oberen Halbebene. Wie sieht dann der Integrationsweg als Funktion eines Parameters aus und welche der vier Pole liegen innerhalb des Integationsweges? R wird dabei als sehr groß angesehen.


lg Wladimir

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]
\(\endgroup\)


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vounesa
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 46
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-20


Hallo,

wäre das so richtig? fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

gruß,
vounesa




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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1001
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-06-20


Huhu vounesa,

deine kleinschrittigen Nachfragen und Antworten vermitteln mir leider den Eindruck, dass du überhaupt keine Ahnung hast, was du machen sollst bzw. was du da überhaupt aufschreibst. Sämtlichen Nachfragen zum Integrationsweg weichst du ja mit konstanter Boshaftigkeit aus. Wie willst du denn ein Konturintegral berechnen? Beschäftige dich doch bitte erstmal mit der Theorie, so führt dieses hier denke ich zumindest zu nichts. Ein Anfang wäre vll dieser Artikel:

matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1405

Sicherlich ist ein Blick in die Fachliteratur auch nie verkehrt. Wenn du damit fertig bist beantworte bitte die Fragen von Wladimir - erst danach beginnt die Rechnung und wir können weiter schauen.

Gruß,

Küstenkind



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